Komplexní dělení čísel


Vy komplexní čísla jsou ty, které mají imaginární část a mezi nimiž můžeme také hrát operace.

Každý z nich lze vyřešit konkrétními způsoby. V případě komplexní dělení čísel používáme koncept konjugátu komplexního čísla.

Konjugované komplexního čísla:

Vezměme si komplexní číslo napsané v algebraické formě \ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}, tedy konjugát \ dpi {120} \ boldsymbol {z} je reprezentován \ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} a je dán:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

To znamená, že abychom získali konjugát, stačí změnit znaménko imaginární části komplexního čísla.

To znamená, pojďme se učit jak rozdělit komplexní čísla.

komplexní dělení čísel

Chcete-li rozdělit komplexní číslo \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1} komplexním číslem \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}, musíme rozdělení napsat ve formě zlomek:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

Protože násobení a dělení zlomku stejným číslem nezmění konečný výsledek, rozdělíme a vynásobíme zlomek konjugátem jmenovatele.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

Potom dosadíme výrazy a vynásobíme zlomky.

Příklad: -li \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} a \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}, jaká je hodnota \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
Podívejte se na některé bezplatné kurzy
  • Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
  • Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
  • Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
  • Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

Pamatuji si to \ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}, my máme:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

Tento výsledek můžeme zjednodušit:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}

Složitý vzorec pro dělení čísel

Obecně řečeno, pro a \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} a \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}, můžete zkontrolovat vzorec pro dělení komplexních čísel:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}

Také by vás mohlo zajímat:

  • Seznam cvičení s komplexním počtem
  • Seznam cvičení na sadách
  • Násobení zlomků

Heslo bylo zasláno na váš e-mail.

Thor, bůh hromu

Thor, bůh hromu

Thor, O Bůh hromu, je jedním z nejznámějších bohů Severská mytologie. Jeho popularita byla způsob...

read more

Dva tipy o portugalštině

Možná jste slyšeli, že náš portugalský jazyk patří mezi nejobtížnější jazyky na světě, že? Konec ...

read more
Carlos Drummond de Andrade

Carlos Drummond de Andrade

Carlos Drummond de Andrade, označený Otto Lara Resende z Minas Gerais za „velkého univerzálního b...

read more