osa je vnitřní paprsek úhlu vytažený z jeho vrcholu, rozdělující jej na dvě části úhly shodný. Osy úhlu trojúhelníku se setkávají v bodě známém jako střed, který je středem kružnice vepsané do tohoto mnohoúhelníku.
Z osy byly vypracovány dvě důležité věty: vnitřní úhel a vnější úhel, rozvinutý v trojúhelníky které používají poměr stran tohoto mnohoúhelníku. V kartézské rovině je možné sledovat osičku v lichých a sudých kvadrantech.
Přečtěte si také: Pozoruhodné body trojúhelníku
shrnutí osy
Osa je paprsek, který rozděluje úhel na dva shodné úhly.
Můžeme vykreslit osy vnitřních úhlů trojúhelníků.
Věta o vnitřním úhlu byla vyvinuta z osy úhlu trojúhelníku.
V ose jsou dvě úsečky Kartézská rovina, sudé kvadranty a liché kvadranty.
Co je to bisektor?
Je-li daný úhel AOB, nazýváme paprsek osou OC, která začíná v bodě O a rozděluje úhel AOB na dva shodné úhly.
Paprsek OC na obrázku půlí úhel AOB.
Nepřestávej teď... Po reklamě je toho víc ;)
Jak najít osektor?
K nalezení osy se jako nástroje používají pravítko a kompas a následují následující kroky:
1. krok: Suchý bod kružítka se umístí pod vrchol O a přes paprsky OA a OB se vytvoří oblouk.
2. krok: Suchý bod kružítka se umístí do průsečíku oblouku s paprskem OA a vytvoří se oblouk s kompasem obráceným k vnitřní části úhlu.
3. krok: Do průsečíku oblouku s paprskem OB umístěte suchý bod kompasu a opakujte předchozí postup.
4. krok: Nakonec nakreslením paprsku z vrcholu úhlu, který prochází průsečíky mezi oblouky, se najde sečna úhlu.
Přečtěte si také: Barycenter — jeden z pozoruhodných bodů trojúhelníku
Osa trojúhelníku
Když sledujeme osy vnitřních úhlů trojúhelníku, můžeme najít jeho pozoruhodný bod, známý jako incenter, což je místo setkáníThe os a také centrum obvod vepsané do mnohoúhelníku.
Vnitřní věta osy
se tvoří segmenty úměrný sousední strany trojúhelníku, když sejmeme jeden z jeho vnitřních úhlů.
Příklad:
Vzhledem k následujícímu trojúhelníku najděte délku strany AC.
Rozlišení:
S použitím věty o vnitřní ose vypočítáme:
Video lekce o vnitřní větě osy
Věta o vnějších osách
Když je nakreslena osa jednoho z vnějších úhlů trojúhelníku, vytvoří se prodloužení strany protilehlé k vnějšímu úhlu. proporcionální segmenty na sousední strany.
Příklad:
Najděte hodnotu x.
Aplikováním věty o vnější ose máme:
Osa kvadrantů kartézské roviny
Osu je možné vykreslit v kartézské rovině. Existují dvě možnosti: osa, která prochází sudými kvadranty, a ta, která prochází lichými kvadranty.
THE osy kvadrantů lichá čísla procházejí 1. a 3. kvadrantem. Když osa rozděluje liché kvadranty, The vaše rovnice je y = x. Proto mají body patřící k sečině sudých kvadrantů stejnou úsečku a pořadnici.
Druhý případ se týká když osa prochází sudými kvadranty, tedy 2. a 4. kvadrantem. Když k tomu dojde, rovnice přímky bude y = – x. Proto mají body úsečku a pořadnici jako symetrická čísla.
Přečtěte si také: Základní věta o podobnosti — vztah mezi rovnoběžkou a stranou trojúhelníku
Vyřešená cvičení na osektoru
Otázka 1
Na následujícím obrázku, když víme, že OC je osa úhlu AOB, můžeme říci, že míra úhlu AOB je rovna
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Rozlišení:
Alternativa E
Protože OC je osektor, máme následující:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Je známo, že x = 15 a že hodnota poloviny úhlu AOB je rovna 2x + 5. Dosazením x číslem 15 dostaneme:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Polovina úhlu AOB je 35°. Proto je úhel AOB roven dvojnásobku 35°, tj.
AOC = 35.2 = 70°.
otázka 2
V trojúhelníku byly nakresleny jeho tři vnitřní osy. Po jejich stopování bylo možné si všimnout, že se setkávají v určitém bodě. Bod, kde se setkávají osy úhlu trojúhelníku, je známý jako
A) těžiště.
B) střed.
C) circumcenter.
D) ortocentrum.
Rozlišení:
Alternativa B
Když jsou nakresleny vnitřní osy trojúhelníku, jejich bod setkání je známý jako střed.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Bisetrix"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Zpřístupněno 20. ledna 2022.
