Víme však, že oběžné dráhy planet jsou eliptické dedukce třetího Keplerova zákona, uvažujme kruhovou dráhu. Přestože je následující demonstrace založena na kruhových drahách, výsledky jsou platné i pro eliptické dráhy.
Na obrázku máme planetu obíhající kolem Slunce. Dostředivá síla (Fc) je gravitační přitažlivá síla, kterou působí Slunce. Přitažlivé síly působící mezi planetami a satelity jsou zanedbávány, je to způsobeno tím, že jejich hmotnosti jsou mnohem menší než hmotnost Slunce.
Jako planeta hmoty (m) obíhá kolem Slunce, kruhovým pohybem a úhlovou rychlostí ( ), výsledná síla na planetě, nazývaná dostředivá síla (Fc), je dána vztahem:
FC=mω2 r
O tom, co:
FC:dostředivá síla;
m: hmotnost planety;
ω: úhlová rychlost planety;
r: poloměr oběžné dráhy planety.
Úhlová rychlost je dána vztahem:
O tom, co:
T: Období revoluce na planetě.
Dosazením rovnice 2 do rovnice 1 dostaneme:
Všimněte si, že dostředivá síla je gravitační přitažlivá síla mezi Sluncem a planetou. Pokud tedy vezmeme v úvahu hmotnost Slunce jako (M) a poloměr oběžné dráhy planety jako (r), což je vzdálenost mezi Sluncem a planetou, lze zákon univerzální gravitace zapsat následovně:
O tom, co:
Dáme-li rovnítko mezi rovnici 3 a 4, dostaneme:
Již brzy:
Podívejte se na rovnici 5 a všimněte si, že výraz 
je konstantní, protože neznámé odkazují na univerzální konstantu a hmotnost Slunce, takže rovnici lze přepsat následovně:
T2=kr3
O tom, co:
k: konstanta úměrnosti.
Rovnice 6 nám říká, že druhá mocnina periody rotace planety kolem Slunce je přímo úměrná třetí mocnině vzdálenosti mezi nimi.
Z výše uvedené rovnice můžeme vyvodit závěr, že čím dále je planeta od Slunce, tím delší je její rotační perioda.
Třetí Keplerov zákon, který jsme právě odvodili, platí i ve vztahu k Zemi pro pohyb Měsíce a umělých satelitů.
Od Nathana Augusta
Vystudoval fyziku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
