Význam tabulky pravdy (co to je, koncept a definice)

Pravdivá tabulka nebo pravdivostní tabulka je matematický nástroj široce používaný v oblasti logického uvažování. Jeho cílem je ověřit logickou platnost složeného výroku (argument tvořený dvěma nebo více jednoduchými výroky).

Příklady složených návrhů:

• John je vysoký a Mary je krátká.
• Peter je vysoký nebo Joana je blondýna.
• -li Peter je vysoký, pak Joan je zrzka.

Každá z výše uvedených kompozitních propozic je tvořena dvěma jednoduchými propozicemi spojenými tučnými spojkami. Každá jednoduchá věta může být pravdivá nebo nepravdivá, což bude přímo znamenat logickou hodnotu složené věty. Pokud přijmeme frázi „John je vysoký a Mary je nízká”, Možná ocenění tohoto prohlášení budou:

• Pokud je John vysoký a Mary je nízká, fráze „John je vysoká a Mary je nízká“ je PRAVDA.
• Pokud je John vysoký a Mary není krátká, fráze „John je vysoká a Mary je nízká“ je NEPRAVDA.
• Pokud John není vysoký a Mary je nízká, fráze „John je vysoká a Mary je nízká“ je NEPRAVDA.
• Pokud John není vysoký a Mary není krátká, fráze „John je vysoká a Mary je nízká“ je NEPRAVDA.

Tabulka pravdivosti nastiňuje stejné úvahy (viz téma Spojení níže) přímo. Kromě toho lze použít pravidla tabulky pravdivosti. bez ohledu na počet vět ve větě.

Jak to funguje?

Nejprve proměňte výroky otázky na symboly použité v logice. Seznam všeobecně používaných symbolů je:

Symbol	Logická operace	Význam	Příklad
P	.	Tvrzení 1	p = John je vysoký.
co	.	Tvrzení 2	q = Mary je krátká.
~	Odmítnutí	Ne	Pokud je John vysoký, “~ str" je to falešné.
^	Spojení	a	P^co = John je vysoký a Mary je nízká.
proti	Disjunkce	nebo	Pprotiq = John je vysoký nebo Mary je nízký.
→	Podmiňovací způsob	pokud tedy	P→co = Pokud je John vysoký, pak Mary je nízká.
↔	dvojpodmínečné	kdyby a jen kdyby	P↔q = John je vysoký právě tehdy, je-li Mary nízká.

Poté se sestaví tabulka se všemi možnostmi ocenění složené nabídky a výpisy se nahradí symboly. Je třeba objasnit, že v případech, kdy existují více než dva návrhy, mohou být symbolizovány písmeny r, s, a tak dále.

Nakonec se použije logická operace definovaná zobrazeným konektorem. Jak je uvedeno výše, mohou to být operace: negace, konjunkce, disjunkce, podmíněné a dvojpodmínečné.

Odmítnutí

Popření symbolizuje ~. Logická operace negace je nejjednodušší a často nevyžaduje použití pravdivostní tabulky. Podle stejného příkladu, pokud je John vysoký (p), říká, že John není vysoký (~ p), je FALSE a naopak.

Spojení

Spojku symbolizuje ^. Příklad „John je vysoký a Mary je nízký“ bude symbolizován „str^q "a tabulka pravdy bude:

Spojení naznačuje myšlenku akumulace, takže pokud je jeden z jednoduchých výroků nepravdivý, je nemožné, aby byl souhrnný výrok pravdivý.

Závěr: konjunktivní složené výroky (obsahující spojovací výraz a) bude platit, pouze pokud budou splněny všechny jeho prvky.

Příklad:

• Paulo, Renato a Túlio jsou laskaví a Carolina je zábavná. - Pokud Paulo, Renato nebo Túlio nejsou laskaví nebo Carolina není vtipná, bude nabídka NEPRAVDA. To je nutné Všechno informace jsou pravdivé, aby složený návrh byl PRAVDA.

