Rovnice je algebraický výraz, který obsahuje rovnost. Byl vytvořen, aby pomohl lidem najít řešení problémů, kde číslo není známo. S vědomím, že například součet dvou po sobě jdoucích čísel se rovná 11, je možné najít tato dvě čísla pomocí rovnic.
Než se naučíte řešit rovnice, člověk musí rozumět významu výše uvedené definice.
algebraické výrazy
algebraické výrazy jsou sada základních matematických operací aplikovaných na známá i neznámá čísla. K reprezentaci těchto neznámých čísel se používají písmena. Je běžnější používat písmena x a y, ale to neznamená, že jsou jediní. V některých případech se používají písmena z řecké abecedy a dokonce i různé symboly.
Všimněte si níže uvedených příkladů algebraických výrazů:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Všechny tyto výrazy mají písmena představující čísla a přidávaná a vynásobená čísla.
Rovnost
Všechno algebraický výraz kteří jeden mají rovnost ve svém složení se bude nazývat rovnice. Podívejte se na několik příkladů:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
THE rovnost je to, co vám umožní najít výsledky a rovnice. Je to rovnost, která souvisí s matematickou operací aplikovanou na některá čísla s jejím výsledkem. Rovnost je proto klíčová při hledání výsledků rovnice.
Například: Vzhledem k rovnici x - 14 = 8, jaká je hodnota x?
Nyní víme, že x je číslo, které po odečtení 14 má ve výsledku 8. Všimněte si, že je možné myslet na výsledek „ve vaší hlavě“ nebo vymyslet strategii, jak to vyřešit rovnice. Strategii lze získat následovně: Pokud x je číslo, které po odečtení od 14 vede k 8, pak k nalezení x stačí přidat 14 až 8. Tímto způsobem můžeme napsat následující řádek uvažování:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Sčítáním 14 a 8 dohromady máme 22 jako výsledek.
stupeň rovnice
Ó stupeň rovnice to souvisí s množstvím neznámých, které má. Říkáme, že rovnice má stupeň 1, když největší exponent jejích neznámých je 1. Rovnice má stupeň 2, když největší exponent jejích neznámých je 2 atd. Jakost může být dána také součinem inkognitos mnoho různých. Například rovnice xy + 2 = y je rovnice stupně 2, protože má součin mezi dvěma neznámými exponentu 1.
Ó stupeň rovnice určuje, kolik řešení má rovnice. Rovnice 1. stupně má tedy pouze 1 výsledek (možná hodnota pro neznámé); rovnice stupně 2 má dva výsledky atd.
Řešení rovnic
Jedna ze strategií řešení krize a rovnice využívá výše uvedené myšlenky. Všimněte si, že při pohledu na dvě rovnice (x - 14 = 8 a x = 8 + 14) je možné si představit, že číslo 14 změnilo strany rovnost s vedlejším účinkem: změnilo své znaménko z negativního na pozitivní. Toto je jedno z pravidel řešení rovnice které jsou uvedeny níže:
Pravidlo 1 - na pravé straně rovnosti, zůstanou pouze čísla, která nemají neznámou; na levé straně pouze čísla, která mají;
Pravidlo 2 - Chcete-li změnit čísla do strany, ať už neznámá nebo ne, je nutné změnit jejich znaménko;
Pravidlo 3 - Po krocích 1 a 2 proveďte možné výpočty. Nezapomeňte, že čísla, která mají neznámou, lze sečíst, pokud je neznámá stejná. Chcete-li to provést, stačí přidat číslo, které je doprovází.
Pravidlo 4 - Na konci musí být neznámo izolováno. Za tímto účelem musí být číslo, které je doprovázeno, předáno na pravou stranu rovnice dělící její složky.
Pravidlo 5 - Pokud je nutné přepnout na stranu číslo, které je ve jmenovateli zlomku, musí se přepnout na druhou stranu vynásobením.
Příklady
1) Jaká je hodnota x v rovnici 4x + 4 = 2x - 8?
Řešení: Podle prvního a druhého pravidla získáme následující argumentaci:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8-4
Nyní proveďte třetí pravidlo a získejte:
2x = - 12
Nakonec proveďte pravidlo 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Proto je hodnota x - 6.
2) Jaká jsou tato dvě čísla, když víme, že součet dvou po sobě jdoucích čísel se rovná 11?
Řešení: Všimněte si, že čísla nejsou známa, ale jsou za sebou. Být po sobě jdoucí znamená, že druhá je o jednu větší jednotku než první. Například 1 a 2 jsou po sobě jdoucí, protože 2 je jednotka větší než 1. Pokud po sobě jdoucí čísla nejsou známa, představujeme je písmenem (v tomto případě x) a přidáme 1 k prvnímu, abychom získali druhé. S vědomím, že součet mezi nimi má ve výsledku 11, můžeme také napsat:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Podle pravidel 1 a 2 získáte:
x + x = 11 - 1
Pravidlem 3 si všimněte výsledku:
2x = 10
Pomocí pravidla 4 získejte:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Protože x představovalo první číslo, potom následná čísla, která přidávají až 11, jsou 5 a 6.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm