Vzdálenost mezi dvěma body: jak vypočítat

THE vzdálenost mezi dvěma body je první naučený koncept a jeden z nejdůležitějších v rámci analytická geometrie, vzhledem k tomu, že další pojmy v této oblasti pocházejí z myšlenky vzdálenosti mezi dvěma body.

Přečtěte si také: Podmínka tříbodového zarovnání

Jaká je vzdálenost mezi dvěma body?

vzdálenost mezi dvěma body záleží na místě kde se tyto body nacházejí. Například pokud jsou dva body v a rovný, vzdálenost je dána modulem rozdíl mezi nimi viz:

• Příklad

Představte si následující situaci, když na cestě, když procházíme dálnicí, máme nějaké značky, které označují kilometr nebo polohu, ve které se v daném okamžiku nacházíme. V počáteční chvíli míjíme značku km 12, pak míjíme značku 68 km.

Abychom věděli, jak daleko jsme šli, musíme vzít v úvahu dvě značky: km 12 a km 68. Tímto způsobem vypočítáme modul rozdílu mezi těmito dvěma body, abychom získali ujetou vzdálenost, takto:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Trasa vyvinutá pomocí GPS je praktickou aplikací konceptu vzdálenosti mezi dvěma body.

Vzdálenost mezi dvěma body na kartézské rovině

Pro určení vzdálenosti mezi dvěma body na kartézské rovině je nutné provést analýza ve směru osy (x) a osy y (y). Překontrolovat:

Všimněte si, že ve vzdálenosti mezi body A a B existuje variace jak na ose x, tak na ose y, takže vzdálenost mezi body musí být uvedena jako funkce těchto variací.

Všimněte si také, že vzdálenost mezi body je přeponou vytvořeného trojúhelníku. Také použití Pythagorova věta a izolace d strany_ab, my máme:

Přečtěte si také: Obecné informace o přímkových rovnicích

Vzorec vzdálenosti mezi dvěma body

Vzdálenost mezi body A (x_They_The) a B (x_By_B) je definována délkou segmentu představovaného d_ab a měří se pomocí:

Jak vypočítat vzdálenost mezi dvěma body?

Chcete-li určit vzdálenost mezi dvěma body v rovině, jednoduše správně dosaďte hodnoty souřadnic bodů ve vzorci. Viz. níže:

• Příklad

Vypočítejte vzdálenost mezi body P (-3, -11) a Q (2, 1).

Všimněte si, že ve vzorci musíme odečíst hodnoty úsečky každého bodu a poté je umocnit na druhou a totéž se musí stát s hodnotami souřadnic. Tím pádem:

vyřešená cvičení

Otázka 1 - S vědomím, že vzdálenost mezi body A a B je (kořen 29) a že bod A (1, y_a) patří k ose O_x a B (-1, 5), určete y_a.

Řešení:

Dosazením vzdálenosti mezi dvěma body ve vzorci máme:

Protože bod A patří k ose X, pak ve skutečnosti y = 0.

Otázka 2 - (UFRGS) Vzdálenost mezi body A (-2, y) a B (6, 7) je 10. Hodnota y je:

až 1

b) 0

c) 1 nebo 13

d) -1 nebo 10

e) 2 nebo 12

Řešení

Nahrazením údajů z výpisu máme:

Z řešení rovnice druhého stupně vyplývá, že:

Odpověď: Alternativa C.

Robson Luiz
Učitel matematiky

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm