Ó válec je to a geometrické těleso zcela běžné v každodenním životě, protože je možné identifikovat různé předměty, které mají jeho tvar, jako je mimo jiné tužka, určité balíčky, kyslíkové láhve. Existují dva typy válce: přímý válec a šikmý válec.
Válec je tvořen dvěma kruhovými podstavami a boční plochou. Protože má kruhovou základnu, je klasifikován jako kulaté tělo. Pro výpočet základní plochy, boční plochy, celkové plochy a objemu válce používáme specifické vzorce. Rozložení válce se skládá ze dvou kruhů, které jsou jeho základnami, a a obdélník, což je jeho boční plocha.
Viz také: Kužel — co to je, prvky, klasifikace, plocha, objem
shrnutí válce
- Je to geometrické těleso klasifikované jako kulaté těleso.
- Skládá se ze dvou kruhových podstav a její boční plochy.
- Pro výpočet plochy vaší základny je vzorec:
\(A_b=\pi r^2\)
- Pro výpočet jeho boční plochy je vzorec:
\(A_l=2\pi rh\)
- Pro výpočet jeho celkové plochy je vzorec:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Pro výpočet jeho objemu je vzorec:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Jaké jsou válcové prvky?
Válec je geometrické těleso, které má dvě základny a boční plochu. Jeho základy jsou tvořeny dvěma kruhy, což přispívá k tomu, že válec je kulaté tělo. Jeho hlavními prvky jsou dvě základny, výška, boční plocha a poloměr základny. Viz. níže:
Jaké jsou typy válců?
Existují dva typy válce: přímý a šikmý.
rovný válec
Když je osa kolmá k základnám.
šikmý válec
Když je nakloněný.
plánování válců
THE zploštění geometrických těles je znázornění jeho tváří v rovinné formě. Válec se skládá ze dvou podstav, které mají tvar kruhu, a jeho boční plocha je obdélník, jak je znázorněno na obrázku:
Jaké jsou válcové vzorce?
Existují důležité výpočty týkající se válce, jsou to: základní plocha, boční plocha, celková plocha a objemová plocha. Každý z nich má specifický vzorec.
Plocha základny válce
Jak víme, základna válce je tvořena kružnicí, takže pro výpočet jeho základní plochy používáme vzorec oblast kruhu:
\(A_b=\pi r^2\)
- Příklad:
Najděte plochu základny válce, který má poloměr 8 cm.
(Použití \(π=3,14\))
Řešení:
Při výpočtu plochy základny máme:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Přečtěte si také: Jak vypočítat plochu trojúhelníku?
Boční oblast válce
Boční plocha válce je obdélník, ale víme, že obklopuje kruh základny, takže jedna z jeho stran měří stejně jako délka válce. obvod, takže jeho plocha je rovna produkt mezi délkou obvodu základny a výškou. Vzorec pro výpočet boční plochy je:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Příklad:
Vypočítejte boční plochu válce, jehož výška je 6 cm, poloměr je 2 cm a π=3,1.
Řešení:
Při výpočtu boční plochy máme:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
celková plocha válce
Celková plocha válce není nic jiného než součet plochy vašich dvou základen s boční plochou:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Takže musíme:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Příklad:
Vypočítejte celkovou plochu válce, který má r = 8 cm, výšku 10 cm a pomocí \(π=3\).
Řešení:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video o oblasti válce
objem válce
Objem je velmi důležitá veličina pro geometrická tělesa a objem válce je rovný produkt mezi plochou základny a výškou, takže objem je dán:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Příklad:
Jaký je objem válce, který má poloměr 5 cm a výšku 12 cm? (Použití \(π=3\))
Řešení:
Při výpočtu objemu válce máme:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Video o objemu válce
Řešené cvičení na válci
Otázka 1
Balení daného produktu má základnu o průměru 10 cm a výšce 18 cm. Takže objem tohoto balíčku je:
(Použití \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Řešení:
Alternativa D
Víme, že poloměr je roven polovině průměru, takže:
r = 10:2 = 5 cm
Při výpočtu objemu máme:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
otázka 2
(USF-SP) Pravý kruhový válec o objemu 20π cm³ má výšku 5 cm. Jeho boční plocha v centimetrech čtverečních se rovná:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Řešení:
Alternativa E
Víme, že:
\(V = 20\pi cm³\)
\(v = 5 cm\)
Boční plocha je dána:
\(A_l=2\pi rh\)
Takže, abychom našli r, musíme:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
S vědomím, že r = 2, pak vypočítáme boční plochu:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)