THE úhlové zrychlení je míra úhlové rychlosti potřebná pro, v určitém čase, dráhu, která má být uražena. Můžeme ji vypočítat vydělením změny úhlové rychlosti časem a také časovými funkcemi úhlové polohy a úhlové rychlosti.
Přečtěte si také: Koneckonců, co je to zrychlení?
Shrnutí o úhlovém zrychlení
- Když se úhlová rychlost mění, dochází ke značnému úhlovému zrychlení.
- Při rovnoměrném kruhovém pohybu je úhlové zrychlení nulové, ale při rovnoměrně proměnlivém kruhovém pohybu je úhlové zrychlení.
- K úhlovému zrychlení dochází v kruhových drahách; lineární zrychlení, v přímočarých drahách.
- Torricelliho rovnice, použitá v lineárním pohybu, může být také zaměstnána v kruhovém pohybu.
Co je to úhlové zrychlení?
Úhlové zrychlení je vektorová fyzikální veličina, která popisuje úhlovou rychlost v kruhové dráze během časového intervalu.
Když považujeme pohyb za rovnoměrný, tedy s konstantní úhlovou rychlostí, máme nulové úhlové zrychlení, jako v případě rovnoměrného kruhového pohybu (MCU). Ale pokud uvážíme, že pohyb probíhá rovnoměrně proměnným způsobem, úhlová rychlost se mění. Úhlové zrychlení se tak stává ve výpočtech nepostradatelným, jako v případě rovnoměrně proměnlivého kruhového pohybu (
MCUV).Vzorec úhlového zrychlení
průměrné úhlové zrychlení
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm je průměrné úhlové zrychlení, měřené v [rad/s2].
⇒ ∆ω je změna úhlové rychlosti, měřená v [rad/s].
⇒ ∆t je změna času měřená v sekundách [s].
Funkce Speed time v MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf je konečná úhlová rychlost, měřená v [rad/s].
⇒ ωi je počáteční úhlová rychlost, měřená v [rad/s].
⇒ α je úhlové zrychlení, měřeno v [rad/s2].
⇒ t je čas, měřený v sekundách [s].
Funkce času polohy v MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φF je konečný úhlový posun měřený v radiánech [rad].
⇒ φi je počáteční úhlové posunutí měřené v radiánech [rad].
⇒ ωi je počáteční úhlová rychlost, měřená v [rad/s].
⇒ α je úhlové zrychlení, měřeno v [rad/s2].
⇒ t je čas, měřený v sekundách [s].
Jak se vypočítá úhlové zrychlení?
Pomocí jejich vzorců můžeme vypočítat úhlové zrychlení. Abychom lépe porozuměli tomu, jak to funguje, uvidíme níže několik příkladů.
Příklad 1: Je-li kolo s úhlovou rychlostí o 0,5rad/s otáčet za 1,25 sekundy, jaké je jeho průměrné úhlové zrychlení?
Rozlišení
Úhlové zrychlení najdeme podle vzorce:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Průměrné zrychlení je \(0,4{rad}/{s^2}\).
Příklad 2: Jednotlivec vyrazil na kole a do cíle mu trvalo 20 sekund. S vědomím, že konečný úhlový posun kola byl 100 radiánů, jaké bylo jeho zrychlení?
Rozlišení:
Protože to začalo z klidu, jeho počáteční úhlová rychlost a posunutí jsou nulové. Zrychlení zjistíme pomocí vzorce pro hodinovou funkci pozice v MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Akcelerace je platná \(0,4{rad}/{s^2}\).
Přečtěte si také: Centripetální zrychlení — to, které je přítomné ve všech kruhových pohybech
Rozdíly mezi úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením
THE ke skalárnímu nebo lineárnímu zrychlení dochází při lineárním pohybu, která se vypočítává pomocí lineární rychlosti dělené časem. Úhlové zrychlení se objevuje v kruhových pohybech a lze jej zjistit pomocí úhlové rychlosti dělené časem.
Úhlová a lineární zrychlení souvisí podle vzorce:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α je úhlová rychlost, měřená v [rad/s2].
- The je lineární zrychlení měřené v [m/s2].
- R je poloměr kružnice.
Torricelliho rovnice
THE Torricelliho rovnice, používaný pro lineární pohyby, lze také použít pro kruhové pohyby, pokud se změní zobrazení a význam proměnných. Tímto způsobem lze rovnici přepsat takto:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωF je konečná úhlová rychlost měřená v radiánech za sekundu [rad/s].
- ω0je počáteční úhlová rychlost měřená v radiánech za sekundu [rad/s].
- α je úhlové zrychlení, měřeno v [rads/2].
- ∆φ je změna úhlového posunutí měřená v radiánech [rad].
Řešené úlohy na úhlové zrychlení
Otázka 1
Odstředivka má maximální rychlost rotace 30 radiánů za sekundu, které je dosaženo po 10 úplných otáčkách. Jaké je vaše průměrné zrychlení? Použijte π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Rozlišení:
Alternativa C
Nejprve zjistíme hodnotu úhlového posunutí pomocí a jednoduché pravidlo tří:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 kol-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Pro výpočet úhlového zrychlení v tomto případě použijeme Torricelliho vzorec:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maximální rychlost odpovídá konečné úhlové rychlosti, která je 60. Proto byla počáteční úhlová rychlost 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
otázka 2
Částice má úhlové zrychlení, které se mění s časem, podle rovnice\(\alpha=6t+3t^2\). Najděte okamžitou úhlovou rychlost a úhlové zrychlení \(t=2s\).
Rozlišení:
Nejprve zjistíme úhlové zrychlení v okamžiku \(t=2s\), Dosazením jeho hodnoty do rovnice:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Úhlová rychlost v okamžiku \(t=2s\) lze zjistit pomocí vzorce pro průměrné zrychlení:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Autor: Pâmella Raphaella Melo
Učitel fyziky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
