THE důvod mezi dvěma čísly je dáno vaším divize poslouchat pořadí, ve kterém byli dáni. Takový poměr lze vyjádřit ve zlomcích, desetinách a procento. Vztah mezi dvěma nebo více důvody je důležitým nástrojem k řešení praktických problémů, tato rovnost se nazývá poměr.
Přečtěte si také: Vlastnosti podílu: k čemu jsou a k čemu slouží?
poměr a poměr
→ Definice důvodu: zvažte dva racionální čísla xay, y nenulové. Poměr x k y v tomto pořadí je dán kvocientem:
Příklad
Poměr mezi čísly:
a) 3 a 4
b) 5 a 7
Musíme být velmi pozorní k pořadí, v jakém jsou čísla uvedena, první číslo bude vždy čitatelem a druhé číslo bude vždy jmenovatelem. Dívej se:
→ Definice podílu: Když porovnáme dva poměry, vytvoříme a poměr. Zvažte dva důvody, kde b ≠ 0 a y ≠ 0:
Rovnost bude podílem, pokud a · y = b · x, tj. Pokud násobení překřížené najdeme skutečnou rovnost, pak máme poměr
Příklad
Zkontrolujte, zda jsou čísla 2, 3, 10 a 15 v tomto pořadí proporcionální.
Za tímto účelem musíme sestavit poměr mezi těmito čísly a poté násobit křížením. Pokud najdeme skutečnou rovnost, budou proporcionální, jinak nebudou proporcionální.
Podívejte se také: Proporcionalita mezi veličinami: typy a příklady
Jak vyjádřit důvod?
Viděli jsme, že důvod je dán rozdělením, které zase může být reprezentováno jeden zlomek. Vydělením čitatele jmenovatelem této frakce získáme desítková forma z rozumu. Na základě desítkové formy můžeme poměr napsat v procentuální podobě, stačí toto desetinné číslo vynásobit 100. Viz příklady.
Příklad
Reprezentace poměru mezi 2 a 4 ve zlomkové, desítkové a procentuální formě.
Poměr mezi 2 a 4 je dán vztahem:
Chcete-li určit desítkovou formu, stačí vydělit čitatele jmenovatelem.
2 ÷ 4 = 0,5
Proto 0,5 je desetinné vyjádření poměru čísel 2 a 4.
Abychom tento poměr napsali v procentech, musíme vynásobit číslo 0,5 číslem 100. Dívej se:
0,5 · 100 = 50%
Proto:
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Unisinos-RS) Věděli jste, že vzdálenost mezi dvěma městy na mapě v měřítku 1: 1600 000 je 8 cm, jaká je skutečná vzdálenost mezi nimi?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Řešení
Alternativní d. Z výroku máme měřítko 1: 1 600 000, to znamená, že každý 1 centimetr na mapě odpovídá 1 600 000 centimetrů ve skutečnosti. Interpretujeme-li tuto stupnici jako poměr mezi 1 a 1 600 000, musíme na mapě určit skutečný průměr vzdálenosti 8 centimetrů, proto:
Všimněte si, že alternativy jsou uvedeny s použitím měrné jednotky kilometrů. Aby se centimetr změnil na kilometr, musíme vydělit poslední výsledek 100 000:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
otázka 2 - Věkový poměr dvou lidí je 12 až 11 let. Je známo, že součet věků je 115, určete věk každého z těchto lidí.
Řešení
Jelikož neznáme věk těchto dvou lidí, pojmenujme je a a b. Protože poměr mezi těmito věky je 12 až 11, můžeme vytvořit poměr:
Víme, že součet věků je 115, takže:
a + b = 115
a = 115 - b
Dosazením hodnoty a v první rovnici máme:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1265 - 11b = 12b
1265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1265 ÷ 23
b = 55
Jako a = 115 - b, pak:
a = 115 - 55
a = 60
Proto jsou tito lidé 60 let, respektive 55 let.
Robson Luiz
Učitel matematiky