Vy lineární systémy jsou systémy tvořené lineární rovnice které spolu souvisejí. Proto je řešením pro tento typ systému sada neznámých hodnot, které splňují všechny rovnice v systému.
Avšak ne každý lineární systém má jediné řešení, existují systémy s nekonečnými řešeními a systémy, které nepřijímají žádné řešení. lépe pochopit rozlišení lineárních systémů!
Řešení lineárních systémů
V systému s n neznámými Řešení, pokud existuje, je z
, což jsou číselné hodnoty, díky nimž jsou všechny rovnice v systému pravdivé
.
V mnoha situacích více než jedna sada je to systémové řešení a v jiných neexistuje žádná sada, která by byla řešením. V tomto smyslu lze lineární systémy rozdělit do tří typů:
- možný systém určen (SPD): připouští jediné řešení;
- Neurčený možný systém (SPI): připouští nekonečná řešení;
- nemožný systém (SI): nepřipouští žádné řešení.
Pokud má soustava rovnic stejný počet rovnic a neznámých, můžeme sestavit příslušnou matici koeficientů, která bude čtvercová maticea vypočítat určující té matice.
Pokud je determinant nenulový, pak je systém SPD, ale pokud je determinant nula, může to být systém SPI nebo SI.
Příklad 1: lineární systém připouští jediné řešení.
Použití nějaké metody k řešení soustavy dvou rovnic, jako způsob přidání nebo nahrazení můžeme najít řešení .
- Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
- Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
- Bezplatný online kurz předškolních matematických her
- Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy
Všimněte si, že tyto hodnoty splňují obě rovnice, když jsou do nich nahrazeny:
Můžeme zaručit, že neexistují žádné další objednané páry. k tomu navíc k této nalezené dvojici, protože řešení je jedinečné.
Příklad 2: lineární systém nepřipouští jediné řešení.
Pokud se pokusíme použít některou z metod k řešení systémů dvou rovnic, nedostaneme se nikam, dostaneme opačné termíny, které se ve vztahu ke dvěma neznámým zruší. Proto je tento systém SPI nebo SI.
Jedním ze způsobů, jak zjistit, zda je tento systém SPI nebo SI, je grafická analýza rovný s odkazem na rovnice systému. Pokud se tyto dva řádky shodují, pak je to SPI. Ale pokud jsou rovinky paralelní, znamená, že mezi nimi není žádný společný bod, to znamená, že systém je SI.
V tomto případě lze ověřit, že řádky a
jsou shodné a systém je pak SPI, má nekonečná řešení.
Některé z uspořádaných párů, které jsou řešením, jsou: (-5, 1) a (4, 2).
Také by vás mohlo zajímat:
- Cramerovo pravidlo
- Škálování matice - Řešení lineárních systémů
Heslo bylo zasláno na váš e-mail.
