THE míč je geometrické těleso klasifikované jako kulaté těleso kvůli svému zaoblenému tvaru. Můžeme ji definovat jako množinu bodů v prostoru, které jsou stejně vzdálené od jeho středu. Tato vzdálenost je důležitým prvkem koule, známé jako poloměr.
Některým částem koule jsou dána zvláštní jména, jako je rovník, póly, rovnoběžky a poledníky. Pro výpočet celkové plochy a objemu koule existují specifické vzorce.
Přečtěte si také: Rozdíl mezi obvodem, kruhem a koulí
Shrnutí o sféře
Koule je a geometrické těleso klasifikován jako kulaté tělo.
Hlavními prvky koule jsou její počátek a její poloměr.
Celková plocha koule se vypočítá podle vzorce:
\(A=4\pi r^2\)
Objem koule se vypočítá podle vzorce:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identifikace prvků koule
Existují dva základní prvky koule, kterými jsou střed a poloměr. Když je definujeme, máme, že koule je množina tvořená všemi body, které jsou ve vzdálenosti rovné nebo menší než je délka poloměru.
C ➔ střed nebo počátek koule.
r ➔ poloměr koule.
Kromě výše uvedených prvků existují další, které mají konkrétní názvy. Existují póly, poledníky, rovnoběžky a rovník.
Výpočet plochy koule
Plocha geometrického tělesa je měření povrchu této pevné látky. Plochu koule můžeme vypočítat pomocí vzorce:
\(A=4\pi r^2\)
Příklad:
Koule má poloměr 12 cm. použitím \(\pi=\ 3,14,\) Vypočítejte plochu této koule.
Řešení:
Při výpočtu plochy máme:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Video lekce v oblasti koule
Výpočet objemu koule
Objem je další důležitou veličinou v geometrických tělesech. Pro výpočet objemu koule použijeme vzorec:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Pro výpočet objemu koule tedy stačí znát hodnotu poloměru.
Příklad:
Koule má poloměr 2 metry. Vědět to \(\pi=3\), zjistěte objem této koule.
Řešení:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Video lekce o objemu koule
Jaké jsou části koule?
Existují části koule, které mají konkrétní názvy, jako je kulové vřeteno, kulový klín a polokoule.
kulové vřeteno: část povrchu koule.
kulový klín: geometrické těleso tvořené částí koule, která jde od vřetena k počátku, jako řez.
Polokoule: nic víc než půl koule.
Přečtěte si také: Circumference — rovinný obrazec vytvořený množinou bodů, které jsou stejně vzdálené od středu
Vyřešená cvičení na kouli
Otázka 1
Pilates je soubor cvičení, které pomáhají při rozvoji a obnově zdraví. Při nácviku těchto cviků je běžné používat gymnastický míč. V rehabilitačním centru, které propaguje hodiny pilates, má míč v průměru 60 cm. Při analýze této koule můžeme říci, že její povrch je:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Řešení:
Alternativa A
Víme, že plocha se vypočítá podle:
\(A=4\pi r^2\)
Pokud je průměr 60 cm, poloměr bude 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
otázka 2
Ve snaze inovovat balení svých parfémů se společnost rozhodla vyvinout nádoby, které mají tvar koule o poloměru 5 cm. použitím \(\pi=3\), objem jedné z těchto nádob v cm³ je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Řešení:
Alternativa B
Výpočet objemu:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
