Kartézská rovina, nazývaná také ortogonální kartézský systém nebo rovina souřadnic, je a souřadnicový systém skládající se ze dvou kolmých os. To znamená, že v bodě, kde se tyto dvě přímky protínají (průsečík), je vytvořen úhel 90 ° (pravý úhel). Vodorovná osa se nazývá osa úsečky (x). Svisle se nazývá osa (y).
Tento matematický nástroj je tak pojmenován, protože jeho vynálezcem byl francouzský filozof a matematik. René Descartes (1596-1650). Používá se k určení polohy bodu v prostoru, ortogonální systém je velmi důležitý v disciplínách, jako je geometrie a geografie, kromě toho, že má mnoho využití v každodenním životě.
Kartézský plán prvky
souřadnicová osa
Identifikován s písmeno y, osa souřadnic je svisle rovně karteziánské roviny. Podíváme-li se pozorně, uvidíme, že obě osy jsou číselné stupnice. Nad bodem 0 jsou čísla na této stupnici kladná. Dolů, negativy.
osa úsečky
Identifikován s písmeno x, osa úsečky je vodorovně rovně karteziánské roviny. Vpravo jsou čísla na numerické stupnici kladná. Vlevo negativy.
Podívejte se také: Definice Axis
Bod 0
Nazývá se také původ přesný bod, kde se obě čáry setkávají, tvoří pravý úhel. Nad 0 bodem jsou čísla kladná. Dolů, negativy. Vpravo pozitiva. Vlevo negativy.
kvadranty
Dalším důležitým prvkem karteziánského plánu jsou kvadranty. Všimněte si, jak dvě čáry, které se protínají v bodě 0, vytvářejí obraz rozdělený na čtyři segmenty. Každý z těchto segmentů se nazývá kvadrant. Jakýkoli bod v letadle spadá do kteréhokoli z těchto čtyř kvadrantů.
Jaké jsou souřadnice karteziánské roviny?
Souřadnice jsou čísla, která společně uveďte přesnou polohu bodu na kartézské rovině.
Už jste někdy hráli námořní bitvu? Logika je přesně stejná. Chcete-li vystřelit na nepřátelské lodě, musíte říci, jaké jsou souřadnice. Jinými slovy: jaké jsou hodnoty na svislé a vodorovné ose, které označují cíl vašeho děla.
Každý bod v rovině je tedy určen z dvojice informací. uveďte jméno objednaný pár do této množiny skládající se ze dvou reálných čísel, která představují hodnoty na dvou osách a dávají nám přesné umístění bodu v rovině. První hodnotou páru je úsečka (x). Druhá, souřadnice (y).
jakýkoli bod v kvadrant 1 (Q1) bude mít kladné souřadnice (+, +). Ó kvadrant 2 (Q2) je tvořen body, kde je souřadnice x kladná a y záporná (-, +). Ó třetí kvadrant (Q3) skládá se z bodů tvořených zápornými souřadnicemi (-, -). již čtvrtý kvadrant (Q4) má kladnou souřadnici x a zápornou souřadnici y (+, -).
Příklady
Příklad 1
Předpokládejme, že chcete znát souřadnice čtyř bodů v kartézské rovině. Předpokládejme, že jde o tyto body:
Jak najdu souřadnice těchto bodů? Stačí nakreslit dvě čáry: jednu z nich svisle, počínaje od bodu až do nalezení osy x; další horizontálu, počínaje od bodu až do nalezení osy y.
Příklad 2
Je také možné najít polohu bodu v kartézské rovině ze souřadnic. Stačí nakreslit dvě čáry - jednu od osy x a druhou od osy y. Pointou je setkání mezi dvěma liniemi.
Máme následující seřazené páry: (3,4), (-4,1), (-3, -3) a (2, -3). Tyto páry určují body na kartézské rovině. Jaké je však přesné umístění těchto bodů?
Všimněte si, že každý z nich se nachází v jednom ze čtyř kvadrantů. V Q1 máme (3,4); tj. souřadnice 3 na ose úsečky (x) a souřadnice 4 na ose souřadnic (y). V Q2 máme (-4,1). Ve 3. čtvrtletí (-3, -3). Ve 4. čtvrtletí (2, -3).
K čemu je karteziánský plán?
Kartézské letadlo slouží jako a referenční systém tak, aby body mohly být umístěny v rovině nebo v prostoru.
Kartézská rovina je velmi užitečná při grafickém řešení rovnic, které obsahují dvě proměnné.
Funkce druhého stupně lze také reprezentovat geometricky v kartézské rovině - v tomto případě je geometrickým útvarem parabola. Funkce prvního stupně jsou reprezentovány přímkami v kartézské rovině.
Na praktický život, kartézský plán je také velmi užitečný. Pro svou schopnost poskytnout reprezentaci prostoru je karteziánský systém zásadní, například v architektuře a občanské výstavbě, protože se používá jako základ pro přípravu plánů domu a budovy.
Ó GPS systém, široce používaný dnes v navigaci, letectví a dokonce i v každodenním pohybu jednotlivců, je založen na kartézském souřadnicovém systému. Z libovolného bodu (uživatele) je možné určit jeho zeměpisné souřadnice (zeměpisná šířka, délka a nadmořská výška) v trojrozměrném kartézském systému (x, y, z). To vyžaduje satelity a pozemní stanici.
Podívejte se také:
- Definice kartézský
- Definice geometrie
- Význam kolmo