Ó hranol je to a geometrické těleso které studujeme v prostorové geometrii. V našem každodenním životě existuje několik objektů, které mají tvar hranolu. Hranol je mnohostěn, který má dvě základny tvořené mnohoúhelníky stejné a obdélníkové boční plochy spojující vrchol jedné základny s jejím korespondentem v druhé základně.
Tento mnohostěn může být klasifikován jako přímý nebo šikmý, v závislosti na jeho tvaru, protože když je nakloněn, je známý jako šikmý hranol. Jinak je to rovný hranol. Krabice obecně mají tvar hranolu, stejně jako budovy a další každodenní prvky.
Existují různé typy hranolů, protože jejich základna může být libovolný mnohoúhelník, mohou existovat hranoly mimo jiné s trojúhelníkovými, čtyřbokými, pětiúhelníkovými, šestihrannými základnami. Nejběžnější z nich je hranol se čtvercovým základem, také známý jako dlažební kámen obdélník. Hlavními prvky hranolu jsou jeho plochy, vrcholy a hrany. Existují specifické vzorce pro výpočet objemu a celkové plochy hranolu.
Přečtěte si také: Jak zploštit geometrické těleso?
hranol shrnutí
- Geometrické těleso je hranol, když má dvě identické polygonální základny a pravoúhlé boční oblasti spojující vrchol jedné základny s jejím protějškem na druhé základně.
- Existují různé hranoly, jako je mimo jiné hranol na trojúhelníkovém základě, hranol na čtyřúhelníku.
- Několik předmětů našeho každodenního života má tvar hranolu, například obal.
- Pro výpočet boční plochy hranolu je důležité mít na paměti, že to závisí na mnohoúhelníku, který tvoří základnu hranolu. Tento výpočet se provádí prostřednictvím součet ploch existujících obdélníků nebo rovnoběžníků, které se jednotlivě vypočítají podle násobení od základny na výšku.
- Pro výpočet celkové plochy hranolu použijeme vzorec:
\(AT=2A_b+Al\)
- Pro výpočet objemu hranolu použijeme vzorec:
\(V=A_b\cdot h\)
Jaké jsou prvky hranolu?
stejně jako ostatní mnohostěny, hranol je složen z vrcholů, hran a ploch, jeho hlavních prvků. Za zmínku stojí, že má charakteristické boční plochy tvořené rovnoběžníky a základny tvořené libovolnými polygony.
Jaké základny může mít hranol?
Existují různé typy hranolů v závislosti na tvaru vaší základny. Existují hranoly s trojúhelníkovými, čtvercovými, čtyřbokými, pětibokými, šestihrannými podstavami a dalšími. hranol může být tvořena libovolnou bází, pokud se jedná o mnohoúhelník. Níže jsou uvedeny hlavní typy hranolů.
typy hranolů
Hranol lze považovat za rovný hranol nebo za šikmý hranol.
- přímý hranol: nastává, když boční hrana svírá pravý úhel k základnám hranolu.
- Šikmý hranol: nastává, když boční hrana nesvírá s podstavami hranolu pravý úhel.
Jaké jsou vzorce hranolu?
Pro výpočet boční plochy, celkové plochy a objemu hranolu používáme specifické vzorce. Podívejme se na každý z nich níže.
boční oblast z hranolu
Boční oblast pravého hranolu je a obdélník a šikmý hranol je rovnoběžník. V obou případech vypočítáme plochu tak, že základnu vynásobíme výškou, ale boční plochu závisí na mnohoúhelníku, který tvoří základnu hranolu. Bytost \(DO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) plocha každé boční plochy hranolu se základnou Ne strany, boční plocha je dána:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Příklad:
Analyzujte následující hranol a vypočítejte jeho boční plochu.
Řešení:
Boční plocha tohoto hranolu se skládá ze 4 obdélníků, 2 se stranami o rozměrech 4 cm a 10 cm a 2 se stranami o rozměrech 8 cm a 10 cm.
Můžeme tedy vypočítat boční plochu takto:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(V_d=240cm^2\)
Viz také: Jak se vypočítá plocha válce?
Celková plocha z hranolu
Když známe boční plochu hranolu, víme, že má dvě stejné základny tvořené polygony. Pro výpočet celkové plochy je tedy nutné vypočítat základní plocha plus boční plocha.
\(AT=2Ab+Al\)
- Příklad:
Z analýzy stejného hranolu použitého k výpočtu boční plochy vypočítejte celkovou plochu.
Řešení:
Celková plocha se zjistí sečtením ploch základen a boční plochy. Základny jsou obdélníky a plocha se rovná součinu rozměrů základny. to je:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Celková plocha tedy bude:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Video lekce o oblasti hranolu
Objem z hranolu
Objem hranolu se rovná součin plochy základny a výšky, ať už je šikmý nebo rovný.
\(V=A_b·h\)
- Příklad:
Z analýzy stejného hranolu použitého pro výpočet boční plochy a celkové plochy vypočítejte objem.
Řešení:
Víme, že jeho základna je 32 cm². Pro výpočet objemu jednoduše vynásobte plochu základny výškou, která je 10 cm. Takže musíme:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Video lekce o objemu hranolu
Řešené úlohy na hranolu
Otázka 1
(Enem 2017) Hotelový řetězec má jednoduché chatky na ostrově Gotland ve Švédsku, jak je znázorněno na obrázku 1. Nosná konstrukce každé z těchto chatek je znázorněna na obrázku 2. Smyslem je umožnit hostovi pobyt bez technologií, ale spojený s přírodou.
Geometrický tvar plochy, jejíž hrany jsou znázorněny na obrázku 2, je
- čtyřstěn.
- obdélníková pyramida.
- obdélníkový pyramidový kmen.
- pravý čtyřboký hranol.
- rovný trojúhelníkový hranol.
Řešení:
Alternativa D
Analýza Geometrický tvar, můžete vidět, že se skládá ze dvou trojúhelníkových ploch a že ostatní plochy jsou obdélníky. Jedná se tedy o pravý čtyřboký hranol.
otázka 2
Analyzujte následující tvrzení a posuďte je jako pravdivé nebo nepravdivé:
I – Pyramidy nejsou považovány za hranoly.
II – Existuje hranol s kruhovou základnou, známý také jako válec.
III – Každý hranol má pravoúhlé boční strany.
Je/jsou správné:
A) pouze prohlášení I.
B) pouze výrok II.
C) pouze výrok III.
D) pouze výroky I. a III.
E) všechna prohlášení.
Řešení:
Alternativa A
Já - Pravda
Víme, že pyramida má trojúhelníkové boční plochy a pouze jednu základnu, nejedná se tedy o hranol.
II - Nepravda
Válec nelze považovat za hranol. Aby tvar byl hranol, jeho základna musí být mnohoúhelník. Kruh není mnohoúhelník.
III - Nepravda
Když je hranol šikmý, jeho boční strana je tvořena rovnoběžníky, nikoli obdélníky.
