Komplexní dělení čísel

Vy komplexní čísla jsou ty, které mají imaginární část a mezi nimiž můžeme také hrát operace.

Každý z nich lze vyřešit konkrétními způsoby. V případě komplexní dělení čísel používáme koncept konjugátu komplexního čísla.

Konjugované komplexního čísla:

Vezměme si komplexní číslo napsané v algebraické formě $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , tedy konjugát $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ je reprezentován $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ a je dán:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

To znamená, že abychom získali konjugát, stačí změnit znaménko imaginární části komplexního čísla.

To znamená, pojďme se učit jak rozdělit komplexní čísla.

komplexní dělení čísel

Chcete-li rozdělit komplexní číslo $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ komplexním číslem $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , musíme rozdělení napsat ve formě zlomek:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Protože násobení a dělení zlomku stejným číslem nezmění konečný výsledek, rozdělíme a vynásobíme zlomek konjugátem jmenovatele.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Potom dosadíme výrazy a vynásobíme zlomky.

Příklad: -li $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ a $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , jaká je hodnota $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Pamatuji si to $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , my máme:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Tento výsledek můžeme zjednodušit:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Složitý vzorec pro dělení čísel

Obecně řečeno, pro a $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ a $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , můžete zkontrolovat vzorec pro dělení komplexních čísel:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Také by vás mohlo zajímat:

Seznam cvičení s komplexním počtem
Seznam cvičení na sadách
Násobení zlomků

Heslo bylo zasláno na váš e-mail.

Komplexní dělení čísel

komplexní dělení čísel

Složitý vzorec pro dělení čísel

Co je Plateau? Jaké jsou hlavní charakteristiky náhorní plošiny?

Aquifers: Podzemní sladkovodní rezervy

Faktory a prvky ovlivňující klima