Ó princip aditivního počítání provádí spojení prvků dvou nebo více množin. Je to proto, že sčítání (+) a sjednocení (U) spolu souvisí, protože v obou operátorech dochází ke shromažďování prvků. Aditivní princip má svůj původ v teorii množin, které studují vlastnosti, které zakládají vztahy mezi množinami samotnými a mezi prvky množin. Níže uvidíme definici pro princip aditivního počítání.
Definice: Uvažujeme-li A a B jako disjunktní konečné množiny, tedy s jejich prázdným průnikem, je sjednocení počtu prvků dáno vztahem:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Sjednocení počtu prvků, které patří do množiny A nebo množiny B;
n (A) → Počet prvků množiny A;
n (B) → Počet prvků v sadě B.
Abyste této definici lépe porozuměli, aplikujme ji na příklad:
Příklad: V rozhovoru o tom, která barva je preferována mezi červenou a modrou, odpovědělo 30 respondentů, že preferují červenou barvu a 50 odpovědělo, že preferují modrou barvu. Vypočítejte celkový počet respondentů.
V této otázce máme dvě konečné množiny, které jsou následující:
Sada A → Respondenti, kteří preferují červenou barvu.
n (A) = 30
Sada B → Respondenti, kteří preferují modrou barvu.
n (B) = 50
Abychom vypočítali spojení těchto dvou množin, musíme udělat následující:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
V tomto průzkumu bylo dotazováno 80 lidí.
Znázornění tohoto příkladu pomocí diagramů, máme:
Pokud by množiny nebyly disjunktní, měli bychom průnik, který je dán prvky, které jsou přítomny ve více množinách současně. Když nastane tento typ situace, definice principu počítání aditiv bude následující:
Definice: Uvažujme A a B jako konečné množiny. Počet prvků daný spojením mezi těmito množinami je reprezentován následovně:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Sjednocení počtu prvků, které patří do množiny A nebo množiny B;
n (A) → Počet prvků množiny A;
n (B) → Počet prvků množiny B;
n (A B) = Počet prvků, které patří do množiny A a množiny B.
Viz příklad:
Příklad: V rozhovoru o tom, která barva je preferována mezi červenou, modrou nebo oběma, byla odpověď, že: 20 dotázaných preferuje červenou barvu; 40 preferují modrou barvu; a 10 jako obě barvy. Vypočítejte celkový počet respondentů.
V tomto příkladu máme následující konečné množiny:
Sada A → Respondenti, kteří preferují pouze červenou barvu.
n (A) = 20
Sada B → Respondenti, kteří preferují modrou barvu.
n (B) = 40
Počet prvků, které současně patří do množiny A a množiny B, je dán průsečíkem:
n (AB) = 10
Chcete-li vypočítat celkový počet respondentů, postupujte takto:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
od Naysa Oliveira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
