Coulombův zákon: Cvičení

Coulombův zákon se používá k výpočtu velikosti elektrické síly mezi dvěma náboji.

Tento zákon říká, že intenzita síly se rovná součinu konstanty, která se nazývá konstanta elektrostatika, modulem hodnoty nábojů, dělená druhou mocninou vzdálenosti mezi náboji, tj:

Využijte řešení níže uvedených otázek a očistěte své pochybnosti týkající se tohoto elektrostatického obsahu.

Vyřešené problémy

1) Fuvest - 2019

Tři malé koule nabité kladným nábojem ܳ zaujímají vrcholy trojúhelníku, jak je znázorněno na obrázku. Ve vnitřní části trojúhelníku je připevněna další malá koule se záporným nábojem q. Vzdálenosti tohoto náboje od ostatních tří lze zjistit z obrázku.

Kde Q = 2 x 10^-4 C, q = - 2 x 10^-5 C a ݀ d = 6 m, čistá elektrická síla na náboj q

(Konstanta k₀ Coulombův zákon je 9 x 10⁹ Ne. m² /C²)

a) je null.
b) má směr osy y, směr dolů a modul 1,8 N.
c) má směr osy y, směr nahoru a modul 1,0 N.
d) má směr osy y, směr dolů a modul 1,0 N.
e) má směr osy y, směr nahoru a modul 0,3 N.

Viz odpověď

Pro výpočet čisté síly na zatížení q je nutné určit všechny síly působící na toto zatížení. Na obrázku níže představujeme tyto síly:

Náboje q a Q1 jsou umístěny na vrcholu pravoúhlého trojúhelníku zobrazeného na obrázku, který má nohy měřící 6 m.

Vzdálenost mezi těmito náboji lze tedy zjistit pomocí Pythagorovy věty. Takže máme:

Nyní, když víme vzdálenosti mezi náboji q a Q₁, můžeme vypočítat sílu F síly₁ mezi nimi uplatňování Coulombova zákona:

Síla síly F.₂ mezi náboji q a q₂ bude rovna , protože vzdálenost a hodnota poplatků jsou stejné.

Pro výpočet čisté síly F₁₂ používáme pravidlo rovnoběžníku, jak je znázorněno níže:

Pro výpočet hodnoty síly mezi zatížením q a Q₃ opět aplikujeme Coulombův zákon, kde je vzdálenost mezi nimi rovna 6 m. Tím pádem:

Nakonec vypočítáme čistou sílu na náboj q. Všimněte si, že síly F₁₂ a F₃ mít stejný směr a opačný směr, takže výsledná síla se bude rovnat odečtení těchto sil:

Jak F₃ má modul větší než F₁₂, výsledek bude směřovat nahoru ve směru osy y.

Alternativa: e) má směr osy y, směr nahoru a modul 0,3 N.

Chcete-li se dozvědět více, podívejte se Coulombův zákon a elektrická energie.

2) UFRGS - 2017

Je uspořádáno šest elektrických nábojů rovných Q, které tvoří pravidelný šestiúhelník s hranou R, jak je znázorněno na obrázku níže.

Na základě tohoto uspořádání, kde k je elektrostatická konstanta, zvažte následující tvrzení.

I - Výsledné elektrické pole ve středu šestiúhelníku má modul rovný
II - Práce potřebná k přenesení náboje q z nekonečna do středu šestiúhelníku se rovná
III - Výsledná síla na zkušební zatížení q umístěné ve středu šestiúhelníku je nulová.

Které jsou správné?

a) Pouze já
b) Pouze II.
c) Pouze já a III.
d) Pouze II a III.
e) I, II a III.

Viz odpověď

I - Vektor elektrického pole ve středu šestiúhelníku je nulový, protože protože vektory každého náboje mají stejný modul, navzájem se ruší, jak je znázorněno na obrázku níže:

Takže první tvrzení je nepravdivé.

II - Pro výpočet práce použijeme následující výraz T = q. ΔU, kde ΔU se rovná potenciálu ve středu šestiúhelníku minus potenciál v nekonečnu.

Definujme potenciál v nekonečnu jako null a hodnota potenciálu ve středu šestiúhelníku bude dána součtem potenciálu vzhledem ke každému náboji, protože potenciál je skalární veličina.

Jelikož existuje 6 nábojů, bude se potenciál ve středu šestiúhelníku rovnat: . Tímto způsobem bude práce dána: , proto je tvrzení pravdivé.

III - Pro výpočet čisté síly ve středu šestiúhelníku uděláme vektorový součet. Výsledná hodnota síly ve středu hex bude nulová. Alternativa tedy také platí.

Alternativa: d) Pouze II a III.

Další informace najdete také Elektrické pole a Cvičení elektrického pole.

