Trigonometrické poměry sekans, kosekans a kotangens jsou inverzní k důvodům kosinus, sinus a tečna. Studium trigonometrie v trigonometrický cyklus získal velký příspěvek k rozvoji inverzních funkcí
Inverzní sinusový poměr (sin x) je známý jako kosekans (cossec x), inverzní kosinový poměr (cos x) je známý jako sekans (sec x) a inverzní poměr tečny (tg x) je známý jako kotangens (cotg X). Mohou být zastoupeny:
Přečtěte si také: 4 nejvíce udělané chyby v základní trigonometrie
kosekans
Známý jako trigonometrický poměr sinusová inverze, kosekans je nastaven na úhly, jejichž sinus je nenulový. Najít kosekans a úhel x, musíme vypočítat inverzní hodnotu jeho sinusové hodnoty.
Příklad
Vypočítejte hodnotu cossec 60º.
Cosecant v trigonometrickém cyklu
Ve studiu trigonometrie je poměr kosekans spojen s trigonometrický cyklus, což je kruh o poloměru 1. Abychom geometricky našli kosekans úhlu, věděli jsme úhel x, nakreslíme přímku tečnou k bodu B, přímce t. Kosekansem x bude
segment spojující střed s bodem, kde přímka t protíná svislou osu, představovaný AC na obrázku.
Podmínka existence kosekans
Jak jsme viděli, že hodnotou kosekansu je segment, který spojuje střed kruhu s bodem, kde se tečná čára dotýká svislé osy, uvědomíme si, že existují tři úhly, kde neexistuje žádný jednoznačný kosekans, protože tečná čára se nedotýká svislé osy.
Neexistuje kosekans pro úhly 0 °, 180 ° a 360 °. Pamatujme si, že v těchto úhlech je sinusová hodnota nula, algebraicky bychom počítali dělení 1 nulou, což není možné.
kosekans znamení
Je možné vidět, v reprezentaci v cyklu, že pro úhly větší než 0 ° a méně než 180 °, kosekans bude vždy pozitivní. pro úhly nad 180 ° bude znaménko kosekans záporné, tj. kosekans je kladný v 1. a 2. kvadrantu a záporný ve 3. a 4. kvadrantu.
Podívejte se také: Redukce do prvního kvadrantu v trigonometrickém cyklu
sušení
známý jako kosinus inverzní trigonometrický poměr, je secan definován pro úhly, jejichž kosinus je nenulový. Abychom našli sekans úhlu x, musíme vypočítat inverzní hodnotu jeho kosinové hodnoty.
Příklad:
Vypočítejte 45 ° s.
Zařizuje se v trigonometrickém cyklu
Abychom geometricky našli sekans úhlu, protože známe úhel x, nakreslíme přímku t, tečnou k bodu B. Sekansem x bude segment spojující střed s bodem, kde přímka t protíná horizontální osa, představovaný CD v obrázku.
Podmínka existence sekans
Geometricky pro úhly 90 ° a 270 ° neexistuje sečna, protože v těchto bodech se čára t nedotýká osy vodorovně a algebraicky, protože kosinová hodnota 90 ° a 270 ° je nula a dělení 1 nulou je nemožné.
secant znamení
Pro úhly větší než 0 ° a menší než 90 ° a pro úhly větší než 270 ° a menší než 360 ° bude sekans vždy kladný. U úhlů nad 90 ° a menších než 270 ° bude znaménko sečnu záporné, tj. sekans je kladný v 1. a 4. kvadrantu a záporný ve 2. a 3. kvadrantu.
Podívejte se také: Aplikace trigonometrických zákonů trojúhelníku: sinus a kosinus
Kotangens
známý jako inverzní trigonometrický poměr tečna, kotangens je definována pro úhly, jejichž tečna je nenulová. Abychom našli kotangens úhlu x, musíme vypočítat inverzní hodnotu jeho tečny.
Příklad:
Vypočítejte 30 ° cotg.
Kotangens v trigonometrickém cyklu
Abychom představili kotangens, nakreslíme přímku p rovnoběžnou s vodorovnou osou v bodě A. Potom při konstrukci úhlu x nakreslíme přímku r, která prochází středem C a bodem B, a najdeme bod E, který je místem setkání mezi přímkami p a r. Trať AE bude kotangens úhlu x.
Podmínka existence tečny
kotangens neexistuje pro úhly, jejichž tečna se rovná nule, což jsou úhly 0 °, 180 ° a 360 °. Geometricky, v těchto úhlech bude přímka r paralelní a p, takže nemají žádný společný bod, což znemožňuje dohledat segment AE.
kotangens znamení
Znaménko kotangensu je kladné pro úhly větší než 0 ° a menší než 90 ° a také pro úhly větší než 180 ° a menší než 270 ° a je negativní pro úhly větší než 90 ° a menší než 180 ° a také pro úhly větší než 270 ° a menší než 360º. Takže kotangens je pozitivní pro 1. a 3. kvadrant (lichý) a negativní pro 2. a 4. kvadrant (sudý).
Vyřešené popravy
Otázka 1 - Goniometrické funkce cotg x a sec x ve druhém kvadrantu obsahují obrázky:
a) pozitivní a pozitivní
b) negativní a negativní
c) pozitivní a negativní
d) negativní a pozitivní
Řešení
Alternativa B.
Analýzou chování každé z funkcí lze vidět, že kotangens je kladný v lichých kvadrantech a záporný v sudých kvadrantech, takže ve 2. kvadrantu bude záporný. Sekánová funkce je kladná v prvním a čtvrtém kvadrantu a záporná ve druhém a třetím kvadrantu, takže bude také záporná.
otázka 2 - S vědomím, že x = 90 °, je hodnota výrazu:
Řešení
Alternativa C.
Dosazením x = 90 ° máme:
Nyní pojďme samostatně vypočítat každý z trigonometrických poměrů:
Výpočtem každého z nich je možné ve výrazu nahradit:
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
