Nametrické vztahyjsou rovnice, které se vztahují k měření stran a některé další segmenty na jednom pravoúhlý trojuhelník. K definování těchto vztahů je důležité tyto segmenty znát.
Obdélníkové trojúhelníkové prvky
Následující obrázek je a trojúhelníkobdélník ABC, jehož pravý úhel je AA a je ořezán výškou AD:
V tomto trojúhelníku nezapomeňte, že:
Dopis The je míra přepona;
Dopisy B a C jsou měření límečkem pekari;
Dopis H je míra výška pravého trojúhelníku;
Dopis Ne a projekce AC nohy přes přeponu;
Dopis m a projekce nohy BA přes přeponu.
Pythagorova věta: první metrický vztah
Ó Pythagorova věta je následující: náměstí přepony se rovná součtu čtverců nohou. Platí pro všechny trojúhelníkyobdélníky a lze jej napsat takto:
The2 = b2 + c2
* a je přepona, bac jsou peccaries.
Příklad:
Co je úhlopříčné měření a obdélník jehož dlouhá strana je 20 cm a krátká strana je 10 cm?
Řešení:
THE úhlopříčka obdélníku jej rozdělí na dva pravé trojúhelníky. Tato úhlopříčka je přepona, jak ukazuje následující obrázek:
K výpočtu míry této úhlopříčky stačí použít teorémvPythagoras:
The2 = b2 + c2
The2 = 202 + 102
The2 = 400 + 100
The2 = 500
a = √ 500
a = přibližně 22,36 cm.
druhý metrický vztah
THE přepona z trojúhelníkobdélník se rovná součtu projekcí jejich nohou na přeponě, to znamená:
a = m + n
třetí metrický vztah
Ó náměstí dává přepona na jednom trojúhelníkobdélník rovná se součinu výčnělků jejich nohou na přeponě. Matematicky:
H2 = m · n
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Pokud je tedy nutné najít míru přepony s vědomím pouze míry projekcí, můžeme použít tento metrický vztah.
Příklad:
Trojúhelník jehož projekce koček na přepona měří 10 a 40 centimetrů, jak jsou vysoké?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √ 400
h = 20 centimetrů.
čtvrtý metrický vztah
Slouží k vyhledání měření a límcem když měření vašeho projekce o přeponě a vlastní přepona jsou známy:
C2 = an
a
B2 = an
uvědomit si, že B je míra AC límce a Ne je to míra vaší projekce na přeponu. Totéž platí pro C.
Příklad:
S vědomím, že přepona na jednom trojúhelníkobdélník měří 16 centimetrů a ten váš projekce měří 4 centimetry, vypočítá míru nohy sousedící s tímto výstupkem.
Řešení:
Stranu sousedící s výstupkem najdete z kteréhokoli z nich vztahymetriky: ç2 = jsem nebo b2 = an, protože příklad neurčuje límcem v otázce. Tím pádem:
C2 = a · m
C2 = 16·4
C2 = 64
c = √64
c = 8 centimetrů.
pátý metrický poměr
Produkt mezi přepona(The) a výška(H) pravého trojúhelníku se vždy rovná součinu rozměrů jeho nohou.
oh = bc
Příklad:
jaká je plocha a trojúhelníkobdélník jehož strany mají následující rozměry: 10, 8 a 6 centimetrů?
Řešení:
10 centimetrů je míra na nejdelší straně, takže toto je přepona a další dva jsou peccaries. Chcete-li najít oblast, potřebujete znát výšku, takže k nalezení její výšky použijeme tento metrický vztah trojúhelník a pak vypočítáme vaši plocha.
a · h = b · c
10 · h = 8,6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetrů.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
V = 24 cm2
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Jaké jsou metrické vztahy v pravém trojúhelníku?"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.