3) PUC / RJ - 2018

Dva elektrické náboje + Q a + 4Q jsou fixovány na ose x, respektive v polohách x = 0,0 ma x = 1,0 m. Třetí náboj je umístěn mezi nimi na ose x, takže je v elektrostatické rovnováze. Jaká je poloha třetího náboje vm?

a) 0,25
b) 0,33
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,66

Viz odpověď

Když umístíme třetí náklad mezi dvě pevná zatížení, bez ohledu na jeho znaménko, budou na toto zatížení působit dvě síly stejného a opačného směru, jak je znázorněno na obrázku níže:

Na obrázku předpokládáme, že náboj Q3 je záporný a protože je náboj v elektrostatické rovnováze, pak se čistá síla rovná nule, například takto:

Alternativa: b) 0,33

Chcete-li se dozvědět více, podívejte se elektrostatika a Elektrostatika: Cvičení.

4) PUC / RJ - 2018

Zatížení₀ je umístěn ve pevné poloze. Při vkládání nákladu q₁ = 2q₀ ve vzdálenosti d od q₀, co₁ trpí odpudivou silou modulu F. Výměna q₁ pro náklad, který₂ ve stejné poloze, která₂ trpí atraktivní silou modulu 2F. Pokud zatížení q₁ a co₂ jsou umístěny ve 2d vzdálenosti od sebe, síla mezi nimi je

a) odpudivé, modulu F
b) odpudivé, s modulem 2F
c) atraktivní, s modulem F
d) atraktivní, s modulem 2F
e) atraktivní modul 4F

Viz odpověď

Jako síla mezi náboji q_Ó a co₁ je odpor a mezi náboji q_Ó a co₂ je přitažlivý, dospěli jsme k závěru, že zatížení q₁ a co₂ mít opačné znaky. Tímto způsobem bude síla mezi těmito dvěma náboji přitažlivá.

Abychom zjistili velikost této síly, začneme uplatněním Coulombova zákona v první situaci, to znamená:

Být zátěží q₁ = 2 q₀předchozí výraz bude:

Při výměně q₁ proč₂ síla se bude rovnat:

Pojďme izolovat náboj₂ na dvou stranách rovnosti a nahradit hodnotu F, takže máme:

Zjistit čistou sílu mezi náboji q₁ a co₂, aplikujme Coulombův zákon znovu:

Výměna q₁ na 2q₀, co₂ o 4q₀ a₁₂ o 2d, předchozí výraz bude:

Při pozorování tohoto výrazu jsme si všimli, že modul F₁₂ = F.

Alternativa: c) atraktivní, s modulem F

5) PUC / SP - 2019

Sférická částice elektrifikovaná s nábojem modulu rovným q o hmotnosti m, je-li umístěna na rovný, vodorovný, dokonale hladký povrch se středem a vzdálenost d od středu jiné elektrifikované částice, pevná a také s nábojem modulu rovným q, je přitahována působením elektrické síly a získá zrychlení α. Je známo, že elektrostatická konstanta média je K a velikost gravitačního zrychlení je g.

Určete novou vzdálenost d 'mezi středy částic na stejném povrchu, nyní s ním nakloněný pod úhlem θ vzhledem k vodorovné rovině, aby systém zatížení zůstal v rovnováze statický:

Viz odpověď

Aby zatížení zůstalo v nakloněné rovině v rovnováze, musí být složka silové hmotnosti ve směru tečny k povrchu (P_t ) je vyvážen elektrickou silou.

Na následujícím obrázku znázorňujeme všechny síly působící na zatížení:

Složka P_t hmotnostní síly je dáno výrazem:

P_t = P. Pokud ne

Sinus úhlu se rovná dělení míry opačného ramene mírou přepony, na obrázku níže identifikujeme tyto míry:

Z obrázku usuzujeme, že sen θ bude dáno vztahem:

Dosazením této hodnoty do výrazu komponenty váhy nám zbývá:

Protože je tato síla vyvážena elektrickou silou, máme následující rovnost:

Zjednodušení výrazu a izolace d 'máme:

Alternativní:

6) UERJ - 2018

Níže uvedený diagram představuje kovové koule A a B, obě s hmotností 10^-3 kg a elektrické zatížení modulu rovné 10^-6 C. Koule jsou připevněny izolačními dráty k podpěrám a vzdálenost mezi nimi je 1 m.

Předpokládejme, že sféra A držející drát byla přerušena a že čistá síla na tuto kouli odpovídá pouze síle elektrické interakce. Vypočítejte zrychlení vm / s², získané koulí A bezprostředně po uříznutí drátu

Viz odpověď

Pro výpočet hodnoty zrychlení koule po odstřižení drátu můžeme použít Newtonův druhý zákon, tj .:

F_R = m. The

Aplikujeme-li Coulombův zákon a srovnáváme elektrickou sílu s výslednou silou, máme:

Nahrazení hodnot uvedených v problému:

7) Unicamp - 2014

Přitažlivost a odpor mezi nabitými částicemi má řadu průmyslových aplikací, jako je elektrostatické lakování. Níže uvedené obrázky ukazují stejnou sadu nabitých částic na vrcholech čtvercové strany a, které vyvíjejí elektrostatické síly na náboj A ve středu tohoto čtverce. V prezentované situaci je na obrázku zobrazen vektor, který nejlépe představuje čistou sílu působící na zatížení A.

Viz odpověď

Síla mezi náboji stejného znaménka je přitažlivá a mezi náboji opačných znamének odpor. Na obrázku níže představujeme tyto síly:

Alternativa: d)