Jeden obsazení střední škola, známá také jako obsazeníkvadratický, je definováno následujícím pravidlem:
y = f (x) = sekera2 + bx + c
kde a, bac jsou reálná čísla a ≠ 0.
Stejně jako funkce prvního stupně, na funkcekvadratický může mít také vaše grafický postavený. Jedná se však o obtížnější úkol a závisí na některých předchozích znalostech, o nichž bude pojednáno níže.
Podobenství a jeho konkávnost
Graf obsazení z druhýstupeň je podobenství. Konkávnost paraboly, která představuje funkci druhého stupně, je definována číselnou hodnotou koeficientu. The v pravidle role. Pokud a> 0, konkávnost paraboly je otočena nahoru. Pokud
Ve funkci f (x) = 2x2, všimněte si, že a = 2, což je číslo větší než nula. Proto konkávnost dává podobenství směřuje nahoru:
Ve funkci g (x) = - 2x2, všimněte si, že a = - 2, což je číslo menší než nula. Proto konkávnost dává podobenství směřuje dolů.
vrchol paraboly
když podobenství má konkávnost směrem nahoru je jeden z vašich bodů nižší než všechny ostatní. Tento bod se nazývá vrchol. Když má parabola konkávnost směřující dolů, jeden z jejích bodů je nad všemi ostatními výše. Tento bod se nazývá vrchol.
Za předpokladu, že vrchol V paraboly má souřadnice: V = (xprotiyproti), abychom našli jejich číselnou hodnotu, můžeme použít následující vzorce:
Xproti = - B
2. místo
yproti = – Δ
4. místo
Kde a, b a Δ jsou získány z koeficientů obsazení. Například ve funkci f (x) = x2 - 6x + 8, budeme mít souřadnice V = (3, - 1), protože:
Xproti = – (– 6)
2
Xproti = 6
2
Xproti = 3
pro yproti, musíme nejprve vypočítat:
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Nyní použijeme vzorec pro yproti:
yproti = – Δ
4. místo
yproti = – 4
4
yproti = – 1
Kořeny funkce druhého stupně
kořeny a obsazení jsou hodnoty domény vztahující se k nule v doméně. Jinými slovy, nastavíme y nebo f (x) = 0, abychom našli hodnoty x, které činí tento výrok pravdivý. kořeny a obsazení jsou také body setkání grafu této funkce s osou x.
To znamená, že souřadnice kořeny definujte body A = (x ’, 0) a B = (x’ ’, 0).
Chcete-li najít kořeny dává obsazení z druhýstupeň, můžete použít Bhaskarův vzorec nebo jakoukoli jinou metodu schopnou vypočítat kořeny funkce.
Příklad: jako kořeny dává obsazení f (x) = x2 - 6x + 8 jsou:
f (x) = x2 - 6x + 8
0 = x2 - 6x + 8
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = - b ± √Δ
2. místo
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x ‘= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x ‘“ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
A tyto kořeny jsou dva body funkce: A = (2.0) a B = (4.0)
Místo setkání funkce s osou y
Je zabudován graf funkce Kartézské letadlo. Na funkce z střední škola vždy se setkají s osou y této roviny v bodě (0, c). To znamená, že souřadnice C funkce je její bod setkání s osou y.
Funkční graf druhého stupně
Postavit grafický a obsazení z druhýstupeň, budete muset postupovat krok za krokem:
1. - Objevte jeho konkávnost;
2. - Najděte souřadnice vrcholu;
3. - Najděte souřadnice kořenů funkce;
4. - Najděte dva „náhodné“ body náležející k funkci (pokud je to nutné).
Příklad: Postavme grafický dává obsazení f (x) = x2 - 6x + 8 pomocí tohoto postupu krok za krokem.
1. - A konkávnost dává podobenství směřuje nahoru, protože a = 1> 0.
2. - Souřadnice vrchol jsou: V = (3, - 1) a postupy k jejich vyhledání jsou popsány výše.
3. - Najděte kořeny dává obsazení. Hodinky že některé funkce druhého stupně nebudou mít dva odlišné skutečné kořeny. To se stane, když Δ = 0 nebo Δ graf.
V tomto příkladu tedy již můžeme označit body A, B a V, což jsou kořeny a vrchol. Ó grafický toho obsazení bude to:
4. - Když obsazení nemá dva odlišné skutečné kořeny, podívejte se na souřadnici x jejího vrcholu, zvolte x = xproti + 1 a x = xproti - 1, vložte tyto hodnoty namísto x do funkce a najděte pro ně souřadnici y. Označte dva body získané na kartézské rovině spolu s vrchol a nakreslete grafický.
Příklad: Na obsazení f (x) = 2x2, Δ = 0; Xproti = 0 a yproti = 0. Zvolíme tedy x = 1 a x = - 1 pro výpočet dalších dvou bodů, které nejsou kořeny a označit je grafický.
f (x) = 2x2
f (1) = 2,12
f (1) = 2,1
f (1) = 2
f (–1) = 2 · (–1)2
f (- 1) = 2,1
f (- 1) = 2
Body A a B tohoto obsazení bude: A = (1, 2) a B = (- 1, 2) a váš graf bude:
