Rovnice součinu je vyjádřením tvaru: a * b = 0, kde The a B jsou algebraické termíny. Rozlišení by mělo být založeno na následující vlastnosti reálných čísel:
Pokud a = 0 nebo b = 0, musíme a * b = 0.
-li a*b, pak a = 0 a b = 0
Na praktických příkladech si ukážeme způsoby řešení rovnice součinu na základě výše uvedené vlastnosti.
rovnice (x + 2) * (2x + 6) = 0 lze považovat za rovnici produktu, protože:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Pro x + 2 = 0 máme x = –2 a pro 2x + 6 = 0 máme x = –3.
Vezměte si další příklad:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Pro 4x – 5 = 0 máme x = 5/4 a pro 6x – 2 = 0 máme x = 1/3
Součinové rovnice lze řešit i jinými způsoby, bude záležet na tom, jak budou prezentovány. V mnoha případech je rozlišení možné pouze pomocí faktorizace.
Příklad 1
4x² – 100 = 0
Uvedená rovnice se nazývá rozdíl mezi dvěma čtverci a lze ji zapsat jako součin součtu a rozdílu: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Sledujte rozlišení po faktoringu:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x‘‘ = – 5
Další forma rozlišení by byla:
4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x‘‘ = – 5
Příklad 2
x² + 6x + 9 = 0
Rozložením 1. členu rovnice máme (x + 3)². Pak:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Příklad 3
18x² + 12x = 0
Použijme faktoring společného faktoru jako důkaz.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = -2/3
od Marka Noaha
Vystudoval matematiku
Brazilský školní tým
Rovnice - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm