MMC a MDC: Naučte se jednoduchý a snadný způsob, jak je vypočítat současně

Nejmenší společný násobek (MMC nebo M.M.C) a největší společný dělitel (MDC nebo M.D.C) lze vypočítat současně rozložením na hlavní faktory.

Prostřednictvím faktorizace se MMC dvou nebo více čísel určí vynásobením faktorů. MDC je naopak získán vynásobením čísel, která je rozdělují současně.

1. krok: factoring čísel

Faktorizace se skládá z reprezentace prvočísel, která se nazývají faktory. Například 2 x 2 je faktorovaný tvar 4.

Faktorizovaná forma čísla se získá sledem sekvence:

• Začíná to dělením co nejmenším prvočíslem;
• Kvocient předchozího dělení je také vydělen nejmenším možným prvočíslem;
• Dělení se opakuje, dokud není výsledek číslo 1.

Příklad: factoring číslo 40.

40 | 2 → 40: 2 = 20, protože 2 je nejmenší možný dělitel a kvocient dělení je 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, protože 2 je nejmenší možný primární dělitel a dělicí kvocient je 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, protože 5 je nejmenší možný dělitel prvočísla a dělicí kvocient je 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, protože 5 je nejmenší možný dělitel prvočísel a dělicí kvocient je 1.
1

Takže zapracovaná forma čísla 40 je 2 x 2 x 2 x 5, což je stejné jako 2³ x 5.

Dozvědět se víc o prvočísla.

2. krok: Výpočet MMC

Rozklad dvou čísel současně bude mít za následek započítanou formu nejmenšího společného násobku mezi nimi.

Příklad: factoring čísel 40 a 60.

Násobení hlavních faktorů 2 x 2 x 2 x 3 x 5 má započítanou formu 2³ x 3 x 5.

Proto je MMC 40 a 60: 2³ x 3 x 5 = 120.

Pamatujte, že dělení bude vždy provedeno nejmenším možným prvočíslem, i když toto číslo dělí pouze jednu ze složek.

Dozvědět se víc o Nejmenší společný násobek.

3. krok: Výpočet MDC

Největší společný dělitel najdeme, když vynásobíme faktory, které současně dělí faktorizovaná čísla.

V factoringu 40 a 60 vidíme, že číslo 2 dokázalo dvakrát rozdělit dělící kvocient a číslo 5 jednou.

Proto MDC 40 a 60 je: 2² x 5 = 20.

Dozvědět se víc oMaximální společný rozdělovač.

Procvičování výpočtů MMC a MDC

Cvičení 1: 10, 20 a 30

Viz odpověď

Správná odpověď: MMC = 60 a MDC = 10.

1. krok: rozklad na hlavní faktory.

Vydělte co nejmenšími prvočísly.

2. krok: Výpočet MMC.

Znásobte výše uvedené faktory.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5 = 60

3. krok: výpočet MDC.

Znásobte faktory, které rozdělují čísla současně.

MDC: 2 x 5 = 10

Cvičení 2: 15, 25 a 45

Viz odpověď

Správná odpověď: MMC = 225 a MDC = 5.

1. krok: rozklad na hlavní faktory.

Vydělte co nejmenšími prvočísly.

2. krok: Výpočet MMC.

Znásobte výše uvedené faktory.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 3² x 5² = 225

3. krok: Výpočet MDC

Znásobte faktory, které rozdělují čísla současně.

MDC: 5

Podívejte se také: Násobky a rozdělovače

Cvičení 3: 40, 60 a 80

Viz odpověď

Správná odpověď: MMC = 240 a MDC = 20.

1. krok: rozklad na hlavní faktory.

Vydělte co nejmenšími prvočísly.

2. krok: Výpočet MMC.

Znásobte výše uvedené faktory.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ x 3 x 5 = 240

3. krok: výpočet MDC.

Znásobte faktory, které rozdělují čísla současně.

MDC: 2 x 2 x 5 = 2² x 5 = 20

Další problémy s komentovaným rozlišením najdete také: MMC a MDC - cvičení.