Pro lepší pochopení konceptu exponenciálních nerovností je důležité znát koncepty exponenciálních rovnic, pokud jste tento koncept ještě nestudovali, navštivte naše článek exponenciální rovnice.
Abychom nerovnicím porozuměli, musíme vědět, co je hlavním faktem, který je odlišuje od rovnic. Hlavním faktem je znaménko nerovnosti a rovnosti, kdy pracujeme s rovnicemi, které hledáme hodnota, která se rovná jiné, na druhou stranu v nerovnosti určíme hodnoty, které této nerovnosti svědčí.
Metody, jak postupovat při rozlišení, jsou však velmi podobné, vždy se snaží určit rovnost nebo nerovnost s prvky se stejným číselným základem.
Rozhodující skutečností v algebraických výrazech tímto způsobem je mít tuto nerovnost se stejným číselným základem, protože neznámá je nalezena v exponentu a aby bylo možné vztáhnout exponenty čísel, je potřeba, aby byly ve stejném základu číselné.
V některých cvičeních uvidíme některé algebraické manipulace, které se opakují v rozlišení cvičení zahrnujících exponenciální nerovnosti.
Viz následující otázka:
(PUC-SP) V exponenciální funkci
určete hodnoty x, pro které je 1
Tuto nerovnost musíme určit tak, že získáme čísla na stejném číselném základě.
Protože nyní máme čísla pouze v číselném základu 2, můžeme tuto nerovnost zapsat ve vztahu k exponentům.
Musíme určit hodnoty, které splňují dvě nerovnosti. Nejprve udělejme levou nerovnost.
Musíme najít kořeny kvadratické rovnice x2-4x=0 a porovnejte rozsah hodnot s ohledem na nerovnost.
Musíme porovnat nerovnost do tří intervalů (interval menší než x’, interval mezi x’ a x’’ a interval větší než x’’).
Pro hodnoty menší než x'' budeme mít následující:
Hodnoty menší než x = 0 tedy tuto nerovnost splňují. Podívejme se na hodnoty mezi 0 a 4.
Proto to není platný rozsah.
Nyní hodnoty vyšší než 4.
Takže pro nerovnost:
Řešením je:
Toto rozlišení nerovnosti lze provést pomocí nerovnosti druhého stupně, získáním grafu a určením intervalu:
Nyní musíme určit řešení další nerovnosti:
Kořeny jsou stejné, jen bychom měli otestovat intervaly. Testováním intervalů získáte následující sadu řešení:
Použití grafického zdroje:
Abychom tedy vyřešili dvě nerovnice, musíme najít interval, který vyhovuje dvěma nerovnicím, to znamená, že potřebujeme jen vytvořit průsečík těchto dvou grafů.
Proto je řešení nastaveno pro nerovnost
é:
To znamená, že toto jsou hodnoty, které splňují exponenciální nerovnost:
Všimněte si, že k realizaci pouze jedné nerovnosti bylo zapotřebí několik konceptů, takže je důležité porozumět všem algebraické postupy pro transformaci základu čísla a také hledání řešení nerovnic prvního a druhého stupeň.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Brazilský školní tým
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
