Cvičení na podmínku tříbodového zarovnání

Linkované tečky nebo kolineární body jsou to body, které patří do stejné linie.

Vzhledem k tomu, tři body $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ a $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , podmínkou zarovnání mezi nimi je, že souřadnice jsou proporcionální:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Vidět seznam cvičení na podmínku tříbodového zarovnání, vše s plným rozlišením.

Index

Cvičení na podmínku tříbodového zarovnání
Řešení otázky 1
Řešení otázky 2
Řešení otázky 3
Řešení otázky 4
Řešení otázky 5

Cvičení na podmínku tříbodového zarovnání

Otázka 1. Zkontrolujte, zda jsou body (-4, -3), (-1, 1) a (2, 5) zarovnány.

Otázka 2. Zkontrolujte, zda jsou body (-4, 5), (-3, 2) a (-2, -2) zarovnány.

Otázka 3. Zkontrolujte, zda body (-5, 3), (-3, 1) a (1, -4) patří do stejné linie.

Otázka 4. Určete hodnotu a tak, aby body (6, 4), (3, 2) a (a, -2) byly kolineární.

Otázka 5. Určete hodnotu b pro body (1, 4), (3, 1) a (5, b), které jsou vrcholy libovolného trojúhelníku.

Řešení otázky 1

Body: (-4, -3), (-1, 1) a (2, 5).

Počítáme první stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Vypočítáme druhou stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Protože výsledky jsou stejné (1 = 1), jsou tři body zarovnány.

instagram story viewer

Řešení otázky 2

Body: (-4, 5), (-3, 2) a (-2, -2).

Počítáme první stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Vypočítáme druhou stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Jak se výsledky liší $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , takže tři body nejsou zarovnány.

Řešení otázky 3

Body: (-5, 3), (-3, 1) a (1, -4).

Počítáme první stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Vypočítáme druhou stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

Jak se výsledky liší $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , takže tři body nejsou zarovnány, takže nepatří do stejné čáry.

Řešení otázky 4

Body: (6, 4), (3, 2) a (a, -2)

Kolineární body jsou zarovnané body. Musíme tedy získat hodnotu a, aby:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Nahrazením hodnot souřadnic musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Použití základní vlastnosti proporcí (křížové násobení):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Řešení otázky 5

Body: (1, 4), (3, 1) a (5, b).

Vrcholy trojúhelníku jsou nevyrovnané body. Pojďme tedy získat hodnotu b, ke které jsou body zarovnány a jakákoli jiná odlišná hodnota bude mít za následek nevyrovnané body.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$