Na trigonometrické funkcejsou funkce sinus, kosinus a tečna. Všechny trigonometrické funkce se vztahují k hodnotě úhel ve stupních nebo radiánech s hodnotou trigonometrického poměru, vztah, který lze provést studiem trigonometrického cyklu. S individuálním studiem každé z trigonometrických funkcí je možné provést reprezentaci graf, mimo jiné prostudujte znaménko funkce pro každý z kvadrantů Důležité.
Přečtěte si také: 4 nejvíce udělané chyby v tzákladní tuhost
Co jsou trigonometrické funkce?
Nejběžnější trigonometrické funkce jsou sinusová funkce, kosinová funkce a tangensová funkce. Jejich studium je spojeno s trigonometrický cyklus.
Pro každou hodnotu úhlu existuje jedna hodnota sinu a kosinu. Trigonometrické funkce nejsou nic jiného než vztah mezi úhlem a hodnotou trigonometrického poměru pro tento úhel. Pamatujte, že hodnota tohoto úhlu může být dána v radiánech nebo stupních a že hodnota sinu a kosinu je vždy a reálné číslo mezi -1 a 1.
Všimněte si na obrázku, že pro každý úhel kosinus a sinus připouštějím hodnota. Je založen na studiu každé z trigonometrických funkcí, které sledujeme vztah mezi hodnotou úhlu a hodnotou trigonometrického poměru.
Přečtěte si také: Jaké jsou pozoruhodné úhly?
kosinová funkce
Funkce kosinus je funkce F: R → R, jehož zákon formace je F(x) = cos (x). Jako kosinus úhlu je vždy číslo mezi 1 a -1, pak -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Doména
Doménou kosinové funkce je množina reálných čísel, protože neexistuje žádné omezení hodnoty x, kde x je úhel v radiánech. Pro každé reálné číslo najdete hodnotu cos (x), tedy DF= A.
obraz
Víme, že pultoména kosinové funkce je množina reálných čísel, ale když analyzujeme obraz funkce, je možné vidět, že je vždy hodnota větší než nebo rovna -1 a menší než nebo rovna 1, protože trigonometrický cyklus má poloměr 1, takže největší hodnota, kterou může kosinová funkce mít, je 1 a podobně nejmenší hodnota, kterou může mít, je -1. Im = [-1, 1]
Graf funkce kosinu
Graf kosinové funkce jeobsažené mezi rovinkyy = -1 a y = 1. Pamatujte, že k tomu dochází, protože obraz funkce je vždy číslo mezi -1 a 1 a má rostoucí a klesající část, jak vidíme níže:
Porovnáním hodnoty úhlu s hodnotou trigonometrického poměru to uvidíte grafika má cyklické chování, tj. chování se vždy periodicky opakuje. Graf kosinové funkce je znám jako kosinus.
Signál
Víme, že v trigonometrickém cyklu kosinus má kladné hodnotyv kvadrantech I a IV. První kvadrant je mezi 0 ° a 90 ° a čtvrtý kvadrant je mezi 270 ° a 360 °. V radiánech je funkce kladná pro hodnoty x mezi 0 a π / 2 a mezi 3π / 2 a 2π.
Kosinová funkce má záporné hodnotyv kvadrantech II a III, tj. úhel je mezi 90 ° a 270 °. V radiánech, aby byla kosinová funkce záporná, je x mezi π / 2 a 3π / 2.
Období funkce kosinu
Graf kosinové funkce má a 2π období. Při analýze je možné vidět, že graf je obsažen v rozsahu od 0 do 2π. U hodnot před nebo po tomto rozsahu se graf opakuje.
Parita
Kosinová funkce je považována za a sudá funkce, protože v grafu je symetrie vzhledem k ose y. Když je funkce považována za sudou, musíme F (x) = F (-x), tj. cos (x) = cos (-x).
Pozoruhodné oblouky kosinové funkce
Podívejme se na kosinovou hodnotu pro hlavní úhly:
Podívejte se také: Sekans, kosekans a kotangens - inverzní trigonometrické poměry sinus, kosinus a tangenta
sinusová funkce
Funkce kosinus je funkce F: R → R, jehož zákon formace je F(x) = hřích (x). Jako sinus úhlu, stejně jako kosinus je vždy číslo mezi 1 a -1, pak -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Doména
Doména funkce sine je množina reálných čísel. Funkce F(x) = sin (x) je definován pro všechna reálná čísla, takže DF= A.
obraz
Obraz funkce sine má maximální hodnota v F(x) = 1 a minimální hodnota, kdyžf (x) = -1. Obraz funkce je tedy skutečný rozsah [-1, 1].
graf sinusové funkce
Graf sinusové funkce je také omezen vodorovnými čarami y = -1 a y = 1. Chování je podobné chování periodické sinusové funkce, která má intervaly zvětšování a zmenšování. Viz grafické znázornění sinusové funkce v kartézské rovině níže:
Graf sinusové funkce je také periodický a je známý jako sinus.
