Každá funkce definovaná zákonem o vzniku f (x) = logThex, s a ≠ 1 a a > 0 se nazývá základní logaritmická funkce. The. V tomto typu funkce je definiční obor reprezentován množinou reálných čísel větších než nula a protidoménou, množinou reálných čísel.
Příklady logaritmických funkcí:
f(x) = log2X
f(x) = log3X
f(x) = log1/2X
f(x) = log10X
f(x) = log1/3X
f(x) = log4X
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5X
Určení definičního oboru logaritmické funkce
Je dána funkce f(x) = log(x – 2) (4 - x), máme následující omezení:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Provedením průniku omezení 1, 2 a 3 máme následující výsledek: 2 < x < 3 a 3 < x < 4.
Takto, D = {x? R / 2 < x < 3 a 3 < x < 4}
Graf logaritmické funkce
Pro konstrukci grafu logaritmických funkcí si musíme být vědomi dvou situací:
? do > 1
? 0 < až < 1
Pro > 1 máme graf následující:
zvyšující se funkce
Pro 0 < a < 1 máme graf následující:
Sestupná funkce
Charakteristika grafu logaritmických funkcí y = logTheX
Graf je úplně napravo od osy y, protože je nastavena na x > 0.
Protíná osu úsečky v bodě (1.0), takže kořen funkce je x = 1.
Všimněte si, že y předpokládá všechna reálná řešení, takže říkáme, že Im (obrázek) = R.
Studiem logaritmických funkcí jsme došli k závěru, že se jedná o inverzní funkci exponenciály. Podívejte se na níže uvedený srovnávací graf:
Můžeme si všimnout, že (x, y) je v grafu logaritmické funkce, pokud její inverzní (y, x) je v exponenciální funkci stejné báze.
od Marka Noaha
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
