Kořenová funkce je funkce, která má uvnitř radikálu alespoň jednu proměnnou. Říká se jí také iracionální funkce, z nichž nejčastější je odmocnina, ale mezi dalšími možnými indexy jsou i jiné, jako je funkce odmocniny.
Chcete-li najít doménu kořenové funkce, je důležité analyzovat index. Když je index sudý, musí být radikand kladný za podmínky existence kořene. Rozsah kořenové funkce je soubor reálných čísel. Je také možné vyrobit grafické znázornění funkce zdroj.
Vědět více:Doména, co-doména a obrázek – co každý představuje?
Shrnutí kořenové funkce
THE obsazení kořen je ten, který má uvnitř radikálu proměnnou.
-
K nalezení domény kořenové funkce je nutné analyzovat index radikálu.
Pokud je kořenový index sudý, v radikandu budou pouze kladné reálné hodnoty.
Pokud je kořenový index lichý, doménou jsou reálná čísla.
Funkce druhé odmocniny je nejběžnější mezi funkcemi odmocniny.
Funkce druhé odmocniny má stále větší a kladný graf.
Co je to kořenová funkce?
Zařazujeme jakoukoli funkci která má uvnitř radikálu proměnnou
jako kořenová funkce. Analogicky můžeme za kořenovou funkci považovat tu, která má proměnnou umocněnou na exponent rovný a zlomek vlastní, což jsou zlomky, které mají čitatel menší než jmenovatel, protože kdykoli je to nutné, můžeme radikál přeměnit na potence se zlomkovým exponentem.Příklady funkcí root:
Jak vypočítat kořenovou funkci
Známe-li zákon tvorby kořenové funkce, musíme vypočítat číselnou hodnotu funkce. Stejně jako u všech funkcí, které jsme studovali, číselnou hodnotu funkce vypočítáme nahrazením proměnné požadovanou hodnotou.
Příklad, jak vypočítat kořenovou funkci:
Vzhledem k funkci f(x) = 1 + √x najděte hodnotu:
a) f (4)
Dosazením x = 4 máme:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Tyto funkce jsou známé jako iracionální. tím, že většina vašich obrázků jsou iracionální čísla. Pokud například vypočítáme f(2), f(3) pro stejnou funkci:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Necháme to reprezentované tímto způsobem, jako a přidání mezi 1 a iracionálním číslem. V případě potřeby však můžeme použít aproximaci nepřesné kořeny.
Viz také: Inverzní funkce — typ funkce, která dělá přesnou inverzi k funkci f(x)
Doména a rozsah kořenové funkce
Když studujeme kořenovou funkci, je nezbytné analyzovat případ od případu, aby bylo možné dobře definovat The vaše doména. Doména přímo závisí na kořenovém indexu a na tom, co je v jeho radikandu. Rozsah kořenové funkce je vždy množina reálných čísel.
Zde jsou nějaké příklady:
Příklad 1:
Počínaje nejběžnější a nejjednodušší funkcí root, následující funkcí:
f(x) = √x
Při analýze kontextu je třeba poznamenat, že jelikož se jedná o čtvercovou funkci a rozsah je množinou reálných čísel, v množině není záporná odmocnina, když je index sudý. Proto, definičním oborem funkce je množina kladných reálných čísel, to je:
D = R+
Příklad 2:
Protože existuje druhá odmocnina, aby tato funkce existovala v množině reálných čísel, nebo zakořenění musí být větší nebo rovno nule. Takže počítáme:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Takže doména funkce je:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Příklad 3:
V této funkci není žádné omezení, protože index kořene je lichý, takže radikand může být záporný. Definičním oborem této funkce tedy budou reálná čísla:
D = R
Přístup také: Rooting — numerická operace inverzní k síle
Graf kořenové funkce
V druhé odmocnině funkce x je graf vždy kladný. Jinými slovy, rozsah funkce je vždy kladné reálné číslo, hodnoty x, které může nabývat, jsou vždy kladné a graf se stále zvyšuje.
Příklad funkce druhé odmocniny:
Podívejme se na grafové znázornění funkce odmocniny x.
Příklad funkce krychle:
Nyní vykreslíme graf funkce s lichým indexem. Je možné reprezentovat další kořenové funkce, jako jsou kubické funkce. Dále se podívejme na reprezentaci funkce odmocniny x. Všimněte si, že v tomto případě protože kořen má lichý index, x může připouštět záporné hodnoty a obrázek může být také záporný.
Přečtěte si také:Jak sestavit graf funkce?
Cvičení řešená kořenovou funkcí
Otázka 1
Vzhledem k následující kořenové funkci s definičním oborem v množině kladných reálných čísel a rozsahem v množině reálných čísel, jaká musí být hodnota x, aby f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rozlišení:
Alternativa C
Protože definičním oborem funkce je množina kladných reálných čísel, je hodnota, která činí f(x) rovno 13, x = 5.
otázka 2
O funkci f(x) posuďte následující tvrzení.
I → Definičním oborem této funkce je množina reálných čísel větších než 5.
II → V této funkci je f(1) = 2.
III → V této funkci je f( – 4) = 3.
Označte správnou alternativu:
A) Jediný výrok I je nepravdivý.
B) Pouze tvrzení II je nepravdivé.
C) Pouze tvrzení III je nepravdivé.
D) Všechna tvrzení jsou pravdivá.
Rozlišení:
Alternativa A
Já → Nepravda
Víme, že 5 – x > 0, takže máme:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Doména jsou tedy reálná čísla menší než 5.
II → Pravda
Při výpočtu f(1) máme:
III → Pravda
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
