Představte si, že jste šli na trh, koupili jste si hodně ovoce a teď si ho musíte uspořádat doma. Nakoupené ovoce bylo banán, jablko, pomeranč, citron, meloun, meloun, guava a hroznové víno. I když jsou všechny plody, nejsou všechny stejné a musíte si vybrat nějaký vzor, abyste je mohli rozdělit do skupin. Některá ovoce mají kruhový tvar a jsou mezi nimi velké kruhové plody (meloun a meloun) a jiné menší (pomeranč, citron, jablko, guava a hroznový). Také ve skupině menších kruhových plodů existují některé, které jsou citrusové (oranžové a citronové). Pokud bychom si tyto plody nechali a rozdělili je podle skupin, měli bychom:
Organizace ovoce podle druhu
Při pozorování obrázku je možné pozorovat, že skupina citrusových plodů je v ostatních skupinách, protože mají stejné vlastnosti jako jiné ovoce. To samé se nestává s banánem, který patří pouze do skupiny ovoce, protože se nehodí ani do kruhového ovoce, ani do menších kruhových plodů nebo dokonce do citrusových plodů.
S čísly se děje něco velmi podobného. Protože existuje mnoho různých typů, lze je podle jejich vlastností uspořádat do různých číselných sad.
První a nejjednodušší je sada Přirozená čísla, jehož symbol je
. Tato skupina vznikla potřebou počítat objekty a je tvořena prvními vytvořenými čísly. Prvky množiny přirozených čísel reprezentujeme takto:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Toto je sada, která se vyznačuje tím, že má počáteční hodnotu (nulu) a nemá konečnou hodnotu. Z tohoto důvodu říkáme, že množina přirozených čísel je nekonečná. Přirozená čísla můžeme také reprezentovat pomocí následujícího řádku:
Představující přirozená čísla pomocí číselné řady
Po přirozených číslech je sada Celá čísla, kterou zastupuje 
. Používáme dopis z na základě německého slova zahl, což znamená „čísla“. Sada celých čísel se skládá ze všech prvků přirozené množiny a rovněž z těchto stejných prvků, kterým předchází znaménko „minus“, tzv.záporná čísla”. Můžeme reprezentovat množinu přirozených čísel následovně:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Všimněte si, že jediné číslo, které neobdrží záporné znaménko, je nula. Tato množina je také nekonečná, protože nemůžeme určit její první nebo poslední prvek. Pomocí číselné řady máme následující reprezentaci celých čísel:
Představující celá čísla pomocí číselné řady
Stále máme sadu Racionální čísla, reprezentováno 
. Dopis co se používá v odkazu na slovo "kvocient" (výsledek a divize). Je to proto, že množinu racionálních čísel tvoří čísla, která jsou výsledkem dělení. Podívejme se na několik příkladů:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Proto máme v množině racionálních čísel stejné prvky, které se nacházejí v množinách přirozených a celých čísel, kromě zlomková čísla, desetinná místa a periodické desátky. Můžeme pak reprezentovat množinu racionálních čísel jako:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} nebo jednoduše
= {P/co | P , co , q 0}
Velmi zvláštní numerická množina a odlišná od ostatních je množina iracionální čísla, reprezentováno 
. Tato čísla jsou nekonečná desetinná místa, která nejsou výsledkem dělení, ale která mohou být výsledkem odmocninanapříklad jako u čísla √2 = 1,414213... Desetinná část iracionálních čísel nemá žádnou periodicitu. Sada iracionálních čísel nepokrývá ostatní sady.
Konečně máme sadu reálná čísla, reprezentováno 
. Skutečná čísla zahrnují všechny ostatní sady popsané výše.
Pamatujete si, jak jsme uspořádali ovoce na začátku textu? Pojďme vytvořit vztah mezi množinami čísel velmi podobným způsobem:
Reprezentace vztahu mezi numerickými množinami
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Související video lekce:
