Rovnice 1. stupně: co to je a jak vypočítat

protection click fraud

THE Rovnice 1. stupně je rovnice, která má neznámou stupeň 1. Rovnice jsou matematické věty, které mají neznámé, což jsou písmena, která představují neznámé hodnoty, a rovnost. Matematická věta rovnice 1. stupně je Thex + B = 0, kde The a B jsou reálná čísla a The se liší od 0. Účelem sepsání rovnice 1. stupně je zjistit, jaká je hodnota neznámé, která rovnici vyhovuje. Tato hodnota je známá jako řešení nebo kořen rovnice.

Přečtěte si také: Exponenciální rovnice — rovnice, která má v jednom ze svých exponentů alespoň jednu neznámou

Témata v tomto článku

  • 1 - Shrnutí rovnice 1. stupně
  • 2 - Co je rovnice 1. stupně?
  • 3 - Jak vypočítat rovnici prvního stupně?
    • → Rovnice 1. stupně s neznámou
    • ? Rovnice 1. stupně o dvou neznámých
  • 4 - Rovnice 1. stupně v Enem
  • 5 - Řešené úlohy na rovnici 1. stupně

Shrnutí rovnice 1. stupně

  • Rovnice 1. stupně je matematická věta, která má 1 stupeň neznámých.

  • Rovnice 1. stupně s jednou neznámou má jedinečné řešení.

  • Matematická věta, která popisuje rovnici 1. stupně s jednou neznámou je Thex + B = 0.

  • instagram story viewer
  • Pro řešení rovnice 1. stupně s neznámou provádíme operace na obou stranách rovnosti, abychom neznámou izolovali a našli její hodnotu.

  • Rovnice 1. stupně se dvěma neznámými má nekonečně řešení.

  • Matematická věta, která popisuje rovnici 1. stupně se dvěma neznámými je Thex + By + c = 0

  • Rovnice 1. stupně je opakující se termín v Enem, který obvykle přichází s otázkami, které vyžadují interpretaci textu a sestavení rovnice před jejím vyřešením.

Co je rovnice 1. stupně?

Rovnice je matematická věta, která má rovnost a jednu nebo více neznámých.. Neznámé jsou neznámé hodnoty a k jejich vyjádření používáme písmena, jako je x, y, z.

To, co určuje stupeň rovnice, je exponent neznámé. Tím pádem, když má exponent neznámé stupeň 1, máme rovnici 1. stupně. Viz příklady níže:

  • 2x + 5 = 9 (rovnice 1. stupně s jednou neznámou, x)

  • y – 3 = 0 (rovnice 1. stupně s jednou neznámou, y)

  • 5x + 3y – 3 = 0 (rovnice 1. stupně se dvěma neznámými, x a y)

Nepřestávej teď... Po reklamě je toho víc ;)

Jak vypočítat rovnici prvního stupně?

Když se snažíme, reprezentujeme danou situaci jako rovnici najděte hodnoty, kterých může neznámá nabývat, aby rovnice platila, tedy najít řešení nebo řešení rovnice. Podívejme se níže, jak najít řešení rovnice 1. stupně o jedné neznámé a řešení rovnice 1. stupně o dvou neznámých.

Rovnice 1. stupně s jednou neznámou

THE Rovnice 1. stupně s jednou neznámou je rovnice typu:

\(ax+b=0\ \)

v té větě, The a B jsou reálná čísla. Jako odkaz používáme symbol rovnosti. Před ním máme 1. člen rovnice a za rovnítkem máme 2. člen rovnice.

Abychom našli řešení této rovnice, snažíme se izolovat proměnnou x. odečteme B na obou stranách rovnice:

\(ax+b-b=0-b\ \)

\(ax=-\ b\)

Nyní budeme dělit podle The na obou stranách:

\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)

\(x=\frac{-b}{a}\)

Důležité:Tento proces provádění akce na obou stranách rovnice je často popisován jako „přechod na druhou stranu“ nebo „přechod na druhou stranu při obrácené operaci“.

  • Příklad 1:

Najděte řešení rovnice:

2x - 6 = 0

Rozlišení:

Abychom izolovali proměnnou x, přidejme 6 na obě strany rovnice:

\(2x-6+6\ =0+6\)

\(2x=6\)

Nyní vydělíme 2 z obou stran:

\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)

\(x=3\ \)

Najdeme jako řešení rovnice x = 3. To znamená, že pokud dosadíme 3 místo x, rovnice bude platit:

\(2\cdot3-6=0\)

\(6-6=0\ \)

\(0=0\)

  • Příklad 2:

Rovnici můžeme řešit příměji pomocí praktické metody:

\(5x+1=-\ 9\)

Nejprve definujme, co je prvním členem rovnice a co je druhým členem rovnice:

 Označení prvního a druhého členu rovnice prvního stupně 5x + 1 - 9.

