Pravděpodobnost je obor matematiky, který studuje šance na událost, ke které dojde v náhodném experimentu. Pravděpodobnost lze použít k výpočtu pravděpodobnosti daného výsledku při hodu kostkou nebo dokonce pravděpodobnosti výhry v loterii.
Matematická pravděpodobnost je reprezentována množinou čísel od 0 do 1:
- Pokud má událost pravděpodobnost 0, její výskyt je nemožný,
- Pokud je pravděpodobnost události 1, tato událost se stane jistě.
Jak vypočítat pravděpodobnost?
Chcete-li vypočítat pravděpodobnost, vydělte počet očekávaných výskytů událostí celkovým počtem událostí v náhodném experimentu. Pokud bychom například chtěli vypočítat pravděpodobnost, že by mince hodená na zem padla s „korunou“ lícem nahoru, měli bychom:
- Jedna (1) možnost výskytu události, kterou chceme: "koruna",
- Dvě (2) možnosti celkové události: „hlavy“ a „ocasy“.
Rozdělili jsme tedy 1/2 a máme pravděpodobnost „ocasu“ 1/2 nebo 50%.
pravděpodobnostní vzorec
Abyste lépe pochopili, jak vypočítat pravděpodobnost, podívejte se na vzorec:
Kde:
- P (E) = pravděpodobnost výskytu události AND
- n (E) = celkový počet výskytů události E
- n (S) = počet výskytů vzorového prostoru S
Než se podíváme na praktické příklady výpočtů, pochopte některé základní pojmy pravděpodobnosti:
náhodný experiment
Pravděpodobnost lze vypočítat pouze v případech náhodných experimentů, tj. V situacích, kdy není možné určit ani předpovědět výsledek..
Jedním z příkladů náhodného experimentu je válcování kostkou. Pokud matrice není zaháknutá (například s větší váhou na jedné z ploch), není možné určit, která plocha padne lícem nahoru, tj. Výsledek role závisí na náhodě.
Dalším příkladem by mohla být taška naplněná modrými a žlutými kuličkami stejné velikosti a hmotnosti. Pokud náhodně vyberete jednu z koulí, aniž byste je viděli, neexistuje způsob, jak zjistit, zda vyjde modrá nebo žlutá koule, takže tento experiment je náhodný.
Ukázkový prostor
Ukázkový prostor je soubor všech možných výsledků v náhodném experimentu. Například když hodíme kostkou, je ukázkový prostor (S) reprezentován všemi hodnotami kostky, tj. (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Vzorkový prostor je tedy množina všech ploch matrice, protože 6 ploch je 6 možností, jak se to stane po hodu. Ačkoli tedy není možné předpovědět výsledek, víme, že bude v prostoru vzorku.
událost
Událost (E) je podmnožinou vzorového prostoru (S). Při hodu kostkou lze jako událost určit výskyt čísla 5, E = {5} nebo sudého čísla, E = {2,4,6}.
Druhy událostí
Správná událost: určitá událost je událost, která představuje samotný ukázkový prostor (E = S) a stane se s jistotou. Po hodení standardní kostky (s čísly od 1 do 6) je šance na hod přirozeným číslem 100%, protože všechna čísla od 1 do 6 jsou přirozená.
Nemožná událost: nemožná událost je taková, která má 0% pravděpodobnost, že se stane. Při válcování standardní kostky je šance na válcování čísla 8 nulová, protože kostka nemá žádnou tvář s číslem 8.
Doplňkové akce: doplňkové události jsou ty, ve kterých je průnik mezi událostmi reprezentován prázdnou sadou a sjednocení je reprezentováno celou ukázkovou sadou.
Pravděpodobnost výskytu a sudé číslo az jednoho liché číslo při hodu kostkou se jedná o doplňkové události, protože součet výskytů těchto dvou událostí představuje 6 možností: E = {1,2,3,4,5,6}.
V tomto případě nebude žádná křižovatka, protože číslo nemůže být sudé a liché současně.
Pravděpodobnostní cvičení
Cvičme pomocí vzorce pravděpodobnosti s příkladem:
- Při házení kostkou je pravděpodobné, že nastanou následující události:
a) liché číslo:
Existují tři možnosti, jak získat liché číslo: E = {1,3,5}. V tomto případě n (E) = 3. Pokud je celkový počet možností n (S) = 6, máme:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 nebo 50%
V takovém případě existuje 50% šance, že vyjde liché číslo.
b) Číslo 5:
Existuje pouze jedna možnost získat číslo 5, takže n (E) = 1. Vzhledem k celkovému počtu možností n (S) = 6 máme:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 nebo 16,6%
V takovém případě existuje 16% šance, že se při hodu kostkou hodí číslo 5.
Všimněte si, že, jak jsme řekli na začátku textu, pravděpodobnost bude vždy číslo mezi 0 a 1, kde 1 představuje 100% pravděpodobnost výskytu události a 0, nemožnost výskytu událost.
Viz také význam aritmetický, procento a geometrie.
