Vezměme si oblouk trigonometrického obvodu, který měří 45 °, jeho dvojitý oblouk je oblouk 90 °, ale to není znamená, že hodnota trigonometrických funkcí dvojitého oblouku (sínus, kosinus a tangenta) je dvojnásobkem hodnoty oblouku, o příklad:
Pokud se oblouk rovná 30 °, bude váš dvojitý oblouk 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, takže si uvědomujeme, že i když 60 ° je dvojnásobek 30 °, hřích 60 ° není dvojitý hřích 30 °. Tuto stejnou situaci můžeme použít s několika dalšími oblouky a trigonometrickými funkcemi, ale dospějeme ke stejnému závěru.
Obecně zvažte jakýkoli oblouk míry β, jeho dvojitý oblouk bude 2β, proto hřích β ≠ hřích 2β, tj. hřích 2β ≠ 2. hřích β.
Abychom tedy našli hodnotu trigonometrických funkcí dvojitého oblouku (sin 2β, cos 2β a tg 2β), budeme muset sledovat některé vztahy, mezi obloukem β a jeho dvojitým obloukem 2β.
Tyto vztahy budou vytvořeny prostřednictvím trigonometrické funkce sčítání oblouku. Podívej jak:
• Cos 2β
Podle přidání oblouků se cos 2β rovná:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. hřích β
Spojením podobných podmínek budeme mít:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - hřích2 β
Proto bude výpočet cos 2β proveden pomocí následujícího vzorce:
cos 2β = cos2 β - hřích2 β
• Sen 2β
Podle přidání oblouků se sin 2β rovná:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Důkazem podobných výrazů bude:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. hřích β. cos β
Proto bude výpočet sin 2β proveden pomocí následujícího vzorce:
Sen 2β = 2. hřích β. cos β
• tg 2β
Podle přidání oblouků se tg 2β rovná:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Spojením podobných podmínek budeme mít:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgp
1 - tg2β
Proto bude výpočet tg 2β proveden pomocí následujícího vzorce:
tg 2β = 2 tgp
1 - tg2β
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Trigonometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
