Ó objem válce se vypočítá vynásobením základní plochy a výšky. Jako základna je kruh, používáme vzorec plochy kruhu krát výška válce. Válec je geometrický útvar tvořený dvěma kruhovými základnami a boční oblastí, která spojuje tyto dva kruhy.
Tato forma je v běžném životě zcela běžná, mimo jiné v plechovkách na sodu a kyslíkových lahvích. Výpočet objemu válce spočívá v výpočtu prostoru, který zabírá, a také jeho kapacity, například pro zjištění množství ml v nádobě na sodu.
Válec je velmi běžným objektem také v laboratořích pro chemické experimenty, kde má objem velký význam, například pro výpočet hustota objektu, potřebujeme jeho objem.
Přečtěte si také: Kužel - geometrické těleso, které má jako základ také kruh
Vzorec objemu válce
Znát objem válce, musíme vypočítat produkt zadejte základní plochu AB a výška h z toho však při analýze obrázku víme, že jeho základnou je kruh. THE oblast kruhu poloměru r se vypočítá podle vzorce A.kruh = π r², což ospravedlňuje vzorec pro výpočet objemu válce:
| PROTIválec = π · r² · h |
h → výška
r → poloměr základny
Jak vypočítat objem válce?
Aby bylo možné vzorec použít, potřebujeme výšku a poloměr válce, poté provedeme substituce poloměru a výšky a v případě potřeby použijeme aproximaci hodnota π.
Příklad 1:
Vypočítejte objem následujícího válce (použijte π = 3,1):
Pro výpočet objemu máme r = 4 a h = 5, takže při provádění substitucí musíme:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Podívejte se také: Jak vypočítat celkovou plochu válce?
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Marta renovuje svůj dům a rozhodla se vyměnit nádržku na vodu. Tato nová nádrž na vodu má válcový tvar. S vědomím, že rozměry vybrané krabice jsou 1,20 m v průměru a 5,40 m na výšku, a s vědomím, že po 12 hodin, bude mít naplněn polovinu svého objemu, jaké bude množství v litrech vody, které bude v krabici v tomto čas? (Nápověda: 1 m³ = 1000 litrů a použijte π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Řešení
Alternativa B
Protože průměr d = 1,20, víme, že poloměr je poloviční než průměr, tj. R = 0,60 metrů.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5 832 m³
Vynásobením 1000 musíme převést na litry, abychom:
5 832 · 1000 = 5832 litrů
Toto je celkový objem, protože chceme polovinu, stačí vydělit 5832 dvěma.
5832: 2 = 2916 litrů
Otázka 2 - Nákladní automobil na přepravu paliva má nádrž ve tvaru válce, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Při analýze rezervoárového válce bylo zjištěno, že poloměr rezervoáru je roven 2 metrům, pamatujeme na to, že za 1 m in Pojme 1 000 litrů, což by měla být minimální výška tohoto válce, aby mohl nákladní vůz přepravit 54 000 litrů pohonné hmoty? (Použijte π = 3.)
a) 5 metrů
b) 4,5 metru
c) 9 metrů
d) 3,5 metru
e) 7 metrů
Řešení
Alternativa B
Víme, že objem V se musí rovnat 54 000 litrům a že každý 1 m³ = 1000 litrů, proto musí mít nádrž 54 m³.
Pak:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Vzhledem k tomu, π = 3 ar = 2, pak:
3 · 2² · h = 54
3,4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54:12
h = 4,5 metru
