Ó úhel je oblast ohraničená dvěma paprsky. Pro jeho měření existují dvě možné jednotky: stupeň nebo radián. Podle jeho měření se dá zařadit do ostré, rovné, tupé nebo mělké.
Když máme dva úhly, můžeme mezi nimi navázat vztahy. Pokud mají stejnou míru, jsou tzv shodný. Když je součet mezi nimi roven 90º nebo 180º nebo 360º, jsou známy jako úhly. komplementární, doplňkový a komplementární.
Přečtěte si také: Pozoruhodné úhly – objevte nejpoužívanější úhly v trigonometrii
Jak změřit úhel
Pro kreslení nebo měření úhlu, v rovinná geometrie používáme kompas to je úhloměr. Existují některé další nástroje používané stavebními profesionály, jako např teodolit.
Vzhledem k tomu, že úhel odpovídá oblasti, která je mezi dvěma paprskovými liniemi, proveďte měření na úhloměru, umístíme jednu z přímek směřujících k 0º a sledujeme stupeň, ve kterém je druhá přímka vypíchnut.
jednotka měření úhlu
Existují dvě možnosti měření úhlu: o stupeň to je radián. 1 rad je úhel, který svírá oblouk vytvořený v obvod mít stejný rozměr jako poloměr tohoto kruhu.
Potřeba je zcela běžná převést stupně na radiány. K tomu používáme pravidlo tří, vždy s vědomím, že 180º odpovídá π.
Příklad
- Jakou hodnotu má úhel 60° v radiánech?
Řešení:
π rad 180º
x rad 60º
Chcete-li nyní převést z radiánů na stupně, stačí nahradit π 180º.
Příklad
- Jaká je hodnota úhlu, který měří třetinu 2π rad ve stupních?
úhlová klasifikace
Úhel lze klasifikovat podle jeho měření. Kromě nuly (úhel 0°) může být úhel aostré, rovné, tupé, mělké, konkávní nebo celé.
Ostrý úhel: když je jeho mírou číslo větší než 0 a menší než 90º.
Všimněte si, že úhel AÔB, také reprezentovaný α, je úhel větší než 0º a menší než 90º.
Rovný úhel: má přesně 90º. Když k tomu dojde, můžeme také říci, že se pruhy kříží kolmo.
Pravý úhel má obvykle úhlovou oblast (oranžovou oblast na obrázku) reprezentovanou čtvercem.
tupý úhel: když je vaše měření větší než 90º a menší než 180º.
Mělký úhel: Tento úhel je také známý jako poloviční otočení nebo půlměsíc. Tento úhel je ekvivalentní polovině celého úhlu, takže je přesně 180º.
konkávní úhel: méně časté v každodenních situacích než ostatní, je to úhel, který měří větší než 180º a menší než 360º.
Plný úhel: jak název napovídá, tento úhel představuje úplný obrat, který má přesně 360º.
Přečtěte si také: Polygony - geometrické obrazce tvořené přímými segmenty
shodné úhly
Nazývají se dva úhly shodný když mají stejnou míru. Tento koncept je velmi zaměňován s myšlenkou rovnosti. Aby byly úhly shodné, nemusí být nutně stejné, ale musí mít stejné měření.
Opačné vrcholové úhly kůže
Velmi častým případem kongruentních úhlů je situace, kdy jsou úhly protilehlé vrcholu. Když máme dvě souběžné čáry, to znamená, že se protínají, je možné mezi nimi nakreslit několik úhlů. Když porovnáme dva úhly, které jsou na opačných stranách stejného vrcholu, budou vždy shodné, to znamená, že budou mít stejné měření.
Přečtěte si také: Vnitřní a vnější boční úhly
osy úhlu
Definujeme osičku úhlu a přímka, která rozděluje úhel na dvě shodné části, tedy stejné míry.
Osa AF rozděluje největší úhel EÂG na dva shodné úhly. Úhel EÂF je shodný s úhlem FÂG.
