THE úhlová rychlost je rychlost v kruhových drahách. Tuto vektorovou fyzikální veličinu můžeme vypočítat vydělením úhlového posunutí časem, navíc, můžeme ji najít přes hodinovou funkci pozice v MCU a její vztah k období nebo k frekvence.
Vědět více: Vektorová a skalární veličina – jaký je rozdíl?
Shrnutí úhlové rychlosti
Úhlová rychlost měří, jak rychle dochází k úhlovému posunutí.
Kdykoli máme kruhové pohyby, máme úhlovou rychlost.
Rychlost můžeme vypočítat vydělením úhlového posunutí časem, hodinovou funkcí polohy v MCU a vztahem, který má k periodě nebo frekvenci.
Perioda je opakem úhlové frekvence.
Hlavní rozdíl mezi úhlovou rychlostí a skalární rychlostí je v tom, že první popisuje kruhové pohyby, zatímco druhá popisuje lineární pohyby.
Co je to úhlová rychlost?
Úhlová rychlost je a velikost vektorová fyzika popisující pohyby po kruhové dráze, měření, jak rychle k nim dojde.
Kruhový pohyb může být rovnoměrný, tzv rovnoměrný kruhový pohyb (MCU), ke kterému dochází, když je úhlová rychlost konstantní, a proto je úhlové zrychlení nulové. A může být také jednotný a rozmanitý, známý jako
rovnoměrně proměnný kruhový pohyb (MCUV), ve kterém se úhlová rychlost mění a musíme uvažovat zrychlení v pohybu.Jaké jsou vzorce pro úhlovou rychlost?
→ průměrná úhlová rychlost
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → průměrná úhlová rychlost, měřená v radiandech za sekundu \([rad/s]\).
\(∆φ\) → změna úhlového posunutí, měřená v radiánech \([rad]\).
\(∆t\) → změna času, měřená v sekundách \([s]\).
Při vzpomínce na to, přemístění lze nalézt pomocí následujících dvou vzorců:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → změna úhlového posunutí nebo úhlu, měřená v radiánech \([rad]\).
\(\varphi_f\) → konečný úhlový posun, měřený v radiánech \([rad]\).
\(\varphi_i\) → počáteční úhlové posunutí, měřeno v radiánech \([rad]\).
\(∆S\) → změna skalárního posunutí, měřená v metrech \([m]\).
R → poloměr obvod.
Navíc časová variace lze vypočítat podle vzorce:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → změna času, měřená v sekundách \([s]\).
\(t_f\) → konečný čas, měřený v sekundách \([s]\).
\(vy\) → čas spuštění, měřený v sekundách \([s]\).
→ Funkce času polohy v MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → konečný úhlový posun, měřený v radiandech \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → počáteční úhlové posunutí, měřené v radiandech \([rad]\).
\(\omega\) → úhlová rychlost, měřená v radiandech za sekundu\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → čas, měřený v sekundách [s].
Jak vypočítat úhlovou rychlost?
Průměrnou úhlovou rychlost můžeme zjistit vydělením změny úhlového posunutí změnou v čase.
Příklad:
Kolo mělo počáteční úhlový posun 20 radiánů a konečný úhlový posun 30 radiánů během 100 sekund, jaká byla jeho průměrná úhlová rychlost?
Rozlišení:
Pomocí vzorce pro průměrnou úhlovou rychlost najdeme výsledek:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Průměrná rychlost kola je 0,1 radiánu za sekundu.
Jaký je vztah mezi úhlovou rychlostí a periodou a frekvencí?
Úhlová rychlost může souviset s periodou a frekvencí pohybu. Ze vztahu mezi úhlovou rychlostí a frekvencí dostaneme vzorec:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → úhlová rychlost, měřená v radiandech za sekundu \([rad/s]\).
\(f \) → frekvence, měřená v Hertzech \([Hz]\).
Pamatovat si to perioda je opakem frekvence, jako ve vzorci níže:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → perioda, měřená v sekundách \([s]\).
\(F\) → frekvence, měřená v Hertzech \([Hz]\).
Na základě tohoto vztahu mezi periodou a frekvencí jsme byli schopni najít vztah mezi úhlovou rychlostí a periodou, jako ve vzorci níže:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → úhlová rychlost, měřená v radiandech za sekundu \( [rad/s]\).
\(T \) → perioda, měřená v sekundách \(\left[s\right]\).
Rozdíl mezi úhlovou rychlostí a skalární rychlostí
Skalární nebo lineární rychlost měří, jak rychle dochází k lineárnímu pohybu., který se vypočítá jako lineární posuv dělený časem. Na rozdíl od úhlové rychlosti, která měří, jak rychle nastává kruhový pohyb, se vypočítává jako úhlový posun dělený časem.
Můžeme je spojit vzorcem:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → je úhlová rychlost měřená v radiandech za sekundu \([rad/s]\).
\(proti\) → je lineární rychlost měřená v metrech za sekundu \([slečna]\).
R → je poloměr kružnice.
Přečtěte si také: Průměrná rychlost — míra toho, jak rychle se mění poloha kusu nábytku
Řešení úhlové rychlosti
Otázka 1
Otáčkoměr je zařízení, které se nachází na palubní desce automobilu a v reálném čase ukazuje řidiči, jaká je frekvence otáčení motoru. Za předpokladu, že otáčkoměr ukazuje 3000 ot./min., určete úhlovou rychlost otáčení motoru v rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Rozlišení:
Alternativa C
Úhlová rychlost otáčení motoru se vypočítá podle vzorce:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Protože frekvence je v otáčkách za minutu (otáčky za minutu), musíme ji převést na Hz a vydělit otáčky 60 minutami:
\(\frac{3000\ otáček}{60\ minut}=50 Hz\)
Po dosazení do vzorce úhlové rychlosti je jeho hodnota:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
otázka 2
(UFPR) Bod v rovnoměrném kruhovém pohybu popisuje 15 otáček za sekundu v kruhu o poloměru 8,0 cm. Jeho úhlová rychlost, perioda a lineární rychlost jsou:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 n rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 n rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 n rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Rozlišení:
Alternativa C
S vědomím, že frekvence je 15 otáček za sekundu nebo 15 Hz, pak je úhlová rychlost:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Perioda je převrácená hodnota frekvence, takže:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Konečně lineární rychlost je:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Autor: Pâmella Raphaella Melo
Učitel fyziky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm