THE dlažební kámen je to a geometrické těleso který má tři rozměry: výšku, šířku a délku. Tento hranol má všechny své strany ve tvaru a rovnoběžník, který je tvořen 6 plochami, 8 vrcholy a 12 hranami. Je to velmi běžný geometrický tvar v našem každodenním životě, viděný například v krabicích od bot, ve tvaru některých bazénů atd. Objem kvádru se vypočítá jako součin délky jeho tří rozměrů. Jejich celková plocha se rovná součtu ploch jejich obličejů.
Přečtěte si také: Zploštění geometrických těles — znázornění jejich ploch ve dvourozměrné formě
Shrnutí o dlažební kostce
Rovnoběžnostěn je geometrické těleso tvořené plochami ve tvaru rovnoběžníků.
Skládá se ze 6 ploch, 8 vrcholů a 12 hran.
Může být šikmý nebo rovný.
Pro výpočet objemu rovnoběžnostěnu vypočítáme součin výšky, šířky a délka z dlažebního kamene.
Celková plocha rovnoběžnostěnu se vypočítá podle AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lekce na dlažební kostce
Vlastnosti dlažebního kamene
Rovnoběžnostěn je geometrické těleso, které má plochy tvořené rovnoběžníky
. Tento formát je v našem každodenním životě zcela běžný, jedná se o konkrétní případ hranolů, protože hranoly jsou geometrická tělesa, která mítdvě kongruentní báze. Aby bylo možné charakterizovat jako rovnoběžnostěn, jsou základny tvořeny rovnoběžníky. Kvádr má tedy 6 ploch tvořených rovnoběžníky, 8 vrcholů a 12 hran. Viz. níže:
Klasifikace dlažebních kostek
Existují dvě možné klasifikace dlažebních kostek:
rovný dlažební kámen: když jsou okraje bočních ploch kolmé k základně.
Šikmý rovnoběžnostěn: když jsou boční hrany šikmé k základně.
dlažební kostky vzorce
Existují specifické vzorce pro výpočet objemu, celkové plochy a délky úhlopříčky rovného rovnoběžnostěnu. Šikmý rovnoběžnostěn nemá specifické vzorce pro tyto výpočty, protože závisí hlavně na:
tvar jeho základny;
jeho sklonu.
Kromě toho to závisí na několika dalších faktorech, které jsou dále studovány ve vysokoškolském vzdělávání. V našem každodenním životě se nejčastěji objevuje přímý rovnoběžnostěn, známý také jako obdélníkový hranol. Níže se podívejte, jak vypočítat jeho objem, plochu a úhlopříčku.
objem dlažebních kostek
Pro výpočet objemu rovnoběžnostěnu stačí vyrobit násobení délka, šířka a výška tohoto geometrického tělesa.
Pro výpočet objemu rovnoběžnostěnu použijeme následující vzorec:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Příklad výpočtu objemu kvádru
Krabice má tvar rovného hranolu, 10 cm vysoká, 6 cm široká a 8 cm široká. Jaký je objem této krabice?
Rozlišení:
Pro výpočet objemu vynásobíme tři dané rozměry, tj.
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Objem tohoto boxu je tedy 480 cm³.
Vědět více: Měření objemu – co to je?
dlážděná oblast
Plocha geometrického tělesa asoučet z oblastí vašich tváří. Rovnoběžnostěn má 6 stran. Dále, při analýze tohoto tělesa je možné vidět, že protilehlé plochy jsou shodné. U rovného rovnoběžnostěnu jsou plochy tvořeny obdélníky. Pro výpočet plochy každé z tváří tedy jednoduše vynásobte dva rozměry obličeje.
Pro výpočet celkové plochy rovnoběžnostěnu použijeme následující vzorec:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Příklad výpočtu plochy rovnoběžnostěnu
Vypočítejte celkovou plochu následujícího rovnoběžnostěnu:
Rozlišení:
Při výpočtu celkové plochy máme:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Celková plocha tohoto dlažebního kamene je tedy 45 m².
Úhlopříčka kvádru
Když nakreslíme úhlopříčku kvádru, je možné vypočítat i jeho délku. Pro tohle, je nutné znát míru tohoto geometrického tělesa.
Pro výpočet délky úhlopříčky rovnoběžnostěnu použijeme následující vzorec:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Příklad výpočtu úhlopříčky kvádru
Jaká je délka úhlopříčky kvádru, který je 6 cm vysoký, 6 cm široký a 7 cm dlouhý?
Rozlišení:
Při výpočtu délky úhlopříčky máme:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Také vědět: Úhlopříčky mnohoúhelníku — jak vypočítat jejich množství?
Vyřešená cvičení na dlažební kostce
Otázka 1
(Integrovaný technik - IFG) Vnitřní rozměry nádrže ve tvaru kvádru jsou 2,5 m dlouhé, 1,8 m široké a 1,2 m hluboké (výška). Pokud je v danou denní dobu tato nádrž pouze na 70 % své kapacity, množství litrů, které je potřeba k jejímu naplnění, se rovná:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Rozlišení:
Alternativa A
Pro výpočet objemu vynásobíme rozměry:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Pro převod kapacity z 5,4 m³ na litry je nutné převést jednotku na kapacitní měřítko, vynásobíme 1000, tedy:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litrů
Víme, že 70 % nádrže je plné a zbývá 30 % této kapacity na doplnění. Chybějící částka je tedy:
30 % z 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litrů
otázka 2
Obdélníkový blok má úhlopříčku 12,5 cm, výšku 7,5 cm a šířku 8 cm. Délka tohoto bloku je:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Rozlišení:
Alternativa B
Pomocí diagonálního vzorce máme:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
