Zajímavá situace zahrnující algebraické výrazy je prezentována následovně:
(a + b) (a - b), nazývané rozdílným produktem součtu, který lze vyřešit distribuční vlastností násobení nebo praktickým pravidlem. Tento výraz lze považovat za pozoruhodný produkt, vzhledem k pravidelné charakteristice uvedené v řešení podobných situací.
Použití distributivní vlastnosti při řešení výrazu (a + b) (a - b).
(a + b) (a - b) = a * a - a * b + b * a - b * b = a² - b²
Všimněte si, že výrazy - ab a + ba jsou protiklady, takže se navzájem ruší.
(2x + 4) (2x - 4) = 2x * 2x - 2x * 4 + 4 * 2x - 4 * 4 = 4x² - 8x + 8x - 16 = 4x² - 16
(7x + 6) (7x - 6) = 7x * 7x - 7x * 6 + 6 * 7x - 6 * 6 = 49x² - 42x + 42x - 36 = 49x² - 36
(10x³ - 12) (10x³ + 12) = 10x³ * 10x³ + 10x³ * 12 - 12 * 10x³ –12 * 12 = 100x6 + 120x³ - 120x³ - 144 = 100x6 – 144
(20z + 10x) (20z - 10x) = 20z * 20z - 20z * 10x + 10x * 20z - 10x * 10x = 400z² - 200zx + 200xz - 100x² = 400z² - 100x²
Uplatňování pravidla
K uplatňování praktického pravidla dochází v následující situaci: „první člen na druhou mínus druhý člen na druhou“
(4x + 7) (4x - 7) = (4x) ² - (7) ² = 16x² - 49
(12x + 8) (12x - 8) = (12x) ² - (8) ² = 144x² - 64
(11x² - 5x) (11x² + 5x) = (11x²) ² - (5x) ² = 121x4 - 25x²
(20b - 30) (20b + 30) = (20b) ² - (30) ² = 400b² - 900
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Pozoruhodné produkty - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm