Dedukce třetího Keplerova zákona. Třetí Keplerov zákon.

Víme však, že oběžné dráhy planet jsou eliptické dedukce třetího Keplerova zákona, uvažujme kruhovou dráhu. Přestože je následující demonstrace založena na kruhových drahách, výsledky jsou platné i pro eliptické dráhy.

Na obrázku máme planetu obíhající kolem Slunce. Dostředivá síla (Fc) je gravitační přitažlivá síla, kterou působí Slunce. Přitažlivé síly působící mezi planetami a satelity jsou zanedbávány, je to způsobeno tím, že jejich hmotnosti jsou mnohem menší než hmotnost Slunce.

Dostředivá síla Fc je přitažlivá síla, kterou na planetu působí Slunce.

Jako planeta hmoty (m) obíhá kolem Slunce, kruhovým pohybem a úhlovou rychlostí ( ), výsledná síla na planetě, nazývaná dostředivá síla (Fc), je dána vztahem:

FC=mω2 r

O tom, co:

FC:dostředivá síla;
m: hmotnost planety;
ω: úhlová rychlost planety;
r: poloměr oběžné dráhy planety.

Úhlová rychlost je dána vztahem:

O tom, co:

T: Období revoluce na planetě.

Dosazením rovnice 2 do rovnice 1 dostaneme:

Všimněte si, že dostředivá síla je gravitační přitažlivá síla mezi Sluncem a planetou. Pokud tedy vezmeme v úvahu hmotnost Slunce jako (M) a poloměr oběžné dráhy planety jako (r), což je vzdálenost mezi Sluncem a planetou, lze zákon univerzální gravitace zapsat následovně:

O tom, co:

Dáme-li rovnítko mezi rovnici 3 a 4, dostaneme:

Již brzy:

Podívejte se na rovnici 5 a všimněte si, že výraz  je konstantní, protože neznámé odkazují na univerzální konstantu a hmotnost Slunce, takže rovnici lze přepsat následovně:

T2=kr3

O tom, co:

k: konstanta úměrnosti.

Rovnice 6 nám říká, že druhá mocnina periody rotace planety kolem Slunce je přímo úměrná třetí mocnině vzdálenosti mezi nimi.

Z výše uvedené rovnice můžeme vyvodit závěr, že čím dále je planeta od Slunce, tím delší je její rotační perioda.

Třetí Keplerov zákon, který jsme právě odvodili, platí i ve vztahu k Zemi pro pohyb Měsíce a umělých satelitů.


Od Nathana Augusta
Vystudoval fyziku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm

Zákazník bojuje s doručovatelem iFood za odmítnutí poskytnout kód

Kolovalo to po sociálních sítích video který zaznamenává záměnu mezi doručovatelem potravinové ap...

read more

Umělá děloha: nový způsob, jak generovat děti

Po výzkumu lidské plodnosti byl vyvinut projekt, kde by se dítě vyvíjelo umělé dělohy. Ale lze to...

read more

V roce 2023 se lékaři 50 národností snaží v Brazílii obnovit svůj diplom

Národní zkouška pro revalidaci lékařských diplomů vydaných zahraniční vysokoškolskou institucí (z...

read more