Numerické sady: přirozené, celé číslo, racionální, iracionální a skutečné

Vy číselné množiny spojují několik množin, jejichž prvky jsou čísla. Jsou tvořeny přirozenými, celočíselnými, racionálními, iracionálními a reálnými čísly. Obor matematiky, který studuje numerické množiny, je teorie množin.

Níže zkontrolujte vlastnosti každého z nich, například koncept, symbol a podmnožiny.

Sada přirozených čísel (N)

Sada přirozená čísla je reprezentován N. Shromažďuje čísla, která používáme k počítání (včetně nuly), a je nekonečná.

Podmnožiny přirozených čísel

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} nebo N * = N - {0}: sady nenulových přirozených čísel, tj. Bez nuly.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, kde n ∈ N: sada sudých přirozených čísel.
• N_i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, kde n ∈ N: množina lichých přirozených čísel.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: sada prvočísel přirozených čísel.

Sada celých čísel (Z)

Sada celá čísla je reprezentován Z. Spojuje všechny prvky přirozených čísel (N) a jejich protiklady. Proto se dospělo k závěru, že N je podmnožinou Z (N ⊂ Z):

Podmnožiny celých čísel

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} nebo Z * = Z - {0}: sady nenulových celých čísel, tj. Bez nula.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: sada celých a nezáporných čísel. Všimněte si, že Z₊ = Ne.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: sada kladných celých čísel bez nuly.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: sada kladných celých čísel.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: sada záporných celých čísel bez nuly.

Sada racionálních čísel (Q)

Sada racionální čísla je reprezentován Q. Shromažďuje všechna čísla, která lze zapsat ve tvaru p / q, bytí P a co celá čísla a q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Všimněte si, že každé celé číslo je také racionální číslo. Z je tedy podmnožinou Q.

Podmnožiny racionálních čísel

• Q * = podmnožina nenulových racionálních čísel, tvořená racionálními čísly bez nuly.
• Q₊ = podmnožina nezáporných racionálních čísel, tvořená kladnými racionálními čísly a nulou.
• Q^*₊ = podmnožina kladných racionálních čísel, tvořená kladnými racionálními čísly, bez nuly.
• Q_– = podmnožina kladných racionálních čísel, tvořená zápornými racionálními čísly a nulou.
• Q *_– = podmnožina záporných racionálních čísel, vytvořená záporná racionální čísla, bez nuly.

Sada iracionálních čísel (I)

Sada iracionální čísla je reprezentován Já. Shromažďuje nepřesná desetinná čísla s nekonečným neperiodickým zobrazením, například: 3.141592... nebo 1.203040 ...

Je důležité si uvědomit, že periodické desátky jsou to racionální a ne iracionální čísla. Jsou to desetinná čísla, která se opakují za čárkou, například: 1.3333333 ...

Sada reálných čísel (R)

Sada reálná čísla je reprezentován R. Tato množina je tvořena racionálními (Q) a iracionálními (I) čísly. Máme tedy R = Q ∪ I. Dále jsou N, Z, Q a I podmnožiny R.

Ale všimněte si, že pokud je reálné číslo racionální, nemůže to být také iracionální. Stejně tak, pokud je iracionální, není racionální.

Podmnožiny reálných čísel

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: sada nenulových reálných čísel.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: sada nezáporných reálných čísel.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: sada kladných reálných čísel.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: sada kladných reálných čísel.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Přečtěte si také o Čísla: jaké jsou, historie a množiny.

Číselné rozsahy

Existuje dokonce podmnožina související se skutečnými čísly, která se nazývají intervaly. být The a B reálná čísla a ve skutečných intervalech:

extrémně otevřený rozsah:] a, b [= {x ∈ R│a

Uzavřený rozsah extrémů: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Otevřete rozsah vpravo (nebo vlevo zavřené) extrémů: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

vlevo otevřený rozsah (nebo uzavřené vpravo) extrémů:] a, b] = {x ∈ R│a

Vlastnosti numerických sad

Schéma numerických množin

Pro usnadnění studia numerických množin uvádíme některé z jejich vlastností:

• Sada přirozených čísel (N) je podmnožinou celých čísel: Z (N ⊂ Z).
• Množina celých čísel (Z) je podmnožinou racionálních čísel: (Z ⊂ Q).
• Sada racionálních čísel (Q) je podmnožinou reálných čísel (R).
• Množiny přirozených (N), celých čísel (Z), racionálních (Q) a iracionálních (I) čísel jsou podmnožinami reálných čísel (R).

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (UFOP-MG) Pokud jde o čísla a = 0,49999... a b = 0,5, je správné uvést:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
C) The je iracionální a B je to racionální
dává

Viz odpověď

Alternativa b: a = b

2. (UEL-PR) Všimněte si následujících čísel:

I. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
PROTI. √– 4

Zkontrolujte alternativu, která identifikuje iracionální čísla:

a) I a II.
b) I a IV.
c) II a III.
d) II a V.
e) III a V.

Viz odpověď

Alternativa c: II a III.

3. (Cefet-CE) Sada je jednotková:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Viz odpověď

Alternativní e: {x ∈ N│1

Přečtěte si také:

• Teorie množin
• Složitá čísla
• Operace se sadami
• Cvičení na sadách
• Numerická sada cvičení
• Cvičení na komplexní čísla