Po sobě jdoucí úhly a sousední úhly
Dva úhly jsou po sobě jdoucí, když mají společný vrchol a jedna z jeho stran. Pojem sousedního úhlu je často zaměňován s pojmem po sobě jdoucího úhlu, ale mají a jemný rozdíl – počínaje skutečností, že sousední úhly jsou zvláštními případy úhlů po sobě.
Dva po sobě jdoucí úhly sousedí, když mají společnou pouze stranu a vrchol, ale žádná oblast nemůže patřit oběma současně.
Ve výše uvedeném znázornění můžeme najít po sobě jdoucí úhly a sousední po sobě jdoucí úhly. Úhly EÂG a EÂF jsou po sobě jdoucí, protože mají společnou stranu EA a vrchol A. Všimněte si, že v tomto případě je úhel EÂF obsažen ve větším úhlu EÂG, což je činí nesousedícími.
Úhly EÂF a FÂG jsou také po sobě jdoucí, protože mají společnou stranu FA a také vrchol A, v tomto případě však mají společné pouze toto, což je činí po sobě jdoucími a přilehlý.
Konkrétní případy součtu dvou úhlů
Existují tři konkrétní případy pro součet mezi dvěma úhly, podle výsledku tohoto součtu. Jsou to: doplňkové úhly, doplňkové úhly a doplňkové úhly.
→ komplementární úhly
Dva úhly jsou známé jako komplementární, když výsledek součtu obou je roven 90º, to znamená, že spolu svírají pravý úhel.
→ doplňkové úhly
Dva úhly jsou považovány za doplňkové, když The součet mezi nimi je rovno 180º, to znamená, že spolu svírají mělký úhel.
→ komplementární úhly
Doplňkový úhel, který je méně častý než předchozí v učebnicích a testech, nastává, když součet dvou úhlů generuje celočíselný úhel, tedy měřicí úhel rovný 360º.
Rovnoběžné čáry řezané příčkou
když jsou dva rovnoběžné čáry řezané příčnouje možné stanovit důležitý vztah mezi úhly vytvořenými v přímce. Existují tři důležité informace, které vám pomohou objevit hodnotu všech osmi úhlů pohledu v této situaci. Koukni se:
Akutní úhly jsou vždy shodné;
Tupé úhly jsou vždy shodné.
Součet ostrého a tupého je roven 180º, to znamená, že jsou doplňkové.
Tyto tři informace nám umožňují pomocí rovnic zjistit hodnotu všech osmi úhlů, když existují dvě rovnoběžné čáry proříznuté příčnou.
Přečtěte si také: Sinus a kosinus doplňkových úhlů
řešená cvičení
Otázka 1 - (IFG) Za předpokladu, že a'//a a b'//b, označte správnou alternativu.
a) x = 31° a y = 31°
b) x = 56° a y = 6°
c) x = 6. a y = 32
d) x = 28° a y = 34°
e) x = 34° a y = 28°
Řešení:
Při analýze obrázku máme dva ostré úhly a dva tupé úhly.
Vzhledem k tomu, že prohlášení nás informuje, že se jedná o rovnoběžné čáry řezané příčnou, ostré a tupé úhly jsou shodné, takže musíme:
Nechť 2x + y = 118º je rovnice I a x+y = 62º rovnice II, vyřešme je metodou sčítání, vynásobením rovnice II číslem ( -1).
Známe hodnotu x, dosadíme ji do rovnice II.
x+y = 62º
56. + y = 62
y=62º - 56º
y = 6
Alternativa B.
Otázka 2 - Dva úhly jsou doplňkové. Když víte, že jeden je dvojnásobkem druhého, jakou hodnotu má nejmenší úhel?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Řešení:
Pokud jsou tyto úhly doplňkové, je součet roven 180°. Nechť x je nejmenší, pak největší je 2x.
Alternativa D.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky