Keplerovy zákony o planetárním pohybu byly vyvinuty mezi lety 1609 a 1619 německým astronomem a matematikem Johannes Kepler. Keplerovy tři zákony, používané k popisu oběžné dráhy planet Sluneční Soustava, byly postaveny na základě přesných astronomických měření získaných dánským astronomem. Tycho Brahe.
Úvod do Keplerových zákonů
Příspěvky do konce Nicolas Copernicus v oblasti astronomie rozešel se s vizí geocentrista vesmíru, odvozený z planetárního modelu Claudio Ptolemaios. Model navrhovaný Koperníkem, i když byl složitý, umožňoval předpověď a vysvětlení na orbitách několika planet však mělo určité nedostatky, z nichž nejdramatičtější bylo uspokojivé vysvětlení retrográdní oběžné dráhy Marsu v určitých obdobích roku.
Podívejte se také:historie astronomie
Řešení nevysvětlitelných problémů Koperníkovým planetárním modelem přišlo až v 17. století, rukama Johannes Kepler. Za tímto účelem Kepler připustil, že planetární oběžné dráhy nebyly úplně kruhové, ale spíše eliptický. Kepler vlastnil extrémně přesná astronomická data, prováděná Braheem, a stanovil dva zákony, které řídí pohyb planet, O 10 let později vydal třetí zákon, který umožňuje odhadnout oběžné období nebo dokonce poloměr oběžné dráhy planet, které se točí kolem z
slunce.
Keplerovy zákony
Keplerovy zákony planetárního pohybu jsou známé jako: zákon eliptických drah,zákon o oblastech a zákon o obdobích. Společně to vysvětluje, jak funguje pohyb jakéhokoli těla obíhajícího kolem hmotné hvězdy, jako např planety nebo hvězdy. Podívejme se, co je uvedeno v Keplerových zákonech:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
1. zákon Keplera: zákon oběžných drah
THE Keplerův první zákon uvádí, že oběžná dráha planet obíhajících kolem Slunce není kruhová, ale eliptická. Kromě toho slunce vždy zaujímá jedno ze středů této elipsy. Ačkoli jsou eliptické, některé oběžné dráhy jako Země jsou velmi blízko kruhu, protože jsou to elipsy, které mají a excentricitahodněmálo. Excentricita je zase míra, která ukazuje, jak moc se geometrický útvar liší od a kruh a lze ji vypočítat ze vztahu mezi poloosami elipsy.
„Dráha planet je elipsa, ve které Slunce zaujímá jedno z ohnisek.“
2. zákon Keplera: zákon oblastí
Druhý Keplerův zákon říká, že imaginární čára spojující Slunce s planetami obíhajícími kolem něj zametá oblasti ve stejných časových intervalech. Jinými slovy, tento zákon stanoví, že: rychlost zametání oblastí je stejná, to znamená, že halo rychlost oběžných drah je konstantní.
„Pomyslná čára spojující Slunce s planetami obíhajícími kolem něj se šíří přes stejné oblasti ve stejných časových intervalech.“
Keplerův třetí zákon: zákon dob nebo zákon harmonie
Třetí Keplerův zákon uvádí, že čtverec oběžné doby planety (T²) je přímo úměrný krychli její průměrné vzdálenosti od Slunce (R³). Kromě toho má poměr mezi T² a R³ přesně stejnou velikost pro všechny hvězdy, které obíhají kolem této hvězdy.
„Poměr mezi čtvercem období a krychlí průměrného poloměru oběžné dráhy planety je konstantní.“
Výraz použitý k výpočtu třetího Keplerova zákona je uveden níže, zkontrolujte jej:
T - oběžná doba
R - průměrný poloměr oběžné dráhy
Podívejte se na další obrázek, na kterém ukážeme hlavní a vedlejší osy planetární oběžné dráhy kolem Slunce:
Průměrný poloměr oběžné dráhy, použitý při výpočtu třetího Keplerova zákona, je dán průměrem mezi maximálním a minimálním poloměrem. Polohy zobrazené na obrázku, které charakterizují největší a nejkratší vzdálenost Země od Slunce, se nazývají aphelion a perihelion.
Když se Země přiblíží k přísluní, vaše orbitální rychlost zvyšuje, protože gravitační zrychlení Slunce zesiluje. Tímto způsobem má Země maximum Kinetická energie když blízko přísluní. Když se blíží k aphelionu, ztrácí kinetickou energii, a tím má svou orbitální rychlost sníženou na nejmenší míru.
Vědět více: Gravitační zrychlení - vzorce a cvičení
Podrobnější vzorec třetího Keplerova zákona je uveden níže. Všimněte si, že poměr mezi T² a R³ je určen výhradně dvěma konstantami, počtem pi a konstantou univerzální gravitace, a také těstoviny slunce:
G - konstanta univerzální gravitace (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - hmota Slunce (1989,1030 kg)
Tento zákon nezískal Kepler, ale Isaac Newton, přes zákon univerzální gravitace. Udělat to, Newton zjistil, že gravitační síla přitažlivosti mezi Zemí a Sluncem je a dostředivá síla. Sledujte následující výpočet, který ukazuje, jak je možné na základě zákona univerzální gravitace získat obecné vyjádření třetího Keplerova zákona:
Také vědět:Co je dostředivé zrychlení?
Podívejte se na níže uvedenou tabulku, ve které ukážeme, jak se měření T² a R³ liší kromě jejich poměru pro každou z planet ve sluneční soustavě:
Planeta |
Střední poloměr oběžné dráhy (R) v AU |
Období v pozemských letech (T) |
T² / R³ |
Rtuť |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venuše |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Země |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uran |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptune |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Průměrný poloměr oběžných drah v tabulce se měří v astronomické jednotky (u). Astronomická jednotka odpovídá vzdálenostprůměrný mezi Zemí a Sluncem, asi 1496,1011 m. Kromě toho jsou malé odchylky v poměrech T² k R³ způsobeny přesnými omezeními v měření orbitálního poloměru a periody překlad každé planety.
Dívej setaky: Dostředivé aplikace síly - ostny a prohlubně
Cvičení ke Keplerovým zákonům
Otázka 1) (Ita 2019) Vesmírná stanice Kepler studuje exoplanetu, jejíž přirozený satelit má eliptickou oběžnou dráhu semi-major a0 a období T0, kde d = 32a0 vzdálenost mezi stanicí a exoplanetou. Objekt, který se odděluje od Keplera, je gravitačně přitahován k exoplanetě a ve vztahu k ní zahájí pohyb volného pádu z klidu. Při zanedbání rotace exoplanety se gravitační interakce mezi satelitem a objektem, jakož i rozměry všech zúčastněných těles, počítají jako funkce T0 doba klesání objektu.
Šablona: t = 32T0
Řešení:
Pokud vezmeme v úvahu, že výstřednost eliptické dráhy, kterou bude objekt popisovat, je přibližně rovna 1, můžeme předpokládat, že poloměr oběžné dráhy objektu se bude rovnat polovině vzdálenosti mezi Keplerovou vesmírnou stanicí a planeta. Tímto způsobem vypočítáme, jak dlouho by se měl objekt přiblížit k planetě z její počáteční polohy. K tomu musíme najít periodu oběžné dráhy a doba pádu se zase bude rovnat polovině této doby:
Poté, co jsme použili třetí Keplerův zákon, vydělíme výsledek 2, protože to, co vypočítáme byla oběžná doba, ve které za polovinu času předmět spadne k planetě a ve druhé polovině odstěhovat se. To znamená, že doba pádu, pokud jde o T0, je to stejné jako 32T0.
Otázka 2) (Udesc 2018) Analyzujte návrhy týkající se Keplerových zákonů o planetárním pohybu.
I. Rychlost planety je největší v perihéliu.
II. Planety se pohybují po kruhových drahách se Sluncem ve středu oběžné dráhy.
III. Oběžná doba planety se zvyšuje s průměrným poloměrem její oběžné dráhy.
IV. Planety se pohybují na eliptických drahách se Sluncem v jednom z ohnisek.
PROTI. Rychlost planety je vyšší v aféliu.
zaškrtněte alternativu opravit.
a) Platí pouze tvrzení I, II a III.
b) Platí pouze tvrzení II, III a V.
c) Platí pouze tvrzení I, III a IV.
d) Platí pouze tvrzení III, IV a V.
e) Pouze tvrzení I, III a V jsou pravdivá.
Šablona: Písmeno C.
Řešení:
Podívejme se na alternativy:
Já - NEMOVITÝ. Když se planeta přiblíží k perihelionu, její translační rychlost se zvýší v důsledku zvýšení kinetické energie.
II - NEPRAVDIVÉ. Planetární dráhy jsou eliptické, přičemž jedno z jejich ohnisek zaujímá Slunce.
III - NEMOVITÝ. Oběžná doba je úměrná poloměru oběžné dráhy.
IV - NEMOVITÝ. Toto tvrzení potvrzuje prohlášení prvního Keplerova zákona.
V - NEPRAVDIVÉ. Rychlost planety je největší poblíž perihelionu.
Otázka 3) (Uf) Následovalo mnoho teorií o sluneční soustavě, až v 16. století představil polský Mikuláš Koperník revoluční verzi. Pro Koperníka bylo středem systému Slunce, nikoli Země. V současné době je přijatým modelem sluneční soustavy v zásadě model Copernicus s opravami navrženými Němcem Johannesem Keplerem a následnými vědci.
Pokud jde o gravitaci a Keplerovy zákony, zvažte následující prohlášení, skutečný (Já budu falešný (F).
I. Přijetím Slunce jako reference se všechny planety pohybují na eliptických drahách, přičemž Slunce je jedním z ohnisek elipsy.
II. Vektor polohy těžiště planety ve sluneční soustavě, vztažený k těžišti planety Slunce, zametá stejné oblasti ve stejných časových intervalech, bez ohledu na polohu planety ve vašem obíhat.
III. Vektor polohy těžiště planety ve sluneční soustavě, vztažený k těžišti Slunce, zametá proporcionální oblasti ve stejných časových intervalech, bez ohledu na polohu planety v ní obíhat.
IV. Pro jakoukoli planetu ve sluneční soustavě je podíl krychle průměrného poloměru oběžné dráhy a čtverce období revoluce kolem Slunce konstantní.
zaškrtněte alternativu OPRAVIT.
a) Všechna tvrzení jsou pravdivá.
b) Platí pouze tvrzení I, II a III.
c) Platí pouze tvrzení I, II a IV.
d) Platí pouze tvrzení II, III a IV.
e) Pravdivá jsou pouze tvrzení I a II.
Šablona: Písmeno C.
Řešení:
I. SKUTEČNÝ. Toto prohlášení je samotným výrokem prvního Keplerova zákona.
II. SKUTEČNÝ. Toto prohlášení se shoduje s definicí druhého Keplerova zákona.
III. NEPRAVDIVÉ. Určení druhého Keplerova zákona, které vyplývá z principu zachování momentu hybnosti, znamená, že tažené oblasti jsou stejné pro stejné časové intervaly.
IV. SKUTEČNÝ. Toto prohlášení reprodukuje třetí zákonné prohlášení Keplera, známé také jako zákon období.
Podle mě. Rafael Helerbrock
