Součet a součin v rovnicích 2. stupně

Součet a produkt je metoda aplikovaná v rovnicích 2. stupně s cílem najít jejich příslušné kořeny.

Metoda součtu a součinu se často používá jako alternativa k Bhaskarově formuli, protože sestává z jednodušší a rychlejší techniky k dosažení zamýšlených výsledků.

Aplikovat součet a součin v rovnici 2. stupně se však doporučuje pouze v případě, že jeho koeficienty jsou celá čísla. Pokud jsou například rozdělené, může být Bhaskarův plán jednodušší.

Jak používat metodu součtu a součinu

Chcete-li použít tuto techniku, musíte použít dva různé vzorce:

součet kořenů

Kořenový produkt

Najít hodnoty koeficientů The, B a C, je nutné dodržet rovnici 2. stupně: sekera² + bx + c = 0.

Hodnoty získané v x1 a x2 musí odpovídat příslušnému výsledku sčítání a násobení v obou vzorcích.

Příklad:

V rovnici 2. stupně: X² - 7x + 10 = 0

součet kořenů

x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7

Kořenový produkt

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

Nyní z logického dedukce musíme najít dvě čísla, která sečtou až 7 a vynásobí výsledek 10.

Hypotézy čísel, jejichž výsledkem je produkt 10, jsou tedy:

1 * 10 = 10 nebo 2 * 5 = 10

Abychom zjistili, jaké jsou správné kořeny, musíme zkontrolovat součet. Z dostupných možností je prokázáno, že 2 a 5 jsou správné výsledky, protože 2 + 5 = 7.

Tímto způsobem se ukáže, že kořeny počáteční rovnice jsou x '= 2 a x' '= 5.

Kdy by měla být použita metoda součtu a součinu?

Ne všechny rovnice 2. stupně umožní použití součtu a součinu. Pokud není možné najít dvě čísla, která splňují součet i vzorce čísla násobení, pak je nutné použít jinou metodu řešení, jako je Bhaskarova echema, pomocí příklad.

Příklad:

Rovnice pro střední školy: x²+ 3x + 5 = 0

Součet kořenů: x1 + x2 = -3/1 = -3
Kořenový produkt: x1 * x2 = 5/1 = 5

V takovém případě by kořeny, které mají odpovídat produktu, měly být 5 a 1. Součet těchto dvou číslic se však liší od -3. Je tedy nemožné určit kořeny rovnice metodou součtu a součinu.