Kuželje to geometrický útvar vytvořený spojením kruhové oblasti s bodem, který do této roviny nepatří. Můžeme to také vidět jako revoluce solidní, tj. Otáčení a trojúhelník obdélník kolem jejich nohou, je v prostoru vytvořen kužel.
I když nás odkazují pyramidy, uvidíme, že kužele nemají tolik prvků jako například: hrany, apotémy nebo plochy obličeje.
Přečtěte si také: Rozměry geometrického tělesa: zjistěte, jaké jsou
Co je to kužel?
Uvažujme kruh A obsažený v rovině a bod P, který do této roviny nepatří. Na základě toho kužel je spojení všech segmentů s konci v A a P..
Ikonové prvky
Pro pozorování jeho prvků zvažte následující kužel.
- Základna kužele: kružnice roviny se středem O a poloměrem r.
- Vrchol kužele: bod P.
- Výška kužele: h, vzdálenost mezi vrcholem kužele a základnou. Pamatujte, že výška je vždy kolmá k rovině obsahující základnu, tj. Úhel mezi výškou a základnou musí být 90 °.
- Generatrix: g, jakýkoli úsečka, která spojuje vrchol s jedním z konců obvodu základny.
Klasifikace kužele
Kužele jsou rozděleny do dvou skupin: rovné kužely a šikmé kužely. Řekněme, že kužel je přímý, když se projekce jeho vrcholu shoduje se středem základny, tj. Se středem obvod, viz obrázek.
V přímém kuželu si všimněte, že měření generatrixu jsou vždy stejná a uvidíte, že POB tvoří a pravoúhlý trojuhelník, proto v něm Pythagorova věta je to platné.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
G2 = h2 + r2
Jinak se kužel nazývá šikmý.
Když je v přímém kuželu trojúhelník vytvořený uvnitř, je rovnostranný, jde o a rovnostranný kužel, a hodnota generatrixu je dvojnásobek poloměru, to znamená:
g = 2 · r
oblast kužele
Plocha kužele je určena na základě důkladné plánovánía stejně jako v pyramidách i celková plocha tělesa je dána součtem boční plochy (Atam) se základní plochou (AB), tím pádem:
Protože základna je kruh, jeho plocha je:
THEB = π. r2
V tom r je míra Blesk r obvodu.
Boční oblast je kruhový sektor a lze ji najít dvěma způsoby, viz:
Boční plocha v závislosti na úhlu kruhového sektoru
THEtam = θ. G2
2
V něm úhel q je středový úhel sektoru měřený v radiánech a g je míra generatrixu.
Boční plocha jako funkce délky oblouku kruhového sektoru
THEtam = π. A. G
V něm je r míra poloměru boční plochy a g míra generatrix.
Proto je plocha kužele dána vztahem:
THEkužel = AB + Atam
THEkužel = pir2 + πrg
THEkužel = πr (g + r)
objem kužele
Objem kužele závisí také na ploše základny a výšce kužele, viz:
Vzorec objemu kužele je dán vztahem:
PROTIkužel = pir2H
3
Vědět více: Objem krychle a rovnoběžnostěnu: naučte se počítat
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Přímý kužel má přímku rovnou 5 cm a výšku 3 cm. Určete průměry celkové plochy a objemu tohoto kužele.
Řešení
Zpočátku nakreslíme tento kužel s poskytnutými údaji.
Chcete-li zjistit hodnotu plochy a objemu kužele, je nejprve nutné určit hodnotu poloměru základny. K tomu použijeme Pythagorovu větu.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Plocha a objem jsou tedy:
THEkužel = πr (g + r) ⇒ Akužel = 4π (5 + 4) ⇒ Akužel = 36π cm2
PROTIkužel = pir2H ⇒ Vkužel = π423 ⇒ Vkužel = 16π cm3
3 3
