Geometrické znázornění součtu komplexních čísel

soubor komplexní čísla je tvořena všemi čísly z, která lze zapsat v následujícím tvaru:

z = a + bi

V tomto tvaru i = √(– 1). V těchto číslech se volá a reálná část a b se nazývá imaginární část. K reprezentaci číslakomplexy geometricky, použijeme vektory na plánu.

Geometrická reprezentace komplexních čísel

Vy číslakomplexy lze geometricky reprezentovat v a byt postavený podobně jako Kartézská rovina: dvě kolmé osy, které jsou zase číselné řady. Kromě toho se tyto dvě linie nacházejí u jejího původu.

Rozdíl mezi tímto plánem a bytkarteziánský jde jen o výklad: osa x této roviny se nazývá reálná osa, a osa y se nazývá pomyslná osa. Tedy reprezentovat komplexní číslo v této rovině, známé jako plán Argand-Gauss, musíme toto číslo převést na uspořádaný pár, kde x souřadnice je částnemovitý komplexního čísla a souřadnice y je vaše. částimaginární.

Poté vektor, který představuje a číslokomplex je vždy rovný segment orientovaný, který začíná u počátku plánu Argand-Gauss a končí v bodě (a, b), kde a je a částnemovitý komplexního čísla a b je jeho imaginární částí.

Jinými slovy, největší rozdíl mezi těmito plány je v tom, že v bytkarteziánský, získáváme body a v plánu Argand-Gauss, používáme k označení vektorů reálnou a imaginární část komplexních čísel.

Následující obrázek ukazuje reprezentacegeometrický z číslokomplex z = 2 + 3i.

Geometrické znázornění sčítání komplexních čísel

Vzhledem k komplexům z = a + bi a u = c + di máme následující algebraické sčítání:

a + u = a + bi + c + di

a + u = a + c + (b + d) i

Všimněte si, že z hlediska geometrický, co se dělá při přidávání číslakomplexy je součet jejich souřadnic na stejné ose.

Geometricky, součet mezi komplexy z = a + bi a u = c + di lze provést následovně:

1 – Nakreslete vektory z a u v rovině Argand-Gauss;

2 – Stáhněte si kopii souboru vektor u pro koncový bod vektoru z. Jinými slovy, nakreslete vektor o stejné délce jako vektor u a rovnoběžně s ním z bodu (a, b).

3 – Stáhněte si kopii z vektor z pro koncový bod vektoru u;

4 – Všimněte si, že vektory u, u‘, z a z‘ tvoří a rovnoběžníka zkonstruujte vektor v, který začíná od počátku a končí na setkání mezi vektory u‘ a z‘.

5 - v = z + u

Všimněte si této konstrukce na obrázku níže:

Ó vektor v je pouze úhlopříčka tohoto rovnoběžník tvořené vektory u, u’, z a z’.

Příklad

Uvažujme vektor a = 1 + 7i a vektor b = 3 – 2i. Podívejte se na konstrukci rovnoběžníku z těchto dvou vektory:

Je tedy možné určit výsledek součtu mezi těmito dvěma vektory při dodržení souřadnic vektoru v = (4, 5). Proto, komplexní číslo v = 4 + 5i.


Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm

Conta Gov.br láme rekord v přístupu

Portál Gov.br je součástí platformy federální vlády a byl spuštěn v roce 2019. Účet nabízí přibli...

read more

Zjistěte, kdy začíná plán plateb Auxílio Brasil

Podle ministerstva pro občanství bude další splátka Brazilská pomoc se začne vyplácet od příštího...

read more

Požádejte o bezplatnou digitální TV sadu; vědět jak

Televize se pro Brazilce stala nutností, ale přechod na 5G teprve to začíná. Odborníci však vysvě...

read more