THE obdélník je jedním z ploché postavy více přítomné v našem každodenním životě. Můžeme pozorovat krabice, stěny, stoly a několik dalších objektů, které mají obdélníkové plochy. Obdélník je čtyřstranný mnohoúhelník a dostal své jméno, protože má všechny pravé úhly, to znamená, že měří 90°. Pro výpočet plochy obdélníku vynásobíme jeho základnu jeho výškou. Obvod je roven součtu všech jeho stran.
Tento tvar se skládá ze 4 vrcholů a 4 stran. V obdélníku můžeme nakreslit dvě úhlopříčky a délka těchto úhlopříček se vypočítá pomocí Pythagorovy věty. Existuje také pravý lichoběžník a pravoúhlý trojúhelník, které se tak jmenují, protože mají pravé úhly.
Přečtěte si také: Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku — jaký matematický výraz lze použít?
Shrnutí o obdélníku
Obdélník je a polygon která má 4 pravé úhly.
Pro výpočet plochy obdélníku vynásobíme jeho základnu a výšku.
Obvod obdélníku se rovná součtu všech jeho stran.
V obdélníku můžeme nakreslit dvě úhlopříčky.
Úhlopříčka obdélníku rozděluje obdélník na dva trojúhelníky, takže lze použít Pythagorovu větu.
Pokud má lichoběžník dva své pravé úhly, nazývá se pravoúhlý lichoběžník.
Rozdělíme-li obdélník na polovinu jednou z jeho úhlopříček, najdeme pravoúhlý trojúhelník.
Prvky obdélníku
Geometrické tvary nás obklopují v našem každodenním životě a obdélník je velmi běžný tvar. obdélník má čtyři pravé úhly, to znamená, že jeho vnitřní úhly měří 90°.
Kromě 4 pravých úhlů jsou v obdélníku další důležité prvky. Jsou oni:
jejich vrcholy;
jeho strany;
jeho úhlopříčky.
Jak je vidět na obrázku výše,
A, B, C a D jsou vrcholy obdélníku;
AB, AD, BC a CD jsou strany obdélníku;
AC a BC jsou úhlopříčky obdélníku.
vlastnosti obdélníku
obdélník má toprotilehlé strany rovnoběžné, díky čemuž je klasifikován jako a rovnoběžník. Protože se jedná o rovnoběžník, má důležité vlastnosti. Jsou oni:
shodné protilehlé strany;
vnitřní úhly měřící 90°;
vnější úhly, které také měří 90°;
shodné úhlopříčky;
úhlopříčky, které se setkávají ve středu.
Vědět více: Čtverec — postava, která patří do sady čtyřúhelníků
obdélníkové vzorce
Existují důležité vzorce zahrnující obdélníky, které se používají k výpočtu měření jejich plochy, obvodu a úhlopříček.
obdélníková oblast
Pro výpočet měření povrchu obdélníku, tedy jeho plochy, provedeme násobení od základny na výšku:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ obdélníková základna
h ➜ výška obdélníku
Důležité: Všimněte si, že v obdélníku se výška shoduje s délkou stran AB a DC.
→ Příklad výpočtu plochy obdélníku
Pozemek má tvar obdélníku se základnou o rozměrech 7,5 metru a výšce 5 metrů. Jaká je rozloha tohoto pozemku?
Rozlišení:
Pro výpočet plochy jednoduše vynásobte mezi 7,5 a 5:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Také vědět: Plochy rovinných obrazců — vzorce podle každého geometrického tvaru
obvod obdélníku
Výpočet obvod libovolné rovinné postavy je dáno součet z vašich stran. V obdélníku, protože opačné strany jsou shodné, můžeme vypočítat obvod pomocí vzorce:
\(P=2\vlevo (b+h\vpravo)\)
→ Příklad výpočtu obvodu obdélníku
Jaký je obvod obdélníkového pozemku, který má strany o rozměrech 7,5 metru a 5 metrů?
Rozlišení:
Víme, že obvod je součet všech stran, takže máme:
\(P=2\ \vlevo (7,5+5\vpravo)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Úhlopříčka obdélníku
Při obkreslování úhlopříčky obdélníku si všimneme, že rozděluje obdélník na dva trojúhelníky. Odtud je to možné uplatnitThe Pythagorova věta ve vytvořeném pravoúhlém trojúhelníku.
→ Příklad výpočtu úhlopříčky obdélníku
Jakou úhlopříčku má obdélník, jehož základna je 8 cm a výška 6 cm?
Rozlišení:
Výpočet úhlopříčky:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
obdélníkový lichoběžník
Lichoběžník je mnohoúhelník, který má čtyři strany, z nichž dvě jsou rovnoběžné a další dvě ne. Lichoběžník se nazývá pravoúhlý lichoběžník, když má dva pravé úhly.
pravoúhlý trojuhelník
THE trojúhelník obdélník je studován do hloubky v Rovinná geometrie, což umožňuje rozvoj důležitých teorémů, jako je Pythagorova věta, kromě studií Trigonometrie. Jak jsme viděli dříve, rozdělíme-li obdélník na polovinu jednou z jeho úhlopříček, najdeme a pravoúhlý trojuhelník, protože trojúhelník je považován za pravoúhlý trojúhelník, když to má vnitřní úhel 90°.
Video lekce rovinné geometrie
Cvičení řešená na obdélníku
Otázka 1
Na farmě Seu João byla pro pěstování kukuřice vyčleněna plocha ve tvaru obdélníku. Před výsadbou se Seu João rozhodl obklopit tuto oblast 4 smyčkami ostnatého drátu, aby znesnadnil vstup zvířatům a lidem. Když víte, že pěstební plocha je 22 metrů široká a 18 metrů dlouhá, jaké je minimální množství drátu potřebného k oplocení regionu?
A) 80 metrů
B) 160 metrů
C) 240 metrů
D) 320 metrů
Rozlišení:
Alternativa D
Nejprve vypočítáme obvod této oblasti:
\(P=2\cdot\left (22+18\right)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
S vědomím, že obvod je 80 metrů, vynásobíme 80 4, protože budou 4 otáčky:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
otázka 2
Jaká je plocha následujícího obdélníku, vzhledem k tomu, že jeho strany jsou měřeny v metrech?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Rozlišení:
Alternativa D
Víme, že opačné strany jsou si rovny. Abychom tedy našli hodnotu x, máme:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Nyní najdeme hodnotu y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Chcete-li vypočítat plochu, musíte zjistit délku stran. Proto dosadíme hodnotu nalezenou za x v základní rovnici a hodnotu nalezenou za y ve výškové rovnici.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Při výpočtu plochy máme:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