Abychom našli řešení rovnice, izolujeme neznámou na prvním členu rovnice. Za tímto účelem bude to, co není neznámé, předáno druhému členu, který provádí inverzní operaci, počínaje + 1. Při přidávání přejde na druhý člen odečtením:

\(5x+1=-\ 9\ \)

\(5x=-\ 9-1\ \)

\(5x=-\ 10\)

Chceme hodnotu x, ale najdeme hodnotu 5x. Protože 5 násobí x, přejde na pravou stranu provedením inverzní operace násobení, tedy dělení.

\(5x=-\ 10\)

\(x=\frac{-10}{5}\)

\(x=-\ 2\)

Řešení této rovnice je x = - 2.

  • Příklad 3:

Řešte rovnici:

\(5x+4=2x-6\)

Abychom tuto rovnici vyřešili, nejprve dáme členy, které mají neznámou, na první člen a členy, které nemají neznámou, na druhý člen. Chcete-li to provést, identifikujme je:

\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)

Červeně jsou termíny, které mají neznámou, 5x a 2x, a černě termíny, které nemají žádnou neznámou. Protože + 4 nemá žádnou neznámou, předejme ji druhému členu odečtením.

\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)

Všimněte si, že 2x má neznámou, ale je ve druhém členu. Předáme jej prvnímu členu, odečteme 5x:

\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)

\(3x = -10\)

Nyní, když přejdeme dělením 3, máme toto:

\(x=-\frac{10}{3}\)

Důležité: Řešením rovnice může být zlomek, jako v příkladu výše.

Videolekce o rovnici 1. stupně s neznámou

Rovnice 1. stupně o dvou neznámých

Když existuje rovnice 1. stupně, která má dvě neznámé, neexistuje jediné řešení, ale spíše nekonečná řešení. Rovnice 1. stupně se dvěma neznámými je rovnice typu:

\(ax+by+c=0\)

Abychom našli některé z nekonečných řešení rovnice, přiřadíme hodnotu jedné z jejích proměnných a najdeme hodnotu druhé proměnné.

  • Příklad:

Najděte 3 možná řešení rovnice:

\(2x+y+3=0\)

Rozlišení:

Abychom našli 3 řešení, vybereme některé hodnoty pro proměnnou x, počínaje x = 1:

\(2\cdot1+y+3=0\)

\(2+y+3=0\ \)

\(y+5=0\)

Izolujeme-li y v prvním členu, máme toto:

\(y=0-5\)

\(y=-\ 5\)

Takže možné řešení rovnice je x = 1 a y = - 5.

Abychom našli ještě jedno řešení rovnice, přiřaďme nové hodnotě kterékoli z proměnných. Uděláme y = 1.

\(2x+1+3=0\ \)

\(2x+4=0\ \)

Izolace x:

\(2x=-\ 4\ \)

\(x=\frac{-4}{2}\)

\(x=-\ 2\)

Druhé řešení této rovnice je x = - 2 a y = 1.

Nakonec, abychom našli třetí řešení, vybereme novou hodnotu pro jednu z vašich proměnných. Uděláme x = 0.

\(2\cdot0+y+3=0\)

\(0+y+3=0\)

\(y+3=0\ \)

\(y=0-3\)

\(y=-\ 3\ \)

Třetí řešení je x = 0 a y = -3.

Tato tři řešení můžeme reprezentovat jako uspořádané dvojice ve tvaru (x, y). Nalezená řešení rovnice byla:

\(\levá (1,-5\vpravo);\ \levá(-2,\ 1\vpravo);\vlevo (0,-3\vpravo)\)

Důležité: Protože tato rovnice má dvě neznámé, máme nekonečně řešení. Hodnoty pro proměnné byly vybrány náhodně, takže jsme mohli proměnným přiřadit jiné zcela odlišné hodnoty a najít tři další řešení rovnice.

Vědět více: Rovnice 2. stupně — jak vypočítat?

Rovnice 1. stupně v Enem

Otázky týkající se rovnic 1. stupně v Enem vyžadují, aby to kandidát uměl transformovat problémové situace do rovnicpomocí údajů o výpovědích. Pro přehlednost viz kompetence oblast 5 Matematika.

