Keplerovy zákony jsou tři zákony, navržené v 17. století německým astronomem a matematikem Johannesem Keplerem (1571-1630), v práci Nová astronomie (1609).
Popisují pohyby planet podle heliocentrických modelů, tj. Slunce ve středu sluneční soustavy.
Keplerovy zákony: Shrnutí
Níže jsou uvedeny tři Keplerovy zákony o planetárním pohybu:
Keplerův první zákon
První zákon popisuje oběžné dráhy planet. Kepler navrhl, aby se planety točily kolem Slunce na eliptické dráze se Sluncem v jednom z ohnisek.
V tomto zákoně Kepler opravuje model navržený Copernicus který popisoval, jak obíhat oběžný pohyb planet.
Keplerův druhý zákon
2. Keplerův zákon zajišťuje, že segment (vektorový paprsek) spojující slunce a planetu se šíří přes stejné oblasti ve stejných časových intervalech.
Důsledkem této skutečnosti je, že rychlost planety podél její oběžné dráhy je odlišná.
Být větší, když je planeta blíže ke svému perihelionu (nejmenší vzdálenost mezi planetou a Slunce) a menší, když je planeta blízko svého aphelionu (větší vzdálenost od planety k Slunce).
Keplerův třetí zákon
Keplerův třetí zákon naznačuje, že čtverec periody revoluce každé planety je úměrný krychli průměrného poloměru její oběžné dráhy.
Čím dále je planeta od Slunce, tím déle bude dokončení překladu trvat.
Matematicky je třetí Keplerův zákon popsán následovně:
Kde:
T: odpovídá času překladu planety
r: průměrný poloměr oběžné dráhy planety
K: konstantní hodnota, to znamená, že má stejnou hodnotu pro všechna tělesa, která obíhají kolem Slunce. Konstanta K závisí na hodnotě hmotnosti Slunce.
Poměr mezi čtverci translačních period planet a kostkami příslušných středních poloměrů oběžných drah bude proto vždy konstantní, jak ukazuje následující tabulka:
Keplerovy zákony a univerzální gravitace
Keplerovy zákony popisují pohyb planet bez ohledu na jejich příčiny.
Isaac Newton při studiu těchto zákonů zjistil, že rychlost planet podél trajektorie je proměnlivá z hlediska hodnoty a směru.
Aby vysvětlil tuto variantu, zjistil, že na planety a Slunce působí síly.
Vyvodil, že tyto přitažlivé síly závisí na hmotnosti zúčastněných těl a jejich vzdálenostech.
Matematický výraz, který se nazývá univerzální gravitační zákon, je:
Bytost,
F: gravitační síla
G: univerzální gravitační konstanta
M: hmota slunce
m: hmota planety
Podívejte se na video o myšlenkách matematika, které ho vedly k vytvoření Keplerových zákonů:
Vyřešená cvičení
1) Enem - 2009
Raketoplán Atlantis byl vypuštěn do vesmíru s pěti astronauty na palubě a novou kamerou, která by nahradila jednu poškozenou zkratem v Hubblově dalekohledu. Po vstupu na oběžnou dráhu ve výšce 560 km se astronauti přiblížili k Hubblovi. Dva astronauti opustili Atlantis a zamířili k dalekohledu. Při otevírání přístupových dveří jeden z nich zvolal: „Tento dalekohled má velkou hmotu, ale váha je malá.“
S ohledem na text a Keplerovy zákony lze říci, že výraz řekl astronaut
a) je oprávněné, protože velikost dalekohledu určuje jeho hmotnost, zatímco jeho malá hmotnost je způsobena nedostatečným působením gravitačního zrychlení.
b) je odůvodněno ověřením, že setrvačnost dalekohledu je velká ve srovnání s jeho vlastní, a že hmotnost dalekohledu je malá, protože gravitační přitažlivost vytvořená jeho hmotou byla malá.
c) není oprávněné, protože hodnocení hmotnosti a hmotnosti objektů na oběžné dráze je založeno na Keplerových zákonech, které se na umělé satelity nevztahují.
d) není to oprávněné, protože síla-váha je síla vyvíjená zemskou gravitací, v tomto případě na dalekohled, a je odpovědná za udržování samotného dalekohledu na oběžné dráze.
e) není to odůvodněné, protože působení síly a váhy znamená působení síly proti reakci, která v daném prostředí neexistuje. Hmotu dalekohledu lze jednoduše posoudit podle jeho objemu.
Alternativa d: není oprávněná, protože síla-hmotnost je síla vyvíjená zemskou gravitací, v tomto případě na dalekohled, a je zodpovědná za udržování samotného dalekohledu na oběžné dráze.
2) UFRGS - 2011
Vezměme si průměrný poloměr oběžné dráhy Jupitera kolem Slunce rovný 5násobku průměrného poloměru oběžné dráhy Země.
Podle 3. Keplerova zákona je období Jupiterovy revoluce kolem Slunce přibližně
a) 5 let
b) 11 let
c) 25 let
d) 110 let
e) 125 let
Alternativa b: 11 let
3) Enem - 2009
V souladu se starou tradicí řecký astronom Ptolemaios (100–170 d. C.) potvrdil tezi o geocentrizmu, podle níž by Země byla středem vesmíru, přičemž by se kolem něj otáčely po kruhových drahách Slunce, Měsíc a planety. Ptolemaiova teorie rozumně vyřešila astronomické problémy své doby. O několik století později formuloval teorii polský kněz a astronom Nicolas Copernicus (1473-1543), který nalezl nepřesnosti v Ptolemaiově teorii. heliocentrismu, podle kterého by mělo být Slunce považováno za střed vesmíru, přičemž kolem něj krouží Země, Měsíc a planety od něho. Nakonec německý astronom a matematik Johannes Kepler (1571-1630) poté, co asi třicet let studoval planetu Mars, shledal její oběžnou dráhu jako eliptickou. Tento výsledek byl zobecněn na ostatní planety.
Pokud jde o učence uvedené v textu, je správné to konstatovat
a) Ptolemaios představil ty nejcennější nápady, protože jsou starší a tradičnější.
b) Koperník vytvořil teorii heliocentrismu inspirovanou politickým kontextem krále Slunce.
c) Koperník žil v době, kdy úřady svobodně a široce podporovaly vědecký výzkum.
d) Kepler studoval planetu Mars, aby vyhověl potřebám německé ekonomické a vědecké expanze.
e) Kepler představil vědeckou teorii, kterou lze díky použitým metodám testovat a zobecnit.
Alternativa e: Kepler představil vědeckou teorii, kterou lze díky použitým metodám testovat a zobecnit.
Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si také:
- Johannes Kepler
- Překladové hnutí
- rotační pohyb
- heliocentrismus
- Geocentrismus
- Fyzikální vzorce
