Lineární systémy: jaké jsou, typy a jak řešit

Lineární systémy jsou sady rovnic navzájem spojených, které mají následující tvar:

Levá složená závorka je symbol používaný k signalizaci, že rovnice jsou součástí systému. Výsledek systému je dán výsledkem každé rovnice.

koeficienty a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 neznámých x₁, X_m2,X_m3,..., X_n3, X_n2, X_n1 jsou reálná čísla.
Současně je b také reálné číslo, které se nazývá nezávislý člen.

Homogenní lineární systémy jsou systémy, jejichž nezávislý člen je roven 0 (nula): a₁X₁ +₂X₂ = 0.
Proto osoby s nezávislým členem odlišným od 0 (nula) naznačují, že systém není homogenní: a₁X₁ +₂X₂ = 3.

Klasifikace

Lineární systémy lze klasifikovat podle počtu možných řešení. Pamatujte, že řešení rovnic lze nalézt nahrazením proměnných hodnotami.

• Možný a stanovený systém (SPD): existuje pouze jedno možné řešení, které se stane, když je determinant nenulový (D ≠ 0).
• Možný a neurčitý systém (SPI): možná řešení jsou nekonečná.
• Nemožný systém (SI): není možné představit žádný druh řešení.

Na matice spojené s lineárním systémem mohou být úplné nebo neúplné. Matice, které berou v úvahu nezávislé členy rovnic, jsou úplné.

Lineární systémy jsou klasifikovány jako normální, když je počet rovnic stejný jako počet neznámých. Také když se determinant neúplné matice tohoto systému nerovná nule.

Vyřešená cvičení

Pojďme vyřešit každou rovnici krok za krokem, abychom je mohli klasifikovat do SPD, SPI nebo SI.

Příklad 1 - Lineární systém se 2 rovnicemi

Příklad 2 - Lineární systém se 3 rovnicemi

Pokud D = 0, můžeme čelit SPI nebo SI.

Číst:

• Rovnicové systémy
• Systémy rovnic 1. stupně - cvičení
• Determinanty
• Rovnice prvního stupně
• Rovnice druhého stupně
• Konkurenční řádky