Vzdálenost mezi dvěma body: jak vypočítat

THE vzdálenost mezi dvěma body je první naučený koncept a jeden z nejdůležitějších v rámci analytická geometrie, vzhledem k tomu, že další pojmy v této oblasti vyplývají z myšlenky vzdálenosti mezi dvěma body.

Přečtěte si také: Podmínka tříbodového zarovnání

Jaká je vzdálenost mezi dvěma body?

vzdálenost mezi dvěma body záleží na místě kde se tyto body nacházejí. Například pokud jsou dva body v a rovný, vzdálenost je dána modulem rozdíl mezi nimi viz:

• Příklad

Představte si následující situaci, když na cestě, když procházíme dálnicí, máme nějaké značky, které označují kilometr nebo polohu, ve které se v daném okamžiku nacházíme. V počáteční chvíli míjíme značku km 12, pak míjíme značku 68 km.

Abychom věděli, jak daleko jsme šli, je třeba vzít v úvahu dvě značky: km 12 a km 68. Tímto způsobem vypočítáme modul rozdílu mezi těmito dvěma body, abychom získali ujetou vzdálenost, takto:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Trasa vyvinutá pomocí GPS je praktickou aplikací konceptu vzdálenosti mezi dvěma body.

Vzdálenost mezi dvěma body na kartézské rovině

Pro určení vzdálenosti mezi dvěma body v kartézské rovině je nutné provést analýza ve směru osy (x) a osy y (y). Překontrolovat:

Všimněte si, že ve vzdálenosti mezi body A a B existuje variace jak na ose x, tak na ose y, takže vzdálenost mezi body musí být uvedena jako funkce těchto variací.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Všimněte si také, že vzdálenost mezi body je přeponou vytvořeného trojúhelníku. Také použití Pythagorova věta a izolace d strany_ab, my máme:

Přečtěte si také: Obecné informace o přímkových rovnicích

Vzorec vzdálenosti mezi dvěma body

Vzdálenost mezi body A (x_They_The) a B (x_By_B) je definována délkou segmentu představovaného d_ab a měří se pomocí:

Jak vypočítat vzdálenost mezi dvěma body?

Chcete-li určit vzdálenost mezi dvěma body v rovině, jednoduše správně dosaďte hodnoty souřadnic bodů ve vzorci. Viz. níže:

• Příklad

Vypočítejte vzdálenost mezi body P (-3, -11) a Q (2, 1).

Všimněte si, že ve vzorci musíme odečíst hodnoty úsečky každého bodu a poté čtverec a to samé se musí stát s hodnotami souřadnic. Tím pádem:

Cvičení vyřešena

Otázka 1 - S vědomím, že vzdálenost mezi body A a B je (kořen 29) a že bod A (1, y_a) patří k ose O_x a B (-1, 5), určete y_a.

Řešení:

Dosazením vzdálenosti mezi dvěma body ve vzorci máme:

Protože bod A patří k ose X, pak ve skutečnosti y = 0.

Otázka 2 - (UFRGS) Vzdálenost mezi body A (-2, y) a B (6, 7) je 10. Hodnota y je:

až 1

b) 0

c) 1 nebo 13

d) -1 nebo 10

e) 2 nebo 12

Řešení

Nahrazení dat výpisu máme:

Z řešení rovnice druhého stupně vyplývá, že:

Odpověď: Alternativa C.

Robson Luiz
Učitel matematiky

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

LUIZ, Robsone. "Vzdálenost mezi dvěma body"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Přístup 27. června 2021.

Podmínka tříbodového zarovnání

přímka, podmínka tříbodového zarovnání, bod, sklon, výpočet sklonu, rovnost sklonu, rovnoběžky, shodné přímky.