Jeden obsazení je pravidlo, které se týká každého prvku a soubor A na jeden prvek množiny B. Tohoto pravidla je obvykle dosaženo prostřednictvím a algebraický výraz podobně jako rovnice a v závislosti na stupni tohoto algebraického výrazu a počtu proměnných, které má, je možné sestrojit jeho graf.
Definice grafu
Ó grafický a obsazení je množina bodů (x, y) z Kartézské letadlo které splňují následující podmínku: y = f (x). Jinými slovy, pro každou hodnotu x existuje jediná hodnota y vzhledem k ní, získaná zákonem formování obsazení.
Vy grafika nejdůležitější z nich studované na základní škole patří k funkce prvního stupně To je od druhý stupeň. Na střední škole grafikadáváobsazení logaritmické, exponenciální, trigonometrické atd. V tomto článku probereme techniku, kterou lze použít k sestavení grafický a obsazení z druhýstupeň.
Funkční graf druhého stupně
Jeden obsazení z druhýstupeň je ten, který lze napsat následovně:
f (x) = sekera2 + bx + c
kde a, bac jsou reálná čísla, nazývané koeficienty, s vždy nenulovou, a x je nezávislá proměnná.
Ó grafický z nich funkce je vždy a podobenství který může být sestaven ze tří bodů, které k němu patří: vrchol a dva kořeny, nebo vrchol a dva „náhodné“ body.
1 - Nalezení vrcholu paraboly
Na podobenství které lze použít jako grafický a obsazení z druhýstupeň musí mít svou konkávnost obrácenou nahoru nebo dolů. V prvním případě má parabola spodní bod, kde funkce již neklesá a roste. V druhém případě má parabola vyšší bod, kde funkce přestává růst a klesá. Tento bod se nazývá vrchol.
Najít souřadnice vrcholu V = (xprotiyproti), můžeme použít následující vzorce:
Xproti = - B
2. místo
a
yproti = – Δ
4. místo
2 - Nalezení dvou kořenů podobenství
Kořeny funkce jsou body, ve kterých grafický toho obsazení najde osu x karteziánské roviny. V případě funkcí druhýstupeň, počet kořenů může být 0, 1 nebo 2. Pokud má funkce dva kořeny, je nejlepší je použít při konstrukci grafu.
Najít kořeny a obsazenízdruhýstupeň, použijte Bhaskarův vzorec. Nejprve určete diskriminující funkce:
Δ = b2 - 4ac
Poté jej nahraďte Bhaskarovým vzorcem a také koeficienty:
x = - b ± √?
2. místo
Souřadnice kořenů funkce budou: A = (x ‘, 0) a B = (x’ ’, 0). Z těchto tří bodů, dvou kořenů a vrcholu, stačí je umístit na kartézskou rovinu a spojit je pomocí podobenství. V tomto procesu si všimněte, že parabola bude mít konkávnost směřující dolů, pokud je vrchol nad osou x, nebo bude mít konkávnost směřující nahoru, pokud je vrchol pod osou x.
Na obrázku výše si všimněte, že první podobenství má vrchol pod osou x a jeho konkávnost směřuje nahoru. Opak se stane s druhou parabolou, která má vrchol nad osou x a konkávnost směřuje dolů.
Příklad:
postavit grafický dává obsazení: f (x) = x2 + 2x - 8.
Prvním krokem je najít vrchol tohoto obsazení. Pomocí studovaných vzorců budeme mít:
Xproti = - B
2. místo
Xproti = – 2
2
Xproti = – 1
yproti = – Δ
4. místo
yproti = - (B2 - 4ac)
4. místo
yproti = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yproti = – (4 + 32)
4
yproti = – (4 + 32)
4
yproti = – (36)
4
yproti = – 9
To znamená, že souřadnice vrchol toho podobenství jsou: V = (- 1, –9).
Všimněte si, že již známe diskriminační hodnotu obsazení, který byl vyroben k nalezení yproti. Δ = 36. Pomocí Bhaskarova vzorce k nalezení kořenů budeme mít:
x = - b ± √?
2. místo
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ‘= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ‘“ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Kořeny tedy najdete v bodech: A = (–4, 0) a B = (2, 0). Označte tyto tři body na kartézské rovině a poté postavte podobenství který jimi prochází, budeme mít:
Vrchol + náhodné body
Tato konstrukce je platná, když obsazení má to dva skutečné a odlišné kořeny, tedy kdy? > 0. když obsazení má pouze jeden skutečný kořen, nebo nemá žádný, nemá smysl pokoušet se najít své kořeny, abyste si vybudovali svůj grafický.
V tomto případě nejprve najdeme souřadnicezvrchol, pak vzhledem k xproti souřadnice x vrcholu, zvolíme hodnoty xproti + 1 a xproti - 1 jako bodů “náhodný“A najdeme hodnotu y vztahující se ke každému z těchto bodů. Výsledkem budou body V, A a B, stejně jako kořeny, s tím rozdílem, že body A a B již nejsou na ose x.
Například graf funkce: f (x) = x2 + 4.
Že obsazení nemá žádné kořeny, protože hodnota? je menší než nula. V tomto případě najdeme souřadnice vrcholu a vypočítáme bodů “náhodný”, Dříve navrhováno:
Xproti = - B
2. místo
Xproti = – 0
2
Xproti = 0
yproti = – Δ
4. místo
yproti = - (B2 - 4ac)
4. místo
yproti = – (02 – 4·1·4)
4
yproti = – (– 16)
4
yproti = 16
4
yproti = 4
V = (0, 4).
přičemž xproti = 0, uděláme: xproti + 1 = 0 + 1 = 1. Nahrazení této hodnoty v obsazení, abychom k němu našli y, budeme mít:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Proto bude bod A: A = (1, 5).
přičemž xproti = 0, uděláme také: xproti – 1 = 0 – 1 = – 1. Proto:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Bod B tedy bude: B = (–1, 5).
Takže grafický toho obsazení bude to:
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm