Co je nejméně společný násobek (MMC)?

Ó nejmenší společný násobek (MMC) mezi celá čísla je nejmenší číslo, také celé číslo, které je násobek všech těchto čísel současně. Například, MMC mezi 2 a 12 je 12, protože násobky 2 jsou 2, 4, 6, 8, 10, 12… a násobky 12 jsou: 12, 24, …

Jinými slovy, zvažte množinu A přirozená čísla nezáporné a množiny A₁, A₂, … tvořený násobky každého z prvků množiny A. Nejmenší společný prvek v množinách A₁, A₂, … to je Minimálnínásobekběžný prvků množiny A. Jinými slovy, nejmenší prvek křižovatky A₁ ∩ A₂ ∩ A₂ ∩… je MMC společnosti A.

Tato definice a před ní uvedený příklad ilustrují jednu z metod, které lze použít k nalezení MMC množiny čísel.

Zápis používaný k reprezentaci Minimálnínásobekběžný je: MMC(a, b, c) = d, kde „d“ je MMC „a“, „b“ a „c“.

Viz také: Co jsou to číselné množiny?

Hledání nejmenšího společného násobku

Nejzákladnější metoda, kterou lze použít k nalezení Minimálnínásobekběžný mezi dvě nebo více čísel je napsat vaše násobky dokud nenajdete první, které je společné všem pozorovaným číslům.

Ó MMC mezi čísly 2, 4 a 12 lze nalézt takto:

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

M(12) = {12, 24, 36, 48, …}

Všimněte si, že průsečík mezi třemi sadami násobků je:

M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}

Nejmenší číslo tohoto průsečíku je 12, takže MMC(2, 4, 12) = 12.

Můžeme také zjednodušit myšlení a číslo 12 označit jako „menšínásobek 2, 4 a 12“, čímž se vyhnete nutnosti zahrnout do řešení průnik mezi sadami násobků.

Praktická metoda pro výpočet nejmenšího společného násobku

Ó metodapraktický výpočet nejmenšího společného násobku je založen na faktorový rozkladbratranci tato čísla, ale existuje algoritmus, který může usnadnit jeho nalezení.

Tento algoritmus spočívá v umístění čísel, jejichž MMC se bude počítat, vedle sebe a oddělených čárkou. Potom najdeme nejmenší prvočíslo, které dělí alespoň jedno z nich, a provedeme divize, výsledek umístíte těsně pod něj. Pokud některý z prvků není dělitelný tímto číslem, stačí jej zopakovat místo výsledku. Tento proces se opakuje, dokud není výsledek všech dělení 1. Ó MMC bude to součin všech prvočísel použitých v děleních.

Viz příklad:

Chcete-li najít Minimálnínásobekběžný mezi 144, 26 a 10 uděláme:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

Proto MMC(144, 26, 10) = 2,2,2,2,3,3,5,13 = 9360.

Charakteristika a vlastnosti MMC

Následující seznam ukazuje některé funkce Minimálnínásobekběžný a pak některé z vlastnosti této operace.

1 - The MMC lze také napsat v rozloženém tvaru 2⁴·3²·5·13.

2 – Při provádění rozkladvfaktorybratranci ze tří čísel najdeme:

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

Takže Minimálnínásobekběžný lze jej definovat jako součin prvočísel čísel s výjimkou těch, která mají nejmenší exponent.

Všimněte si například, že obě 144, 26 a 10 mají prvočíslo 2, ale pouze 2 byla použita v MMC⁴, což je ta, která má největší exponent.

3 – Předchozí pozorování vede k následujícím vlastnosti:

) MMC(a, a, … a) = a

b) MMC(ten,², a³, …, The^Ne) =^Ne

C) MMC mezi čísly, která jsou navzájem prvočísla, to znamená, která nemají prvočísla společná, se vždy rovná 1.

z MMC mezi čísly, která jsou vícenásobná, je vždy největší z nich. MMC 5 a 10 je například 10.

Autor: Luis Paulo Silva
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm