soubor komplexní čísla je tvořena všemi čísly z, která lze zapsat v následujícím tvaru:
z = a + bi
V tomto tvaru i = √(– 1). V těchto číslech se volá a reálná část a b se nazývá imaginární část. K reprezentaci číslakomplexy geometricky, použijeme vektory na plánu.
Geometrická reprezentace komplexních čísel
Vy číslakomplexy lze geometricky reprezentovat v a byt postavený podobně jako Kartézská rovina: dvě kolmé osy, které jsou zase číselné řady. Kromě toho se tyto dvě linie nacházejí u jejího původu.
Rozdíl mezi tímto plánem a bytkarteziánský jde jen o výklad: osa x této roviny se nazývá reálná osa, a osa y se nazývá pomyslná osa. Tedy reprezentovat komplexní číslo v této rovině, známé jako plán Argand-Gauss, musíme toto číslo převést na uspořádaný pár, kde x souřadnice je částnemovitý komplexního čísla a souřadnice y je vaše. částimaginární.
Poté vektor, který představuje a číslokomplex je vždy rovný segment orientovaný, který začíná u počátku plánu Argand-Gauss a končí v bodě (a, b), kde a je a částnemovitý komplexního čísla a b je jeho imaginární částí.
Jinými slovy, největší rozdíl mezi těmito plány je v tom, že v bytkarteziánský, získáváme body a v plánu Argand-Gauss, používáme k označení vektorů reálnou a imaginární část komplexních čísel.
Následující obrázek ukazuje reprezentacegeometrický z číslokomplex z = 2 + 3i.
Geometrické znázornění sčítání komplexních čísel
Vzhledem k komplexům z = a + bi a u = c + di máme následující algebraické sčítání:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Všimněte si, že z hlediska geometrický, co se dělá při přidávání číslakomplexy je součet jejich souřadnic na stejné ose.
Geometricky, součet mezi komplexy z = a + bi a u = c + di lze provést následovně:
1 – Nakreslete vektory z a u v rovině Argand-Gauss;
2 – Stáhněte si kopii souboru vektor u pro koncový bod vektoru z. Jinými slovy, nakreslete vektor o stejné délce jako vektor u a rovnoběžně s ním z bodu (a, b).
3 – Stáhněte si kopii z vektor z pro koncový bod vektoru u;
4 – Všimněte si, že vektory u, u‘, z a z‘ tvoří a rovnoběžníka zkonstruujte vektor v, který začíná od počátku a končí na setkání mezi vektory u‘ a z‘.
5 - v = z + u
Všimněte si této konstrukce na obrázku níže:
Ó vektor v je pouze úhlopříčka tohoto rovnoběžník tvořené vektory u, u’, z a z’.
Příklad
Uvažujme vektor a = 1 + 7i a vektor b = 3 – 2i. Podívejte se na konstrukci rovnoběžníku z těchto dvou vektory:
Je tedy možné určit výsledek součtu mezi těmito dvěma vektory při dodržení souřadnic vektoru v = (4, 5). Proto, komplexní číslo v = 4 + 5i.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm
