Ó segmentvrovný má mnoho zarovnaných bodů, ale pouze jeden z nich rozděluje segment na dvě stejné části. Identifikace a určení střed přímého segmentu se předvede na základě následujícího obrázku:
Ó rovný segment AB má střed (M) s následujícími souřadnice (XMyM). Všimněte si, že trojúhelníky AMN a ABP jsou podobný a mají tři stejné úhly. Tímto způsobem můžeme použít následující vztah mezi segmenty které tvoří trojúhelníky. Dívej se:
DOPOLEDNE = AN
AB AP
Můžeme konstatovat, že AB = 2 * (AM), vzhledem k tomu, že M je Skóreprůměrný z segment AB.
DOPOLEDNE = AN
2:00 AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
XP - XTHE = 2 * (xM - XTHE)
XB - XTHE = 2 * (xM - XTHE)
XB - XTHE = 2xM - 2xTHE
2xM = xB - XTHE + 2xTHE
2xM = xTHE + xB
XM = (xTHE + xB)/2
Analogickou metodou jsme byli schopni prokázat, že yM = (rTHE + yB )/2.
Proto s ohledem na M o Skóreprůměrný z segment AB, máme následující matematický výraz k určení souřadnicezSkóreprůměrný libovolného segmentu v kartézské rovině:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Uvědomujeme si, že výpočet úsečky x
M a aritmetický průměr mezi úsečkou bodů A a B. Tedy výpočet souřadnice yM je aritmetický průměr mezi souřadnicemi bodů A a B.Příklady
→ Vzhledem k souřadnicím bodů A (4,6) a B (8,10) patřících do segmentu AB určete souřadnice Skóreprůměrný toho segment.
XTHE = 4
yTHE = 6
XB = 8
yB = 10
XM = (xTHE + xB) / 2
XM = (4 + 8) / 2
XM = 12/2
XM = 6
yM = (rTHE + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
Souřadnice Skóreprůměrný z segment AB jsou xM (6, 8).
→ Vzhledem k bodům P (5,1) a Q (–2, –9) určete souřadnice z Skóreprůměrný segmentu PQ.
XM = [5 + (–2)] / 2
XM = (5 – 2) / 2
XM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Proto je M (3/2, –4) středem segmentu PQ.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Střed přímky"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