  • Oblast 5 Kompetence: Modelovat a řešit problémy zahrnující socioekonomické nebo technicko-vědecké proměnné pomocí algebraických reprezentací.

Všimněte si, že v Enem se očekává, že kandidát dokáže modelovat problémové situace našeho každodenního života a řešit je pomocí rovnice. V rámci této kompetence existují dvě specifické dovednosti zahrnující rovnice, které se Enem snaží posoudit: dovednost 19 a dovednost 21.

  • H19: Identifikujte algebraické reprezentace, které vyjadřují vztah mezi veličinami.

  • H21: Řešte problémovou situaci, jejíž modelování zahrnuje algebraické znalosti.

Pokud tedy studujete pro Enem, kromě zvládnutí řešení rovnic 1. stupně je důležité trénovat i interpretaci problémů týkajících se rovnic, protože rozvíjení schopnosti modelovat problémové situace jejich psaním jako rovnice je pro Enema stejně důležité jako schopnost řešit rovnice.

Řešené úlohy na rovnici 1. stupně

Otázka 1

(Enem 2012) Křivky nabídky a poptávky produktu představují množství, které jsou prodejci a spotřebitelé ochotni prodat v závislosti na ceně produktu. V některých případech mohou být tyto křivky znázorněny přímkami. Předpokládejme, že množství nabídky a poptávky po produktu jsou reprezentovány rovnicemi:

QÓ = –20 + 4P

QD = 46 - 2P

ve kterém QÓ je množství nabídky, QD je poptávané množství a P je cena produktu.

Z těchto rovnic nabídky a poptávky ekonomové zjistí tržní rovnovážnou cenu, tedy když QÓ a QD rovnat se. Jaká je pro popsanou situaci hodnota rovnovážné ceny?

a) 5

B) 11

C) 13

D) 23

E) 33

Rozlišení:

Alternativa B

Abychom našli rovnovážnou cenu, jednoduše srovnáme dvě rovnice:

\(Q_O=Q_D\)

\(–20+4P=46 –2P\)

\(4P+2P=46+20\)

\(6P=66\)

\(P=\frac{66}{6}\)

\(P=11\)

otázka 2

(Enem 2010) Trojskok je atletický způsob, při kterém sportovec skáče na jednu nohu, jeden krok a jeden skok v tomto pořadí. Skok s rozjezdem na jedné noze bude proveden tak, že sportovec dopadne jako první na stejnou nohu, která vzlet dala; v kroku dopadne druhou nohou, ze které se provede skok.

Dostupné na: www.cbat.org.br (upraveno).

Sportovec trojskoku si po prostudování svých pohybů uvědomil, že od druhého do druhého při prvním skoku se dosah zmenšil o 1,2 m a od třetího ke druhému skoku se dosah snížil o 1,5 m Chcete-li dosáhnout cíle 17,4 m v této disciplíně a vzhledem k vašemu studiu, vzdálenost dosažená v prvním skoku by musela být mezi

A) 4,0 m a 5,0 m.

B) 5,0 m a 6,0 m.

C) 6,0 m a 7,0 m.

D) 7,0 m a 8,0 m.

E) 8,0 m a 9,0 m.

Rozlišení:

Alternativa D

  • V prvním skoku se dostane na vzdálenost x metrů.

  • Při druhém skoku se vzdálenost od prvního skoku zmenší o 1,2 m, dosáhne tedy vzdálenosti x – 1,2 metru.

  • Na třetím skoku se vzdálenost od druhého skoku zmenší o 1,5 m, takže uražená vzdálenost na třetím skoku je x – 1,2 – 1,5 metru, což je stejně jako x – 2,7 metru.

Víme, že součet těchto vzdáleností se musí rovnat 17,4 metru, takže:

\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)

\(3x-3,9=17,4\)

\(3x=17,4+3,9\)

\(3x=21,3\)

\(x=\frac{21,3}{3}\)

\(x=7,1\)

Vzdálenost dosažená při prvním skoku je tedy mezi 7,0 a 8,0 metry.

Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky

Teachs.ru
Infrastruktura: co to je, typy, služby, význam

Infrastruktura: co to je, typy, služby, význam

Infrastruktura je soubor technických prvků implementovaných v daném místě k nabídce a realizaci z...

read more

Proparoxytonová slova: co to jsou, příklady

Proparoxytonová slova jsou slova, která mít přízvučnou slabiku na předposlední slabice, což zname...

read more
Co je válečný zločin?

Co je válečný zločin?

Vy válečné zločiny jsou porušením pravidel upravujících konflikty v mezinárodním právu. Tato prav...

read more
instagram viewer