Disjunkce

Disjunkce je symbolizována proti. Změna pojiva z výše uvedeného příkladu na nebo budeme mít „John je vysoký nebo Mary je nízký“. V tomto případě bude fráze symbolizována „strprotiq "a tabulka pravdy bude:

Disjunkce implikuje myšlenku střídání, proto stačí, aby platila jedna z jednoduchých vět, aby platila i složená.

Závěr: disjunktivní složené výroky (které obsahují pojivo nebo) bude nepravdivý, pouze pokud jsou všechny jeho prvky nepravdivé.

Příklad:

• Moje matka, otec nebo strýc mi dá dárek. - Aby byl výrok PRAVDA, stačí, když dárek dá jen jeden z matky, otce nebo strýce. Nabídka bude NEPRAVDA, pokud ji nikdo z nich neuvede.

Podmiňovací způsob

Podmíněný symbolizuje →. Vyjadřují to spojky -li a pak, které propojují jednoduché výroky v kauzálním vztahu. Příklad „Pokud je Paulo z Ria de Janeira, pak je Brazilec,“ se stává „str→q "a tabulka pravdy bude:

Podmíněné výrazy mají předcházející a následný návrh, oddělené pojivem pak. Při analýze podmíněných podmínek je nutné vyhodnotit, o které případy jde je to možné, s ohledem na vztah implikace mezi předchůdcem a následkem.

Závěr: Podmíněné složené návrhy (obsahující spojovací výrazy -li a pak) bude nepravdivé, pouze pokud bude první věta pravdivá a druhá nepravdivá.

Příklad:

• Pokud je Paulo z Ria, pak je Brazilec. - Aby byl tento návrh považován za PRAVDIVÝ, je nutné vyhodnotit případy, ve kterých je MOŽNÝ. Podle výše uvedené tabulky pravdy máme:

1. Paulo je z Ria / Paulo je brazilský = MOŽNÉ
2. Paulo je z Rio de Janeira / Paulo není brazilský NEMOŽNÉ
3. Paulo není z Ria / Paulo je brazilský = MOŽNÉ
4. Paulo není carioca / Paulo není brazilský = MOŽNÉ

dvojpodmínečné

Biconditional je symbolizován ↔. Čte se prostřednictvím spojek -li a jen když, které propojují jednoduché výroky ve vztahu ekvivalence. Příklad „John je šťastný, jen když se Mary usměje.“ se stává „str↔q "a tabulka pravdy bude:

Dvojpodmínky naznačují myšlenku vzájemné závislosti. Jak název ukazuje, biconditional se skládá ze dvou podmíněných podmínek: jedné, která začíná od P pro co (Str→q) a další v opačném směru (q→P).

Závěr: Na dvojpodmínečné složené výroky (obsahující spojky -li a jen když) bude platit pouze v případě, že jsou všechny věty pravdivé, nebo jsou všechny výroky nepravdivé.

Příklad:

• João je šťastný, jen když se Maria usměje. - Znamená to, že:

1. Pokud je John šťastný, Mary se usměje a pokud se Mary usměje, John je šťastný NEMOVITÝ
2. Pokud John není šťastný, Mary se neusmívá a pokud se Mary neusmívá, John není šťastný NEMOVITÝ
3. Pokud je João šťastný, Maria se neusmívá = FALSE
4. Pokud João není šťastná, Maria se usměje = FALSE

Přehled

Je běžné, že učenci tabulky pravdy si pamatují závěry každé z logických operací. Abyste ušetřili čas při řešení problémů, mějte vždy na paměti, že:

1. Spojovací návrhy: Budou pravdivé, pouze když budou pravdivé všechny prvky.
2. Disjunktivní návrhy: Falešná bude pouze tehdy, když jsou všechny prvky nepravdivé.
3. Podmíněné návrhy: Budou nepravdivé, pouze když bude první věta pravdivá a druhá nepravdivá.
4. Dvojpodmínečné návrhy: Bude to pravda jen tehdy, když jsou všechny prvky pravdivé, nebo jsou všechny prvky nepravdivé.