V rámci Statistiky existuje několik způsobů, jak analyzovat sadu dat, v závislosti na potřebě v každém případě. Představte si, že trenér zapisuje čas strávený každým svým sportovcem na každém běžeckém tréninku a poté zjistí, že Načasování některých vašich běžců ukazuje značné rozdíly, které mohou vést k porážce v soutěži. oficiální. V tomto případě je zajímavé, že trenér má nějakou metodu pro kontrolu rozptylu mezi časy každého sportovce.
Statistika má samozřejmě pro tohoto trenéra ten správný nástroj! THE rozptyl je disperzní opatřeníkterý umožňuje určit průměrnou vzdálenost každého sportovce. Předpokládejme, že trenér zaznamenal do tabulky časy tří sportovců po absolvování stejného kurzu v pěti různých dnech:
Před výpočtem odchylky je nutné najít aritmetický průměr (X) časy každého sportovce. Trenér provedl následující výpočty:
João → XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Petr → XP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
rámy → XM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Nyní, když trenér zná průměrný čas každého sportovce, může pomocí rozptylu získat vzdálenost období jednotlivých závodů od této průměrné hodnoty. Pro výpočet rozptylu každého koridoru lze provést následující výpočet:
Var = (Den 1 - X) ² + (den 2 - X) ² + (den 3 - X) ² + (4. den - X) ² + (5. den - X)²
celkem dní (5)
Pro každého sportovce vypočítal trenér rozptyl:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Petr
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
rámy
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Podle výpočtů odchylek sportovec, který prezentuje časy více rozptýlené průměru je Rámečky. Již Petr prezentované časy blíže k jejich průměru než ostatní běžci.
Co kdybychom v tomto příkladu syntetizovali vše, co jsme viděli o rozptylu?
Vzhledem k souboru dat je rozptyl mírou rozptylu, která ukazuje, jak daleko je každá hodnota v této sadě od centrální (průměrné) hodnoty;
Čím menší je rozptyl, tím blíže jsou hodnoty průměru. Podobně čím větší je, tím dále jsou hodnoty od průměru.
Stejně jako v tomto příkladu vypočítáme rozptyl Všechno dny, kdy sportovci trénovali pod dohledem trenéra, říkáme, že jsme vypočítali rozptyl populace. Nyní si představte, že trenér chce analyzovat časy těchto sportovců v průběhu roku. Bude to spousta dat, že? V tomto případě by bylo vhodné, aby výzkumný pracovník vybral pouze několik časových záznamů, jakýsi vzorek. Tento výpočet by byl a rozptyl vzorku. Jediný rozdíl mezi rozptylem vzorku a výpočtem, který jsme provedli, je ten, že dělitelem je počet dní odečtený od 1:
Var. vzorek = (den do - X) ² + (den b - X) ² + (den c - X)² +... + (den n - X)²
(celkem dní) - 1
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
