Ó objem geometrického tělesa je veličina, která představuje prostor, který toto geometrické těleso zabírá. Nejběžnějšími měřeními objemu jsou kubické jednotky, jako jsou metry krychlové m³, jejich násobky a jejich dílčí násobky. Hlavní geometrická tělesa jsou hranoly, jehlany, kužel, válec a koule a každá z nich má specifické vzorce pro výpočet objemu.
Přečtěte si také: Jaké jsou rozdíly mezi plochými a prostorovými postavami?
Souhrn o objemu geometrických těles
Každé geometrické těleso má jiný vzorec pro výpočet jeho objemu.
Objem pevné látky se měří v krychlových jednotkách, jako jsou krychlové metry, krychlové centimetry a tak dále.
Vzorec pro výpočet objemu hranolu:
V = AB · H
Vzorec pro výpočet objemu pyramidy:
Vzorec pro výpočet objemu válce:
V = πr² · h
Vzorec pro výpočet objemu kužele:
Vzorec pro výpočet objemu koule:
měření objemu
Objem nazýváme prostor, který je daný geometrické těleso obsadit, brzy, smysl má pouze počítat objem trojrozměrných objektů. Pro měření objemu používáme jako měrnou jednotku metr krychlový (m³) a jeho násobky, to jsou:
kubický dekametr (dam³)
krychlový hektometr (hm³)
kubický kilometr (km³)
Existují také dílčí násobky metru krychlového, to jsou:
krychlový decimetr (dm³)
krychlový centimetr (cm³)
krychlový milimetr (mm³)
Viz také: Jaké jsou míry délky?
Jak vypočítat objem geometrických těles?
Nalezení objemu geometrického tělesa je zásadní pro mnoho každodenních činností, např například znát kapacitu kůlny, znát prostor, který zabírá určitý kus nábytku v našem Dům.Objem vypočítáme pomocí specifických vzorců pro každé z geometrických těles. Nyní se podívejme na objemové vzorce pro hlavní geometrická tělesa v prostorová geometrie.
objem hranolu
začínání s hranol, jedna z nejběžnějších pevných látek v každodenním životě. Hranol je celé geometrické těleso má dvě stejné základny a boční plochy tvořené rovnoběžnostěny, například krabice od bot, budovy a další předměty.
Pro výpočet objemu hranolu je potřeba znát základní plochu, kterou může tvořit libovolný polygon. Ó objem hranolu se vypočítá jako součin základní plochy a výšky hranolu.
PROTIhranoly = AB · H
THEB → základní plocha
h → výška hranolu
Existují dva konkrétní případy velmi opakujících se hranolů, a to krychle a obdélníkového hranolu.
→ objem krychle
Počínaje kostkou, víme, že ano má všechny hrany shodné. Abychom vypočítali objem krychle, víme, že plocha krychle náměstí se rovná druhé mocnině hrany. Pro výpočet objemu vynásobíme výškou, která se v případě krychle také rovná rozměru hrany. Objem krychle je tedy dán vztahem:
→ Objem obdélníkového hranolu
objem dlažební kámen obdélník lze najít, když vynásobíme jeho tři rozměry:
Příklad 1:
Vypočítejte objem hranolu ve tvaru krychle, jehož okraje měří každý 5 cm:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Příklad 2:
Níže vypočítejte objem hranolu:
jako vaše základna je a obdélník, základní plocha je součin mezi 12 a 5. Abychom zjistili objem, vynásobíme základní plochu výškou, takže musíme:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60.15
V = 900 cm³
→ Video lekce o objemu hranolu
objem pyramidy
THE pyramida je geometrické těleso, které má základnu tvořenou mnohoúhelníkem a boční plochy tvořené a trojúhelník, spojující vrcholy základny s bodem mimo základnu známým jako vrchol pyramidy. Stejně jako hranol, i pyramida může mít různé základny.
Pro výpočet objem pyramidy, je nutné vypočítat plochu základny. Objem pyramidy je dán vzorcem:
Příklad:
Vypočítejte objem pyramidy, která má čtvercovou základnu o stranách 6 metrů a výšce 10 metrů.
Protože základna pyramidy je čtverec, její plocha bude čtvercová strana, takže musíme:
Přečtěte si také: Kmen pyramidy - postava získaná z průřezu v pyramidě
objem válce
Ó válec je geometrické těleso, které má dvě kruhové základny stejného poloměru. hodnoceno jako jedna kulaté tělo díky svému zaoblenému tvaru se toto geometrické těleso poměrně často vyskytuje v obalech, jako je čokoláda a další produkty.
Pro výpočet objem válce, potřebujeme pouze měření jeho poloměru a jeho výšky:
Příklad:
Vypočítejte objem následujícího válce (použijte π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 32 · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1.72
V = 223,2 cm³
→ Video lekce o objemu válce
objem kužele
Ó kužel je také klasifikován jako kulaté tělo. On má základnu tvořenou kružnicí a vrcholem. Pro výpočet objem kužele, je také nutné znát jeho výšku a poloměr jeho základny:
Příklad:
Vypočítejte objem kužele:
objem koule
THE míč je to také běžný formát v každodenním životě, jako jsou míče, které používáme k hraní určitých sportů, kromě toho, že jde o běžný formát v přírodě. Pro výpočet objemu koule je potřeba znát pouze její poloměr.:
Příklad:
Vypočítejte objem koule, která má poloměr rovný 2 metrům (použijte π = 3,1):
Viz také: Jaké jsou prvky koule?
Řešené úlohy na objem geometrických těles
Otázka 1 - (Fei) Z dřevěného trámu se čtvercovým průřezem o straně L = 10 cm vytáhněte klín o výšce h = 15 cm, jak je znázorněno na obrázku. Objem klínu je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Řešení
Alternativa C
Protože základna je trojúhelník, víme, že:
Nyní vypočítáme objem hranolu:
V = AB · H
V = 75.10
V = 750 cm³
Otázka 2 - (FGV) Objem koule o poloměru r je dán vztahem V = 4/3 π r³. Kulovitá nádrž má objem 36 π metrů krychlových. Nechť A a B jsou dva body na kulové ploše nádrže a m je vzdálenost mezi nimi. Maximální hodnota m v metrech je:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Řešení
Alternativa C
Největší vzdálenost mezi dvěma body na kouli je průměr této koule. Protože známe objem koule, je možné vypočítat její poloměr:
Protože největší možná vzdálenost je rovna průměru, to znamená, že měří dvojnásobek poloměru, takže d = 6.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
