Rozptyl. Jak se počítá rozptyl populace?

V rámci Statistiky existuje několik způsobů, jak analyzovat sadu dat, v závislosti na potřebě v každém případě. Představte si, že trenér zapisuje čas strávený každým svým sportovcem na každém běžeckém tréninku a poté zjistí, že Načasování některých vašich běžců ukazuje značné rozdíly, které mohou vést k porážce v soutěži. oficiální. V tomto případě je zajímavé, že trenér má nějakou metodu pro kontrolu rozptylu mezi časy každého sportovce.

Statistika má samozřejmě pro tohoto trenéra ten správný nástroj! THE rozptyl je disperzní opatřeníkterý umožňuje určit průměrnou vzdálenost každého sportovce. Předpokládejme, že trenér zaznamenal do tabulky časy tří sportovců po absolvování stejného kurzu v pěti různých dnech:

Před výpočtem odchylky je nutné najít aritmetický průměr (X) časy každého sportovce. Trenér provedl následující výpočty:

João XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5

PetrXP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5

rámyXM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5

Nyní, když trenér zná průměrný čas každého sportovce, může pomocí rozptylu získat vzdálenost období jednotlivých závodů od této průměrné hodnoty. Pro výpočet rozptylu každého koridoru lze provést následující výpočet:

Var = (Den 1 - X) ² + (den 2 - X) ² + (den 3 - X) ² + (4. den - X) ² + (5. den - X
celkem dní (5)

Pro každého sportovce vypočítal trenér rozptyl:

João

Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5

Var (J) = 38,8
5

Var (J) = 7,76 min

Petr

Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5

Var (P) = 30,8
5

Var (P) = 6,16 min

rámy

Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5

Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5

Var (M) = 41,2
5

Var (M) = 8,24 min

Podle výpočtů odchylek sportovec, který prezentuje časy více rozptýlené průměru je Rámečky. Již Petr prezentované časy blíže k jejich průměru než ostatní běžci.

Co kdybychom v tomto příkladu syntetizovali vše, co jsme viděli o rozptylu?

  • Vzhledem k souboru dat je rozptyl mírou rozptylu, která ukazuje, jak daleko je každá hodnota v této sadě od centrální (průměrné) hodnoty;

  • Čím menší je rozptyl, tím blíže jsou hodnoty průměru. Podobně čím větší je, tím dále jsou hodnoty od průměru.

Stejně jako v tomto příkladu vypočítáme rozptyl Všechno dny, kdy sportovci trénovali pod dohledem trenéra, říkáme, že jsme vypočítali rozptyl populace. Nyní si představte, že trenér chce analyzovat časy těchto sportovců v průběhu roku. Bude to spousta dat, že? V tomto případě by bylo vhodné, aby výzkumný pracovník vybral pouze několik časových záznamů, jakýsi vzorek. Tento výpočet by byl a rozptyl vzorku. Jediný rozdíl mezi rozptylem vzorku a výpočtem, který jsme provedli, je ten, že dělitelem je počet dní odečtený od 1:

Var. vzorek = (den do - X) ² + (den b - X) ² + (den c - X)² +... + (den n - X
(celkem dní) - 1


Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku

Federal Revenue přijímá opatření, která PODPORUJÍ práci z domova

Modalita práce z domova je v obchodním světě stále nová, i když se v posledních letech rozšířila....

read more

Toto je 5 dokumentů, které můžete mít v mobilu

Zapomenout doma peněženku už není tak velký problém. Díky pokroku v technologii je možné kdykoli ...

read more

ZAJÍMAVOST: Znáte nejdražší ovoce na světě?

Ovoce jsou potraviny extrémně bohaté na různé vitamíny, minerály a živiny, které lidské tělo potř...

read more