Vy mnohoúhelníky jsou geometrické obrazce Bidiměsíční tvořil rovné segmenty. Mezi prvky mnohoúhelníků jsou vrcholy, strany a úhlopříčky. Na úhlopříčky mnohoúhelníku jsou úsečkové segmenty, které spojují dva jeho po sobě následující vrcholy. Následující obrázky zobrazují úhlopříčky některých polygonů černě:
Všimněte si, že početúhlopříčky se zvýší, když také zvýšíme počet stran polygon. Trojúhelník má nulové úhlopříčky, čtverec má dvě, pětiúhelník pět a šestiúhelník devět.
Najděte vztah mezi číslo v úhlopříčky na jednom polygon a jeho počet stran není snadný úkol, protože se zdá, že neexistuje. Tento vztah však existuje a závisí na počtu úhlopříček, které se odchylují od a singlvrchol mnohoúhelníku.
Diagonály vycházející z jediného vrcholu
Na obrázku níže vidíte množství úhlopříčky počínaje vrcholem A mnohoúhelníky zvýrazněno:
Ze čtverce pochází úhlopříčka vrcholu A. Z pětiúhelníku dva a ze šestiúhelníku tři úhlopříčky. Následující obrázek ukazuje úhlopříčky počínaje vrcholem A dekagonu.
Všimněte si, že tento geometrický útvar má deset stran a z každého vrcholu je sedm
úhlopříčky. Níže je uvedena tabulka uvádějící počet stran obrázku a počet úhlopříček počínaje a stejnývrchol (dproti):
Všimněte si, že počet úhlopříčkyodcházející na jednom stejnývrchol se vždy rovná počtu stran mnohoúhelníku mínus tři jednotky. Pokud je tedy strana mnohoúhelníku reprezentována písmenem n, budeme mít:
dproti = n - 3
Celkový počet úhlopříček v mnohoúhelníku
Ó celkový početúhlopříčky d) polygonu lze získat z následujícího výrazu:
d = n (n - 3)
2
Jinými slovy, počet úhlopříčky mnohoúhelníku je vždy součinem počtu stran a počtu úhlopříček odchýlených od stejného vrcholu děleno dvěma. Tento vztah platí pro všechny konvexní mnohoúhelník, to znamená, že nemá žádné prohlubně.
Příklady
1. příklad - Jaký je počet úhlopříčky polygonu, který má 40 stran? Kolik úhlopříčky odejít od každého vrchol tohoto polygonu?
Řešení: Pro zodpovězení takových otázek není nutné kreslit číslo. Chcete-li najít výsledek první otázky, postupujte takto:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Ze stejného vrchol:
dproti = n - 3
dproti = 40 – 3
dproti = 37
Takže jich je 740 úhlopříčky celkem a 37 úhlopříček vycházejících ze stejného vrcholu.
2ºPříklad - Jaký je počet stran mnohoúhelníku, který má 25 úhlopříčky od každého vrcholu?
Řešení:
dproti = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Existuje 28 stran.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