Signál
Na rozdíl od kosinové funkce, funkce sine má kladné hodnoty vs kvadrants I a II za prvé, tj. pro úhly mezi 0 ° a 180 °. V radiánech je funkce kladná pro hodnoty mezi 0 a π.
Funkce sine má záporné hodnotyve IIJá a IV kvadrants, tj. úhel je mezi 180 ° a 360 °. V radiánech, aby byla sinusová funkce záporná, je x mezi π a 2π.
Období funkce kosinu
Graf sinusové funkce má a období 2π. To znamená, že po nebo před intervalem od 0 do 2π je graf periodický, to znamená, že se opakuje.
Parita
Funkce sine je považována za a obsazení impár, protože v grafu je symetrie ve vztahu k půlící čáře lichých kvadrantů. Když je funkce považována za lichou, musíme F (x) = -F (x), tj. sin (-x) = -sin (x).
Pozoruhodné oblouky sinusové funkce
Podívejme se na sinusovou hodnotu pro hlavní úhly:
Tečná funkce
Víme, že tečna je důvod mezi sínusem a kosinem. Na rozdíl od dvou předchozích trigonometrických funkcí nemá tangensová funkce ani maximální, ani minimální hodnotu. Existují také omezení pro doménu, ale zákon formování funkce tangenty je F(x) = opálení (x).
Doména
Funkce tangenty má omezení pro svou doménu, protože je tvořena poměrem mezi sinusem a kosinem, neexistují žádné hodnoty pro tečnu, když cos (x) = 0. Vážením v trigonometrickém cyklu od 0 ° do 360 ° není tangenciální funkce definována pro úhly 90 ° a 270 °, protože se jedná o hodnoty, kde kosinus je roven 0. Pokud existují úhly větší než jedna úplná otáčka, nejsou všechny ty, kde je kosinová hodnota 0, součástí domény kosinové funkce.
obraz
Na rozdíl od funkce sinus a funkce kosinus obraz funkce tangenty je množina reálných čísel, to znamená, že není omezen a nemá žádnou maximální ani minimální hodnotu. Im = R.
Graf tangenciální funkce
Funkce tangenta je také periodická jako funkce sinus a kosinus, to znamená, že se vždy opakuje. Když porovnáme:
Signál
tečná funkce má kladnou hodnotu pro liché kvadranty, tj. Já a III kvadranty. Pro úhly mezi 0 ° a 90 ° a úhly mezi 180 ° a 270 ° má funkce kladné hodnoty. V radiánech musí být hodnota x mezi 0 a π / 2 nebo π a 3π / 2.
Časový kurz
Období funkce tangenty se také liší od funkcí sinus a kosinus. Ó období funkce tangenty je π.
Parita
tečná funkce é zvláštní funkce, protože tan (-x) = -tan (x), takže v grafu je symetrie s ohledem na původ Kartézské letadlo.
Pozoruhodné oblouky tečné funkce
Podívejme se na tangenciální hodnotu pro hlavní úhly:
Podívejte se také: Jak najít sinus a kosinus doplňkových úhlů?
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Enem 2017) Paprsky slunečního světla se dostávají na hladinu jezera a tvoří s jeho povrchem úhel x, jak je znázorněno na obrázku.
Za určitých podmínek lze předpokládat, že světelná intenzita těchto paprsků na povrchu jezera být dán přibližně I (x) = k · sin (x), kde k je konstanta, a za předpokladu, že X je mezi 0 ° a 90º.
Když x = 30 °, sníží se intenzita světla na jaké procento z jeho maximální hodnoty?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Řešení
Alternativa B
V rozsahu od 0 ° do 90 ° má funkce sine nejvyšší hodnotu, když x = 90 °, takže musíme:
i = k · sin (90 °)
i = k · 1
i = k
Nyní, když x = 30º, musíme:
i = k · bez (30.)
i = k · 1/2
i = k / 2
Všimněte si, že intenzita i byla snížena o polovinu, tj. O 50%.
Otázka 2 - (Enem 2015) Podle brazilského institutu pro geografii a statistiku (IBGE) jsou sezónní produkty produkty, které představují přesně definované cykly výroby, spotřeby a ceny. Stručně řečeno, existují období roku, kdy je jeho dostupnost na maloobchodních trzích omezená, s vysokými cenami, někdy bohatými, s nižšími cenami, ke kterým dochází v měsíci maximální výroby sklizeň. Z historické řady bylo pozorováno, že cenu P v kilogramech určitého sezónního produktu lze popsat funkcí:
Kde x představuje měsíc roku, kde x = 1 spojené s měsícem leden, x = 2, s měsícem únor atd., Až x = 12, spojené s měsícem prosinec.
Při sklizni je měsíc maximální produkce tohoto produktu
A) leden.
B) duben.
C) červen.
D) červenec.
E) říjen.
Řešení
Alternativa D
Sklizeň připouští maximální produkci, když je cena nejnižší, víme, že kosinová funkce předpokládá svou minimální hodnotu, když cos (x) = -1.
Úhel, který má hodnotu cos -1, je úhel π. Argument úhel se tedy musí rovnat π, takže musíme:
7. měsíc je měsíc červenec.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm
