Faktoriální cvičení s čísly

čísla faktorů jsou kladná celá čísla, která označují součin mezi číslem samotným a všemi jeho předchůdci.

Pro $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Musíme:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Pro $\ dpi {120} n = 0$ a $\ dpi {120} n = 1$ , faktoriál je definován takto:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Další informace o těchto číslech najdete v části a seznam cvičení s faktoriálovými čísly, vše s rozlišením!

Index

Faktoriální cvičení s čísly
Řešení otázky 1
Řešení otázky 2
Řešení otázky 3
Řešení otázky 4
Řešení otázky 5
Řešení otázky 6
Řešení otázky 7
Řešení otázky 8

Faktoriální cvičení s čísly

Otázka 1. Vypočítejte faktoriál:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Otázka 2. Určete hodnotu:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Otázka 3. Vyřešte operace:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Otázka 4. Vypočítejte rozdělení mezi faktoriály:

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

C) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Otázka 5. Bytost $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , vyjádřit $\ dpi {120} (a + 5)!$ přes $\ dpi {120} a!$

Otázka 6. Zjednodušte následující poměry:

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

C) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Otázka 7. Vyřešte rovnici:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Otázka 8. Zjednodušte kvocient:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Řešení otázky 1

a) Faktoriál 4 je dán vztahem:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktoriál 5 je dán vztahem:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Jako 4. 3. 2. 1 = 4!, Můžeme přepsat 5! tudy:

5! = 5. 4!

Už jsme tu 4 viděli! = 24, takže:

instagram story viewer

5! = 5. 24 = 120

c) Faktoriál 6 je dán vztahem:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Jako 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, Můžeme přepsat 6! jak následuje:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktoriál 7 je dán vztahem:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Jako 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, Můžeme přepsat 7! tudy:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Řešení otázky 2

a) 5! + 3! = ?

Když přidáváme nebo odečítáme čísla faktoriálu, musíme před provedením operace vypočítat každý faktoriál.

Jako 5! = 120 a 3! = 6, takže musíme:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Jako 6! = 720 a 4! = 24, musíme:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Jako 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 a 0! = 1, musíme:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Řešení otázky 3

a) 8!. 8! = ?

V násobení čísel faktoriálu musíme vypočítat faktoriály a poté provést násobení mezi nimi.

Jako 8! = 40320, takže musíme:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Jako 5! = 120, 2! = 2 a 3! = 6, musíme:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Jako 4! = 24 a 1! = 1, takže musíme:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Řešení otázky 4

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Při dělení faktoriálních čísel musíme před řešením dělení také vypočítat faktoriály.

Jako 10! = 3628800 a 9! = 362880, takže, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

V dělení však můžeme zjednodušit faktoriály a zrušit stejné podmínky v čitateli a jmenovateli. Tento postup usnadňuje mnoho výpočtů. Dívej se:

Jako 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, musíme:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ zrušit {9!}} {\ zrušit {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ zrušit {4!}} {\ zrušit {4!}} = 30$

C) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ zrušit {19!}} {\ zrušit {19!}} = 20$

Řešení otázky 5

Pamatuji si to $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , můžeme přepsat $\ dpi {120} (a + 5)!$ tudy:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Podle tohoto postupu musíme:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Řešení otázky 6

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Můžeme přepsat čitatele takto:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1-1)! = (n + 1) .n!$

Tímto způsobem jsme mohli zrušit termín $\ dpi {120} n!$ , zjednodušení kvocientu:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ zrušit {n!}} {\ zrušit {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Můžeme přepsat čitatele takto:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Tak jsme mohli zrušit termín $\ dpi {120} n!$ , zjednodušení kvocientu:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ zrušit {(n-1)!}} {\ zrušit {(n-1)!}} = n$

C) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Můžeme přepsat čitatele takto:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). Ne!$

Můžeme tedy zrušit některé podmínky z kvocientu:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Cancel {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Řešení otázky 7

vyřešit rovnici $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ znamená najít hodnoty $\ dpi {120} x$ pro které platí rovnost.

Začněme rozkladem termínů pomocí faktoriálů ve snaze zjednodušit rovnici:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

dělením obou stran $\ dpi {120} x!$ se nám podařilo eliminovat faktoriál z rovnice:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ zrušit {x!}} {\ zrušit {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ zrušit {x!}} {\ zrušit {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ zrušit {x!}} {\ zrušit {x!}}$